25.3 第2课时 用一元二次方程解决传播和平均变化率问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决传播和平均变化率问题”，通过病毒传播、志愿服务号召等实际问题导入，衔接一元二次方程解法，搭建从实际情境抽象数学模型的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，如企业捐款增长、手机连续降价等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过方程建立与推理发展数学思维，用模型表达问题强化数学语言。分层设计练习，学生能提升应用能力，教师可实现分层教学提高效率。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决传播和 平均变化率问题 2 传播问题 1.[2025濮阳期中改编]有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有 25台电脑被感染.若设每轮传播中平均一台电脑会感染 台电脑，则可列 方程为( ) C A. B. C. D. 3 2.[教材P22T1改编]某校劳动小组种植的某种植物的主干长出若干数目的 支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数 是91.设主干长出 个支干，则所列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 4 3.小颖走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”活动.假定从一个 人开始号召，每一个人每周能够号召相同的 个人参加，参加号召的人 下一周会继续号召，两周后，将有121人成为“传递正能量志愿服务者”， 求出 的值. 解：由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 的值为10. 5 平均变化率问题 4.为报答社会，某企业每年都会向乡村小学捐款.2023年该企业捐款的数 额为172万元，2025年该企业捐款的数额为185万元，设2024年和2025年 该企业捐款数额的年平均增长率为 ，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3 200元降 到了2 500元，设平均每月降低的百分率为 ，根据题意列出的方程是 ______________________. 6 6.随着“互联网 教育”的发展，某市逐步推出空中课堂，为学生提供线上 授课.据统计，受益学生人次逐批增长，第一批受益学生10万人次，第三 批受益学生14.4万人次.假设每批受益学生人次的增长率相同，则平均每 批受益学生人次的增长率为______. 7 7.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四 月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元.求该商场投入资金的月 平均增长率. 解：设该商场投入资金的月平均增长率为 . 由题意，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：该商场投入资金的月平均增长率为 . 8 8.某市2024年的 约为1.3万亿元，2026年预计达到1.5万亿元，且2026 年的增长率比2025年提高.设2025年的增长率为 ，则下列方程中符 合题意的是( ) A A. B. C. D. 9 9.两位物理科代表在老师的培训下，学会了探究凸透镜成像规律的实验， 回到班上后，第一节课每位科代表手把手教会了若干名同学，第二节课 会做该实验的每位同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班50人恰 好都会做这个实验了.则每位同学每节课能教会___名同学. 4 10 10.某景区为吸引游客，特推出“文化体验月”活动，四月份接待游客100 万人次，六月份接待游客增至169万人次，假设每月游客量的增长率相同. （1）求该景区游客量的月平均增长率. 解：设该景区游客量的月平均增长率为 . 根据题意，得 ， 解得， （舍去）. 答：该景区游客量的月平均增长率为 . 11 （2）按照这个增长率，预计七月份接待游客将达到多少万人次？ 解： （万人次）. 答：预计七月份接待游客将达到219.7万人次. 12 11.[2025郑州枫杨外国语月考]公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严 格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份 的销量，该品牌头盔4月份销量为150个，6月份销量为216个，且从4月份 到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率. 解：设该品牌头盔销量的月增长率为 . 由题意，得 ， 解得， （舍去）. 答：该品牌头盔销量的月增长率为 . 13 （2）已知此种头盔的进价为30元/个.经测算，在市场中，当售价为40元/ 个时，月销量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销量将减少5 个.为使月销售利润达到6 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品 牌头盔的实际售价应定为多少？ 解：设该品牌头盔的实际售价应定为 元/个. 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 要尽可能让顾客得到实惠， 不合题意，应舍去. 答：该品牌头盔的实际售价应定为40元/个. 14 12.现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高速发展.据调查，某 家小型大学生自主创业的快递公司今年3月份与5月份完成投递的快递总 件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的 增长率相同. 15 （1）求该快递公司投递的快递总件数的月平均增长率. 解：设该快递公司投递的快递总件数的月平均增长率为 . 根据题意，得，解得， （不合题意，舍去）. 答：该快递公司投递的快递总件数的月平均增长率为 . 16 （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问 至少需要增加几名业务员？ 解：今年6月份的快递投递任务是 （万件）. 平均每人每月最多可投递快递0.6万件， 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是 （万件）. ， 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务. 17 . ， 至少需要增加2名业务员. 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任 务，至少需要增加2名业务员. $