江苏南京市建邺区新城中学2026-2027学年上学期七年级 第一次学情自测数学试卷

初一数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1. 在，2.3，0，，五个数中，负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于本身的数是0和1 B. 一定是负数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数 4. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 或3 C. 1或 D. 或 5. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边 6. 对任意有理数x，y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x2-y ．若|a-3|+=0，则a⊕b=（ ） A. 5 B. 1 C. 11 D. 7 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 如果与互为相反数，则_________． 8. 河里的一条小鱼在距离水面米处准备觅食，先下潜米，又上浮米，又下潜米，此时这条鱼离水面的距离为_________米． 9. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是______（用“”号连接）． 10. 绝对值不大于7的所有整数之和是_____________． 11. 小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_____ 12. 如图，密码是_________． 账号： 密码 13. 如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______． 14. 若，则的值为_________． 15. 已知是有理数，若，则的最小值为_________． 16. 将个各不相同的正整数填在表格的个格子中，一个格子填一个数，使得每个子表格中四个数的和都恰好等于．这个正整数总和的最小值是_____． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. (1)请你在数轴上表示下列各数：，，，． (2)将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值． 21. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 22. 如图，数轴上点A、点B表示的数为a、b，只用圆规完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的标记或文字说明） （1）作出表示的点C． （2）作出表示的点D． （3）作出表示的点E． 23. 灯带设计 素材 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光． 素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 小明探究如下：用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 问题解决： （1）任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为，点G表示的数为4，则点D表示的数为_________； （2）任务2：当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由； （3）任务3：小明发现，当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤_________． 要求： ①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； 初一数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2.3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②③． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1）在数轴上表示如图， （2） 【18题答案】 【答案】±2 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【20题答案】 【答案】3或13． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）赚了，赚了440元 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示，点C即为所求 由作图可得，，则点C表示的数为； （2）如图所示，点D即为所求 由作图可得，则，则点D表示的数为 （3）如图所示，点E即为所求 由作图可得，则，则点E表示的数为 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）解：经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光，理由如下： 当用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”， ，， ∵， ∴每次操作要么把4个“”变成4个“”，要么把4个“”变成4个“”， ∵， ∴每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变， ∴不能通过操作使得这9颗灯分别表示的数的乘积从变为， ∴经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光； （3）当时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，具体步骤为：第一次：切换A，B，C，D，E的颜色； 第二次：切换C，D，E，F，G的颜色； 第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $