第三章 代数式 重难点题型专题讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年 · 人教版七年级数学（上） 第三章 代数式 · 全章重难点题型专题训练 （教师版（含解析答案）） 姓名：__________　班级：__________　学号：__________　得分：__________ ▎ 第一部分　考情导读与知识导航 【本章地位】代数式是“从数到式”的转折，是整式、方程、函数的共同基础；期中常以选择、填空考查概念辨析与列代数式，以解答题考查代数式求值（直接代入、整体代入）与规律探究，分值约占 18～30 分。 一、考情速览 考查内容 高频题型 难度 命题热度 用字母表示数 / 书写规范 选择·填空 ★ ★★★☆ 代数式的概念与实际意义 选择 ★ ★★★ 列代数式（图形/行程/销售） 填空·解答 ★★ ★★★★ 代数式的值（直接代入） 解答 ★★ ★★★★★ 代数式的值（整体代入） 填空·解答 ★★★ ★★★★★ 探索规律 / 程序框图 填空·解答 ★★★ ★★★★ 二、知识网络导图 三、两大核心考点清单 考点 1　用字母表示数 · 代数式的概念 知识点 要点 / 易错提醒 书写规范（5 条） ① 数字与字母相乘，数字写在字母前并省略乘号：3×a→3a；② 带分数与字母相乘，带分数化假分数：→；③ 除法写成分数：a÷b→；④ 相同字母相乘写成幂：a·a→；⑤ 结果带单位且是和、差形式时，整体加括号： 元。 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。注意：含有等号“=”的式子（等式、方程）不是代数式。 代数式的实际意义 同一个代数式可表示不同情境，如 既可表示 2 支单价 a 元的铅笔与 3 本单价 b 元的本子共几元，也可表示其他“2 倍 a 与 3 倍 b 的和”。 考点 2　代数式的值 · 探索规律 知识点 要点 / 易错提醒 直接代入法 用数值代替代数式里的字母，按原运算顺序计算。易错：代入负数、分数（尤其乘方时）必须添括号，如 时 =(-2)²=4，而非 −4。 整体代入法 把已知条件（如 ）看成一个“整体”，对所求式先变形（提公因数、添括号）再代入，避免解方程。 探索规律 图形 / 数字规律题：先列出前几项，找“序号 n ”与“结果”的关系，用含 n 的代数式表示，再代特殊值验证。 四、易错警示 ① 书写规范：把 1×a、a×3、1又½a、a÷b 照搬——必须写成 a、3a、、。 ② 代入负数漏括号： 当 x=2 时应为 （先乘方再取负），不要错算成 4。 ③ 看错“代数式”：把 （方程）当成代数式——含等号的不是代数式。 ④ 规律题只写数不写字母：要求“用含 n 的式子表示”，最后一步不能停在数字上。 ▎ 第二部分　重难点题型逐一突破 每个题型均按「题型解读 → 方法归纳 → 典例 → 举一反三」编排，由易到难，覆盖本章全部高频考向。 重难点题型一　用字母表示数与代数式的书写规范 【题型解读】判断式子书写是否规范、用字母表示数及简单的代数式表示，是本章的起点，常在选择题中单独设题。 【方法归纳】牢记“书写规范五条”：数字在前、乘号省略；带分数化假分数；除法写成分数；相同字母相乘写幂；带单位的和差整体加括号。 典例 1　下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×3　　B．1½a　　C．a÷b　　D．−3ab 解：A 中乘号未省略、数字不在字母前，应写 3a；B 中带分数未化假分数，应写 ；C 中除法应写成分数 ；只有 D 数字在前且省略乘号，符合规范。 【答案】D 变式 1-1　用字母表示数：① 笔记本每本 a 元，买 8 本共需______元；② 一个两位数，十位数字为 x、个位数字为 y，这个两位数是______。 解：① 单价×数量=8×a，规范写 8a；② 两位数=10×十位+个位=10x+y。 【答案】8a；10x+y 变式 1-2　把下列不规范的式子改写成正确形式：① a÷b；② 1½xy；③ (x−y)÷3。 解：① a÷b→；② 带分数化假分数得 ；③ 除法写成分数得 。 