25.3 第3课时 平均变化率与一元二次方程 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 平均变化率与一元二次方程 ## 一、核心公式 设**初始量**为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})}$，平均变化率为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})}$，经过$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$次变化后的量为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\boldsymbol{b})}$ 1. 连续两次增长（增长率）：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})}$ (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). 连续两次下降（降低率）：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})}$ > > 说明： - $(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})>0$代表增长；$0<(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})<1$才是合理的降低率； - 若题目是**n次变化**通用公式：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1\pm (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^n=(\boldsymbol{b})}$；本章只考两次，$n=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$。 ### 关键词区分（极易考填空） ✅ **增长到**：最后的总量就是$(\boldsymbol{b})$，直接套公式 ✅ **增长了**：增加的部分，总量=$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})+$增加量 ## 二、解题步骤 1. 审题：找到初始量$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})$、最终量$(\boldsymbol{b})$，确认是连续两次变化 (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). 设未知数：设平均增长率/降低率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$ 2. 列方程：$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1\pm (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$ 3. 解方程：直接开平方法 4. **检验取舍** - 增长率：舍去负数根； - 降低率：$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$必须满足$0<(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})<1$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})\ge1$的根舍去； 5. 作答（结果写成百分数） ## 三、典型例题 例1：某工厂一月份产值50万元，三月份产值7(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})万元，求月平均增长率。 解：设月平均增长率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$ $$ \(\boldsymbol{b})egin{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*} 50(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) &=7(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})\ (1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) &=1.44\ 1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}) &=\pm1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) \end{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*} $$ $(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*1=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（增长率不能为负，舍去） 答：月平均增长率是$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$。 例(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})：商品原价(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00元，连续两次降价后售价1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8元，求平均每次降价百分率。 解：设平均每次降价百分率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$ $$ \(\boldsymbol{b})egin{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*} (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) &=1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8\ (1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) &=0.64\ 1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}) &=\pm0.8 \end{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*} $$ $(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*1=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=1.8$（$(1.8>1)$，舍去） 答：平均每次降价$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$。 ## 四、基础过关 1. 某产品原价100，连续两次涨价，增长率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，两次后144，方程：________ (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). 某产品成本80，连续两次降价，降率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，两次后45，方程：________ 2. 方程$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$，若$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00,(\boldsymbol{b})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})88$，求$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=$____。 <det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils> <summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>答案</summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry> 1.$100(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=144$ (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).$80(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=45$ 3.$0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%） </det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils> ## 五、易错题辨析（判断√/×） 1. 