25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

# 25.3 第2课时 一元二次方程应用——传播问题与平均变化率问题 专项练习（人教版(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)约1450字） ## 一、核心知识点梳理 ### 1. 平均变化率（增长率/降低率）模型 基数$a$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)平均变化率$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)经过$n$次变化后量为$b$ $$\boldsymbol{a((1+x))^n=b}$$ - 增长率：$(x>0)$；下降率：公式写$\boldsymbol{a(1-x)^n=b}$ - 本章节大多是**连续两次变化**(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)$(n=2)$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)即 $\boldsymbol{a(1\pm x)^2=b}$ ### 2. 传播问题模型 传染源1个(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)每一轮1人传染$x$个人： 第1轮后总患病：$(1+x)$ 第2轮后总患病：$\boldsymbol{((1+x))^2}$ > > 理解：第一轮患病的所有人(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第二轮全部继续传染。 ### 3. 应用题通用步骤 审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答 检验要点：增长率一般正数；降低率$(0<x<1)$；负数解舍去。 > > 易错提醒 > ①增长率公式是**$((1+x))$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)不是$((1+x)^2)$**； > ②传播问题：第二轮传染源是第一轮全部感染者(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)不是原来的1个人； > ③降低率不能大于等于1(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)否则数量变成负数(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)不符合实际； > ④结果如果是百分数(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)最后要化成%作答。 ## 二、基础过关（选择+填空） 1. 某商品原价100元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)连续两次涨价(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)增长率$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)两次后价格121元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)方程（） A.$100((1+x))=121$ B.$100((1+x))^2=121$ C.$(100+2(x=)121)$ D.$(100(1+2x)=121)$ **答案：B** 2. 1人患流感(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)每轮一人传染$x$人(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)两轮后共81人患病(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)方程是（） A.$(1+2(x=)81)$ B.$((1+x))^2=81$ C.$(1+x)+x^2=81$ D.$(1+x)=81$ **答案：B** 3. 某产品成本50元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)连续两次降价(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)降率$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)两次后32元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)方程：________。 **答案：$50(1-x)^2=32$** 4. 某厂产量第一年$a$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第二年增长$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第二年产量：________。 **答案：$a((1+x))$** 5. 传播问题(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)$((1+x))^2=100$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)解得$(x=)$____（舍去负根）。 **答案：9** ## 三、能力提升（解答题(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)写出完整步骤） 6. 某工厂今年产值200万元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)计划两年后产值达到288万元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求平均年增长率。 **解** 设平均年增长率为$x$。 $$200((1+x))^2=288$$ $$((1+x))^2=1.44$$ 开平方：$(1+x)=\pm1.2$ $x_1=0.2=20%(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)x_2=-2.2$（增长率不能为负(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)舍去） 答：平均年增长率为$\boldsymbol{20%}$。 7. 某种药品原价每盒200元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)连续两次降价后售价128元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求平均每次降价百分率。 **解** 设平均每次降价百分率为$x$。 $$200(1-x)^2=128$$ $$(1-x)^2=0.64$$ $1-(x=)\pm0.8$ ①$1-(x=)0.8 \Rightarrow (x=)0.2=20%$ ②$1-(x=)-0.8\Rightarrow (x=)1.8$（$(1.8>1)$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)舍去） 答：平均每次降价$\boldsymbol{20%}$。 8. 有1个病毒携带者(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)每轮每人传染$x$个人(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)经过两轮传染(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)共有144人感染(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求每轮1人传染几人。 **解** $$((1+x))^2=144$$ $(1+x)=\pm12$ $x_1=11(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)x_2=-13$（舍去） 答：每轮1人传染11人。 9. 易错题 判断正误（对√(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)错×） ①原价$a$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)连续两次增长$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)总量$a((1+x)^2)$（×(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)应为$a((1+x))^2$） ②传播问题两轮感染方程：$(1+x)+x((1+x))$整理就是$((1+x))^2$（√） ③降价率可以是1.5（×(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)降价率≥1(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)价格≤0(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)舍去） ④$(1-x)^2=0.81$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)解只能取正数根$(x=)0.1$（√） ## 四、中考综合训练 10. 