【答案】；； 重难点题型二　代数式的概念与实际意义 【题型解读】考查代数式的识别（是否含等号）与给出实际情境、解释代数式的意义。 【方法归纳】“含等号不是代数式”；解释意义时紧扣运算顺序，再赋予真实生活背景。 典例 2　请为代数式 编一个实际问题（一个生活情境）。 解：示例：铅笔每支 a 元，橡皮每块 b 元，买 2 支铅笔和 3 块橡皮一共需要的钱数就是 元。（答案不唯一，情境合理即可） 【答案】答案不唯一，见解析 变式 2-1　代数式 可以表示的实际意义是什么？ 解：示例：甲、乙两人的零花钱分别为 x 元、y 元，则 表示两人零花钱的平均数（平均每人多少元）。 【答案】x 与 y 的平均数（情境合理即可） 变式 2-2　一个两位数，十位数字是 n，个位数字比十位数字大 2，用代数式表示这个两位数。 解：个位数字为 n+2；两位数=10×十位+个位=10n+(n+2)=11n+2。 【答案】11n+2 重难点题型三　列代数式（图形 / 行程 / 销售） 【题型解读】把文字语言翻译成符号语言，常结合几何图形、行程、销售等情境，是填空与解答题的常客。 【方法归纳】先找“数量关系”（面积公式、路程=速度×时间、售价=进价×(1+利润率)×折扣），再按书写规范成式。 典例 3　如图，长方形长为 a、宽为 b，在四个角各剪去一个边长为 x 的正方形，求剩余（阴影）部分的面积。 典例 3 图　长方形四角各剪去边长 x 的正方形 解：长方形面积为 ab；四个小正方形面积之和为 ；故剩余阴影面积=。 【答案】 变式 3-1　甲、乙两地相距 s 千米，一辆汽车以每小时 v 千米的速度从甲地开往乙地，行驶 2 小时后，汽车距乙地还有多少千米？ 解：已行驶 2×v=2v 千米，剩余=总路程−已行= 中取 t=2，即 千米。 【答案】 千米 变式 3-2　某商品进价为 a 元，商家先在进价基础上提高 30% 定价，再以九折出售，用代数式表示实际售价并化简。 解：提价后定价= 解：实际售价=定价×0.9= 元。 【答案】 元 重难点题型四　直接代入法求代数式的值 【题型解读】给出字母的具体数值求代数式的值，重点考查“代入负数、分数要添括号”与运算顺序。 【方法归纳】先写“当 ……时，原式=……”，再按乘方→乘除→加减的顺序计算，含负数的乘方加括号。 典例 4　当 ， 时，求代数式 的值。 解：原式=。 【答案】15 变式 4-1　当 时，求代数式 的值。 解：原式=。（注意 先乘方再取负，） 【答案】−6 变式 4-2　有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示（a 在原点左侧、b 在原点右侧，且 a 到原点的距离比 b 大）。判断 、、 与 0 的大小关系。 变式 4-2 图　数轴上 a、b 两点位置 解：由图知 且 。∴ （异号相加取绝对值大者的符号）；（一负一正）；（两个负数相加）。 【答案】，， 重难点题型五　整体代入法求代数式的值 【题型解读】已知某个式子的值（不解方程），求另一个可变形为该式倍数/整体的代数式的值，是期中高频压轴型填空。 【方法归纳】观察所求式，提取公因数或添括号，把它拆成“已知整体 ×系数 + 常数”的形式，再整体代入。 典例 5　已知 ，求代数式 的值。 解：，把 整体代入：原式=。 【答案】1 变式 5-1　已知 ，求代数式 的值。 解：。 【答案】11 变式 5-2　已知 ，求代数式 的值。 解：把 整体代入：原式=。 【答案】7 重难点题型六　探索规律与数值转换机 【题型解读】图形 / 数字变化规律、程序框图（运算程序）求代数式与求值，考查用含 n 的式子表示规律的能力。 【方法归纳】程序框图：按箭头方向把每步运算逐步作用在“输入量”上，先列出代数式再代入求值；规律题：列前几项，找序号 n 的关系式并验证。 典例 6　按右图所示的运算程序：输入 x，依次“×3”“−2”“平方”后输出。用含 x 的代数式表示输出结果，并求 x=4 时的输出值。 典例 6 图　数值转换机（运算程序） 解：输入 x → ×3 得 → −2 得 → 平方得输出 。当 x=4 时，输出=。 