原价$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})$，连续两次增长$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，结果写成$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}))$（×，应该$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$） (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). $(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$，解出$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$，可以保留作为降价率（×，降价率不能≥1） 2. 两年变化，一定是$(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（√） ## 六、中考综合练习题 1. 某小区(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})5年绿化面积$1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00\m(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})thrm{m^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$，(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})7年达到$17(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8\m(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})thrm{m^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$，每年增长率相同，求年平均增长率。 (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). 一台电脑售价5000元，连续两次降价后售价3(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00元，求平均每次降价的百分率。 <det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils> <summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>参考答案</summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry> 1.解：设年平均增长率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$ $1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=17(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8$ $(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=1.44$ $1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$ 答：年平均增长率(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%。 (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).解：设平均每次降价百分率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$ $5000(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=3(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00$ $(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=0.64$ $1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.8$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$ 答：平均每次降价(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%。 </det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils> ## 七、高频陷阱总结 1. ❌ 错误写成 $(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}))$，正确：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$ (\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}). ❌ 不取舍根：负数根、大于等于1的降价率直接舍去 2. ❌ 看错时间：比如(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})4到(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})6，间隔**(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})年**，是平方；不是乘以(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}) 3. ❌ “增长了”和“增长到”混淆 如果你想要，我可以单独出**无答案练习题**，或者出一套【增长率+传播问题】混合大题。 人教版（新教材）数学九年级上册 25.3 第3课时 平均变化率与一元二次方程 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十五章 一元二次方程 1 2 3 理解单循环与双循环问题的本质区别，掌握两类问题的数量关系公式. 能正确列出一元二次方程解决循环类实际问题，并检验解的合理性. 通过对比单循环与双循环的比赛规则，经历 “抽象 — 建模 — 求解 — 验证” 的过程，提升数学建模能力. 学习目标 思考 上节课我们学习了传播问题与下降率问题，你还记得这两种实际问题的数量关系吗？ 传播问题：（单向、指数增长） 下降率问题：（连续变化） 以上问题都是一个元素影响多个元素的单向传播问题，今天我们来学习另一类“两个元素之间相互影响”的问题. 大家想一想，生活中哪些事情是每两个对象之间都要发生一次联系的？ 如：握手、比赛、互赠礼物等，这节课我们就一起来学习如何用一元二次方程解决这类问题. 情境导入 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元，哪种食品成本的年平均下降率较大？ 分析：容易求出，甲种食品成本的年平均下降额为（10000 –6000）÷2=2000（元），乙种食品成本的年平均下降额为（12000 –7200）÷2=2400（元），显然，乙种食品成本的年平均下降额较大，旧年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 设甲种食品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种食品成本为10000(1–x)元.两年后甲种食品成本为10000(1–x)2元，于是有 10 000(1–x)2=6 000 解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%. 请计算乙种食品成本的年平均下降率，并比较两种食品成本的年平均下降率. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 同理，设乙种食品成本的年平均下降率为y,则一年后乙种食品成本为12000(1–y)元.两年后乙种食品成本为12000(1–y)2元，于是有 12 000(1–y)2=7 200 解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%. 因此，两种食品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2026年7月1日，是中国共产党建党105周年纪念日．一百多年前，在那个风雨飘摇的年代，伟大的中国共产党诞生于浙江嘉兴南湖的红船之上，成为了中华民族和中国人民的主心骨和领路人．为庆祝建党105周年，某地举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，某景区周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人．若3点至5点该景区每小时游客人数的平均增长率相同，求这个平均增长率. 解：设平均增长率为x， 依题意： ， 解得： ， （舍去）． 答：平均增长率为20%． 105 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为庆祝建党105周年，某地举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，某景区周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人．若该景区每小时游客人数的平均增长率保持不变，预计7点时，该景区游客人数有没有超过5000人？请用计算进行说明． (2)依题意： ． ∵ ， ∴游客人数会超过5000人． 答：游客人数会超过5000人． 105 1. 返回 问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少个人参加聚会？ 解题方案：设有x个人参加聚会．