某小区2024年绿化面积为1000$\mathrm{m^2}$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)计划2026年绿化面积达到1440$\mathrm{m^2}$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)如果每年增长率相同(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求年平均增长率。 **解** 设年平均增长率为$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)间隔2年 $$1000((1+x))^2=1440$$ $$((1+x))^2=1.44$$ $(1+x)=\pm1.2$ $x_1=0.2=20%(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)x_2=-2.2$舍去。 答：年平均增长率$20%$。 11. 某病毒(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)1人患病(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第一轮传染后共有36人患病(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求平均每人传染几人；按这个速度(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第三轮后一共多少人？ **解** 设每人每轮传染$x$人。 $$((1+x))^2=36$$ $(1+x)=6$（负根舍去）(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)$(x=)5$ 第三轮总人数：$36\times(1+5)=216$ 答：每轮每人传染5人；第三轮后一共216人。 12. 某品牌手机售价连续两次降价(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)原来每台售价4000元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第二次降价的百分率是第一次的2倍(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)设第一次降价百分率为$x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)两次降价后价格2400元(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)列出方程。 **解** 第一次降价后价格：$4000(1-x)$ 第二次降价百分率$2x$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第二次降价后：$4000(1-x)(1-2x)=2400$ 答：方程为$4000(1-x)(1-2x)=2400$。 13. 某校开学初有2人感染流感(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)每轮一个感染者传染$x$名同学(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)两轮后共有72人感染(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)求$x$。 **解** 初始传染源2人(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)第一轮感染后总人数：$2((1+x))$ 第二轮：$2((1+x))((1+x))=2((1+x))^2$ $$2((1+x))^2=72$$ $$((1+x))^2=36$$ $(1+x)=6$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)$(x=)5$（负根舍去） 答：每轮每人传染5人。 ## 五、方法总结 1. 增长率/降低率：两次变化核心公式$\boldsymbol{a(1\pm x)^2=b}$； 2. 传播问题：**初始数量×$((1+x))^2$=两轮后总数**(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)注意初始传染源不一定是1； 3. 取舍原则：增长率$(x>0)$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)下降率$(0<x<1)$(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)负数全部舍去。 高频陷阱： 1. 把$((1+x))^2$错误写成$(1+x)^2$； 2. 传播问题第二轮仍然只用原始传染源1人计算； 3. 没有看清初始传染源不是1的题型（上面第13题）； 4. 解出$(x>1)$的降价率(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)没有舍去； 5. 分不清“增长到”和“增长了”。 这两类是一元二次方程应用题高频大题(x_1=0.2=20%(x_1=11(x_1=0.2=20%，x_2=-2.2)x_2=-13)x_2=-2.2)中考必考。 需要我生成**无答案纯题目版本**打印练习吗？下一节写25.3第3课时销售利润问题？ 人教版（新教材）数学九年级上册 25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十五章 一元二次方程 1 2 3 能根据传播问题、下降率问题中的数量关系列出一元二次方程并正确求解. 理解并掌握两类问题的基本数学模型，能根据实际意义检验解的合理性. 经历分步拆解传播过程、对比计算下降额与下降率的过程，提升分析问题和逻辑推理能力. 学习目标 思考 上节课我们学习了用一元二次方程解决几何图形问题，你还记得解决这个问题我们经历了哪几个步骤？ 解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答 这个问题中的数量关系是什么？ 矩形面积 = 长 × 宽，是基于图形公式的静态数量关系. 本节课我们就来学习实际问题中的——传播问题、下降率问题 在生活中，除了几何问题，还有很多动态变化的现象，比如传染病的传播、消息的扩散、商品价格的涨跌等。这些问题的数量关系和几何问题有什么不同？ 情境导入 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ 第2轮 第1轮 第 1 轮传染后人数 x + 1 第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1 A 可以二次传染 ... ... 1 2 x 1 2 x A A ... 1 2 x ... 1 2 x ... 1 2 x 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 设每轮感染中平均一个人感染 x人. 第一轮他感染了x人,第一轮后共有______人感染了病毒. 这(x+1)人是第二轮的感染源 第二轮:这些人中的每个人都又感染了x人, 第二轮后共有 人患了流感. (x+1) 变形为1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得 (x+1)2=121 解得 x1=10;x2=−12(舍) 1+x+x(x+1) 答：每轮感染中平均一个人感染 10人. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如果按照这样的感染速度， 第三轮感染过后总共会有多少人感染病毒？ 121+121×10=113 = 1331(人) 解决“传播问题”的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 183， 即 x2 + x −182 = 0. 解得 x1 = 13， x2 = −14 (不合题意，舍去). 答：每个支干长出 13个小分支. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少小分支? 传播问题 1. 在传播问题和树干问题中的数量关系时它们有何区别？ 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？ (1)审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； (2)可利用表格梳理数量关系； (3)关注起始值、新增数量，找出变化规律. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1) 每轮分裂中平均每个有益菌 可分裂出多少个有益菌？ (2) 按照这样的分裂速度，经过 三轮培植后共有多少个有益菌？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 有益菌的 初始数目 本轮分裂出的有益菌数目 本轮结束有益菌总数 第一轮 第二轮 第三轮 60 60x 60(1 + x) 60(1 + x) 60(1 + x)x 解：(1)设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则 60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000. ∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去). ∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌. 