【答案】；x=4 时输出 100 变式 6-1　用棋子摆成如图的“三角形数”：第 1 个 1 颗，第 2 个 3 颗，第 3 个 6 颗……写出第 n 个图形所需棋子数（用含 n 的式子表示），并求第 5 个。 变式 6-1 图　三角形数点阵 解：各图为 1, 1+2, 1+2+3, …，第 n 个为 。第 5 个= 颗。 【答案】；第 5 个为 15 颗 变式 6-2　如图，在日历中用 3×3 的方框框住九个数。设正中间的数为 a，用代数式表示这九个数之和；并验证图中被框住的九个数之和。 变式 6-2 图　日历中的 3×3 方框 解：中间数为 a，则上、下一行分别比 a 小、大 7，左、右各相差 1，九个数两两关于 a 对称，和=。图中框住 3,4,5,10,11,12,17,18,19，中间数 a=11，和=。 【答案】九数之和为 ；图中和为 99 建议先做知识导图与考点清单，再按题型顺序训练。典例讲解方法，变式让学生独立完成；题型四、五的“添括号代入”“整体代入”为必讲重点，题型六规律题务必让学生写出含 n 的式子并回代检验。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年 · 人教版七年级数学（上） 第三章 代数式 · 全章重难点题型专题训练 （学生版（仅题目）） 姓名：__________　班级：__________　学号：__________　得分：__________ ▎ 第一部分　考情导读与知识导航 【本章地位】代数式是“从数到式”的转折，是整式、方程、函数的共同基础；期中常以选择、填空考查概念辨析与列代数式，以解答题考查代数式求值（直接代入、整体代入）与规律探究，分值约占 18～30 分。 一、考情速览 考查内容 高频题型 难度 命题热度 用字母表示数 / 书写规范 选择·填空 ★ ★★★☆ 代数式的概念与实际意义 选择 ★ ★★★ 列代数式（图形/行程/销售） 填空·解答 ★★ ★★★★ 代数式的值（直接代入） 解答 ★★ ★★★★★ 代数式的值（整体代入） 填空·解答 ★★★ ★★★★★ 探索规律 / 程序框图 填空·解答 ★★★ ★★★★ 二、知识网络导图 三、两大核心考点清单 考点 1　用字母表示数 · 代数式的概念 知识点 要点 / 易错提醒 书写规范（5 条） ① 数字与字母相乘，数字写在字母前并省略乘号：3×a→3a；② 带分数与字母相乘，带分数化假分数：→；③ 除法写成分数：a÷b→；④ 相同字母相乘写成幂：a·a→；⑤ 结果带单位且是和、差形式时，整体加括号： 元。 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。注意：含有等号“=”的式子（等式、方程）不是代数式。 代数式的实际意义 同一个代数式可表示不同情境，如 既可表示 2 支单价 a 元的铅笔与 3 本单价 b 元的本子共几元，也可表示其他“2 倍 a 与 3 倍 b 的和”。 考点 2　代数式的值 · 探索规律 知识点 要点 / 易错提醒 直接代入法 用数值代替代数式里的字母，按原运算顺序计算。易错：代入负数、分数（尤其乘方时）必须添括号，如 时 =(-2)²=4，而非 −4。 整体代入法 把已知条件（如 ）看成一个“整体”，对所求式先变形（提公因数、添括号）再代入，避免解方程。 探索规律 图形 / 数字规律题：先列出前几项，找“序号 n ”与“结果”的关系，用含 n 的代数式表示，再代特殊值验证。 四、易错警示 ① 书写规范：把 1×a、a×3、1又½a、a÷b 照搬——必须写成 a、3a、、。 ② 代入负数漏括号： 当 x=2 时应为 （先乘方再取负），不要错算成 4。 ③ 看错“代数式”：把 （方程）当成代数式——含等号的不是代数式。 ④ 规律题只写数不写字母：要求“用含 n 的式子表示”，最后一步不能停在数字上。 ▎ 第二部分　重难点题型逐一突破 每个题型均按「题型解读 → 方法归纳 → 典例 → 举一反三」编排，由易到难，覆盖本章全部高频考向。 重难点题型一　用字母表示数与代数式的书写规范 【题型解读】判断式子书写是否规范、用字母表示数及简单的代数式表示，是本章的起点，常在选择题中单独设题。 