第1个人分别与其他______个人握手，第2个人分别与其他______个人握手……依次类推，共x个人，如此共握手________次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的，因此，x个人每两人之间握一次手共握了________次，我们就得到方程：____________． (x－1) (x－1) x(x－1) 举一反三 9 返回 2. 某学校组织女子冰壶比赛，有x支队伍参加了比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则可列方程为______________． 举一反三 返回 3. 某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得 x(x－1)＝15， 解得x1＝6，x2＝－5(不符合题意，舍去)． 答：应该邀请6支球队参加比赛． 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%） 解：设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得 27(1 – x)2 = 9. 解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x–7=0， 解这个方程得 x1= –3.5（舍去），x2=0.5. 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 增长/降低率问题总结 增长(下降)率问题 增长率 问题 下降率问题 基数为 a, 平均增长/下降率为x. 第一次增长 第二次增长 第n次增长 第一次下降 第二次下降 第n次下降 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x) a(1－x)2 a(1－x)n a(1±x)n 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 生成式AI被认为将为全球经济贡献约7万亿美元的价值，我国率先加大投入研究开发AI技术，预计两年内对这项技术的投入从300亿美元增长到507亿美元．求两年内我国平均每年投入增长的百分率． 解：设两年内我国平均每年投入增长的百分率为x， 根据题意得： , 解方程，得x1=0.3=30%，x2= –2.3(舍). 答：两年内我国平均每年投入增长的百分率为30%. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某区成功举办公路自行车骑行赛事，2024年该赛事约有2000人参赛，2026年参赛人数达到约2420人，若这两年参赛人数的年平均增长率保持一致，求参赛人数的年平均增长率． 解：设参赛人数的年平均增长率为x， 则 ， 解得： ， （舍）， 答：参赛人数的年平均增长率为10%． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3 300 kg，出油率为 50%（即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg ）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 2 187 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率. 解：设新品种花生产量的增长率为 x， 根据题意，得 3 300(1 + x)·[ 50%(1+ x)] = 2 187. 解方程，得 x1 = 0.2，x2 = –3.2（不合题意，舍去） 答：新品种花生产量的增长率为 20%. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%. 6000(1+x)2=8640 (1+x)2=1.44 1+x=1.2, 1+x=–1.2 x1=0.2, x2=–2.2(舍), 红卫农场种的水稻去年平均每公顷产6000千克，今年平均每公顷产8640千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 返回 4. 【河北人文信息】[石家庄市城市轨道交通5号线一期工程，全长约19.9 km，站点设置依次为宫北路站－红旗南大街站－红旗桥站－…－谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计342种往返车票，则这条线路共有站点(　　) A．17个 B．18个 C．19个 D．20个 C 举一反三 为号召学生加强锻炼，某校计划开展足球比赛活动，已知参赛球队进行双循环赛(每两队之间进行两场比赛)，总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛． 返回 5. 解：设有x支球队参加比赛， 依题意，得x(x－1)＝110， 解得x1＝11，x2＝－10(不符合题意，舍去)． 答：有11支球队参加比赛． 举一反三 【新考向 传统文化】“八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意．”每年中秋节前是购买月饼的高峰期，某商场平均每天可销售月饼100盒，每盒可盈利20元．中秋节过后，月饼因滞销而降价，若每盒降价1元，则每天可多售出2盒．设每盒降价x元，则降价后每盒盈利_______元，每天可多售出____盒，每天一共售出_________盒，所以每天可获利________________元，若要每天盈利1 650元，则可列方程为_______________________． 返回 6. (20－x) 2x (100＋2x) (20－x)(100＋2x) (20－x)(100＋2x)＝1 650 举一反三 返回 7. 如图，一艘轮船以10 n mile/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20 n mile/h的速度由南向北移动，距台风中心10 n mile的圆形区域(包括边界)都属于台风区域．当轮船航行到点A处时，测得台风中心已经移动到位于点A正南方向的点B处，且AB＝50 n mile.若这艘轮船从点A处按原速度继续航行，在途中 是否会遇到台风？请说明理由． 举一反三 解：在途中不会遇到台风．理由如下： 如图，假设途中会遇到台风，设最初遇到台风时轮船从 点A处开始航行了t h，此时轮船位于点C处， 台风中心移动到点E处，连接CE， 则CE＝10 n mile，AC＝10t n mile，AE＝AB－BE＝(50－ 20t)n mile.易知AC2＋AE2＝EC2，∴(10t)2＋(50－20t)2＝102， 整理，得5t2－20t＋24＝0.∵Δ＝(－20)2－4×5×24＝－80<0， ∴方程无实数根，∴轮船在途中不会遇到台风． 返回 举一反三 返回 8. “这么近，那么美，周末到[河北．”某特产销售店购进一批贝壳画，进价为10元/幅，市场部门规定售价不能超过进价的3倍，店长整理了几天的销售情况，发现该贝壳画每天的销售量y(幅)与销售单价x(元/幅)之间满足一次函数关系，部分对应数据如下． x/(元/幅) … 15 25 … y/幅 … 600 400 … (1)y与x之间的函数关系式为_______________； y＝－20x＋900 举一反三 解：由题意，得(x－10)(－20x＋900)＝5 000， 解得x1＝20，x2＝35. ∵35>10×3，∴x＝35不合题意，舍去，∴x＝20. 答：该贝壳画的销售单价为20元/幅． (2)若销售该贝壳画每天的利润要达到5 000元，求该贝壳画的销售单价． 返回 举一反三 返回 9. 九年级乒乓球赛采用单循环赛制(即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场)，以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (1)若参赛者有6位，按此赛制共进行了几场比赛？ 举一反三 26 (2)小江的说法有道理吗？请说明理由． 返回 解：小江的说法有道理．理由如下： 设有x位参赛者比赛， 举一反三 4 (3)赛后经查询，小锦的统计正确．因为有一人身体不适，参与n场比赛后中途退赛，则n的值为________． 返回 举一反三 返回 10. 某中学九年级(1)班共有48名同学，网课期间，全班每两名同学都通一次电话且仅通一次电话，那么全班同学共通了多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题． 用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学，把该班人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示． 举一反三 29 返回 (1)图中x＝5时，y的值为________，x＝6时，y的值为________； (2)通过探索发现，通电话次数y与该班人数x之间的关系式为_____________，当x＝48时，对应的y＝________； 10 15 1 128 举一反三 30 返回 (3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通电话190次，则该班共有多少名女生？ 解：设该班共有a名女生，依题意，得 化简，得a2－a－380＝0. 解得a1＝20，a2＝－19(不符合题意，舍去)． 答：该班共有20名女生． 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 平均变化率与一元二次方程 a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量 增长率问题 常用公式：总利润=单件利润×销量=(售价−进价)×销量 营销问题 a(1−x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意：降低率不可为负，且不大于 1. 降低率问题 谢谢观看 THANKS x(x－1) x(x－1)＝10 x(x－1)＝45 解：由题意，得6位参赛者按此赛制共进行了＝15(场)比赛． 由题意得＝40，整理得x2－x－80＝0， 解得x1＝，x2＝，均不是整数， ∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理． y＝ ＝190. $