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (1)解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 由题意得： ， 解得： ， （不合题意舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7人； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有2人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有128人患流感． (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ (2)解：第三轮感染的人数 （人）， 第三轮感染后，患流感的总人数为： （人）， 答：第三轮感染后，患流感的共有1024人． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ (1)解：设每头发病生猪平均每天传染x头生猪， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ (2)解：3天后生猪发病头数为： （头）， ， 答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头． 1. 返回 有1人患了流感，第一轮传染了6人，第一轮过后共有________人患了流感；第二轮传染时平均每人也传染了6人，第二轮传染了________人，第二轮过后共有________人患了流感． 7 42 49 举一反三 17 返回 2. [教材P22练习T1变式]某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是31.若设主干长出x个支干，则所列方程正确的是(　　) A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31 C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝31 B 举一反三 返回 3. [教材P21探究1变式]冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了(　　) A．10人 B．11人 C．12人 D．13人 B 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会几名同学？ 解：设1人每次能手把手教会x名同学． 由题意，得1+x+(x+1)x=36, 解得：x1 = 5，x2 = −7(舍去)， ∴1人每次能手把手教会7名同学． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 “水是生命之源，树是水的卫士．”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了几人？ 解：设小红将这条宣传语转发给了x人．依题意得 x2 + x + 1 = 157，即x2 + x −156 =0， (x−12)(x+13)=0， ∴x−12=0或x+13=0, 解得x=12或x=−13(舍去) 答：小红将这条宣传语转发给了12人． 返回 4. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都会做这个实验了．问1名同学每节课手把手教会了多少名同学？ 解：设1名同学每节课手把手教会了x名同学， 由题意得1＋x＋(1＋x)x＝49， 解得x1＝6，x2＝－8(不合题意，舍去)． 答：1名同学每节课手把手教会了6名同学． 举一反三 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，对某款纯电动的新能源汽车连续两次降价，平均每次降价的百分率为x.已知这种新能源汽车的原价是每辆25万元，则第一次降价后每辆的售价为________万元，第二次降价后每辆的售价为_________万元．若经过两次降价后这种新能源汽车每辆的售价为16万元，则可列方程为_____________． 返回 5. 25(1－x) 25(1－x)2 25(1－x)2＝16 举一反三 [广东中考]广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元，预计7月产值将增至9 100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为(　　) A．2 500(1＋x)2＝9 100 B．2 500(1－x)2＝9 100 C．2 500(1－2x)2＝9 100 D．2 500(1＋2x)2＝9 100 返回 6. A 举一反三 返回 7. [邯郸期中]为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，则平均每次降价的百分率是(　　) A．20% B．22% C．25% D．28% C 举一反三 返回 8. 【情境题 航空航天】今年是中国航天事业创建70周年．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型11月售出256件，12月、1月销量持续走高，1月售出400件，求12月、1月这两个月的月平均增长率． 解：设12月、1月这两个月的月平均增长率为x， 根据题意，得256(1＋x)2＝400， 解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)． 答：12月、1月这两个月的月平均增长率为25%. 举一反三 返回 9. 小红开了一家商店，今年2月盈利2 000元，4月盈利2 880元，若从2月到5月，每月盈利的增长率相同，则该商店5月盈利(　　) A．576元 B．3 320元 C．3 456元 D．3 880元 C 举一反三 27 返回 10. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是(　　) A．第一轮后有(x＋1)个人患了流感 B．第二轮又增加(x＋1)·x个人患了流感 C．依题意可得方程(x＋1)2＝144 D．不考虑其他因素，经过三轮传染，一共会有1 584个人患了流感 D 举一反三 28 返回 11. 某高校有300台学生电脑和1台教师专用电脑，现在教师专用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 举一反三 29 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 第一轮感染过后感染的电脑数为(1＋x)台， 第二轮感染过后感染的电脑数为(1＋x)＋x(1＋x)＝(x＋1)2(台)， ∴(1＋x)2＝16， 解得x1＝3，x2＝－5(舍去)． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑． 返回 举一反三 返回 (2)若病毒得不到有效控制，________轮感染后机房内所有电脑都被感染． 五 举一反三 返回 12. 某工厂引进了1条航天飞船卡通贴生产线，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产航天飞船卡通贴的个数增长的百分率相同．请解答下列问题． (1)每天增长的百分率是多少？ 解：设每天增长的百分率为x， 依题意，得300(1＋x)2＝432， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：每天增长的百分率为20%. 举一反三 32 返回 (2)经调查发现，1条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天． ①现该厂要保证每天生产航天飞船卡通贴3 900万个，在增加产能的同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？ 举一反三 解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产 能为(900－30m)万个/天， 依题意，得(1＋m)(900－30m)＝3 900，解得m1＝4，m2＝25. ∵在增加产能的同时又要节省投入， ∴m＝4. 答：应该增加4条生产线． 返回 举一反三 返回 (2)经调查发现，1条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天． ②能否通过增加生产线，使得该厂每天生产航天飞船卡通贴9 000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 举一反三 解：不能．理由：假设能． 设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能 为(900－30a)万个/天， 依题意，得(1＋a)(900－30a)＝9 000， 化简得a2－29a＋270＝0， ∵Δ＝(－29)2－4×1×270＝－239＜0，∴方程无解． ∴不能通过增加生产线，使得该厂每天生产航天飞船卡通贴 9 000万个． 返回 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 传播问题与一元二次方程 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性 步骤 类型 传染源继续传染 第 2 轮传染后数量为 x(x + 1) + x + 1=(x + 1) 2 传染源继续传染 第 2 轮传染后数量为 1 + x + x2 课堂小结 谢谢观看 THANKS $