【方法归纳】牢记“书写规范五条”：数字在前、乘号省略；带分数化假分数；除法写成分数；相同字母相乘写幂；带单位的和差整体加括号。 典例 1　下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×3　　B．1½a　　C．a÷b　　D．−3ab 变式 1-1　用字母表示数：① 笔记本每本 a 元，买 8 本共需______元；② 一个两位数，十位数字为 x、个位数字为 y，这个两位数是______。 变式 1-2　把下列不规范的式子改写成正确形式：① a÷b；② 1½xy；③ (x−y)÷3。 重难点题型二　代数式的概念与实际意义 【题型解读】考查代数式的识别（是否含等号）与给出实际情境、解释代数式的意义。 【方法归纳】“含等号不是代数式”；解释意义时紧扣运算顺序，再赋予真实生活背景。 典例 2　请为代数式 编一个实际问题（一个生活情境）。 变式 2-1　代数式 可以表示的实际意义是什么？ 变式 2-2　一个两位数，十位数字是 n，个位数字比十位数字大 2，用代数式表示这个两位数。 重难点题型三　列代数式（图形 / 行程 / 销售） 【题型解读】把文字语言翻译成符号语言，常结合几何图形、行程、销售等情境，是填空与解答题的常客。 【方法归纳】先找“数量关系”（面积公式、路程=速度×时间、售价=进价×(1+利润率)×折扣），再按书写规范成式。 典例 3　如图，长方形长为 a、宽为 b，在四个角各剪去一个边长为 x 的正方形，求剩余（阴影）部分的面积。 典例 3 图　长方形四角各剪去边长 x 的正方形 变式 3-1　甲、乙两地相距 s 千米，一辆汽车以每小时 v 千米的速度从甲地开往乙地，行驶 2 小时后，汽车距乙地还有多少千米？ 变式 3-2　某商品进价为 a 元，商家先在进价基础上提高 30% 定价，再以九折出售，用代数式表示实际售价并化简。 重难点题型四　直接代入法求代数式的值 【题型解读】给出字母的具体数值求代数式的值，重点考查“代入负数、分数要添括号”与运算顺序。 【方法归纳】先写“当 ……时，原式=……”，再按乘方→乘除→加减的顺序计算，含负数的乘方加括号。 典例 4　当 ， 时，求代数式 的值。 变式 4-1　当 时，求代数式 的值。 变式 4-2　有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示（a 在原点左侧、b 在原点右侧，且 a 到原点的距离比 b 大）。判断 、、 与 0 的大小关系。 变式 4-2 图　数轴上 a、b 两点位置 重难点题型五　整体代入法求代数式的值 【题型解读】已知某个式子的值（不解方程），求另一个可变形为该式倍数/整体的代数式的值，是期中高频压轴型填空。 【方法归纳】观察所求式，提取公因数或添括号，把它拆成“已知整体 ×系数 + 常数”的形式，再整体代入。 典例 5　已知 ，求代数式 的值。 变式 5-1　已知 ，求代数式 的值。 变式 5-2　已知 ，求代数式 的值。 重难点题型六　探索规律与数值转换机 【题型解读】图形 / 数字变化规律、程序框图（运算程序）求代数式与求值，考查用含 n 的式子表示规律的能力。 【方法归纳】程序框图：按箭头方向把每步运算逐步作用在“输入量”上，先列出代数式再代入求值；规律题：列前几项，找序号 n 的关系式并验证。 典例 6　按右图所示的运算程序：输入 x，依次“×3”“−2”“平方”后输出。用含 x 的代数式表示输出结果，并求 x=4 时的输出值。 典例 6 图　数值转换机（运算程序） 变式 6-1　用棋子摆成如图的“三角形数”：第 1 个 1 颗，第 2 个 3 颗，第 3 个 6 颗……写出第 n 个图形所需棋子数（用含 n 的式子表示），并求第 5 个。 变式 6-1 图　三角形数点阵 变式 6-2　如图，在日历中用 3×3 的方框框住九个数。设正中间的数为 a，用代数式表示这九个数之和；并验证图中被框住的九个数之和。 变式 6-2 图　日历中的 3×3 方框 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $