四川眉山市彭山区第三中学2026-2027这年九年级上学期第一学月数学检测

九年级第一学月数学检测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．等式成立的条件是（     ） A． B． C．或 D． 2．若是关于x的方程的解，则a的值为（   ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的实数根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．若，为最简二次根式，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．若实数满足，则的值为（   ） A．-2 B．9 C．11 D．14 7．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，这是一块长为，宽为的矩形空地，现要在空地的四角开发面积均为的正方形用来安置不同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为（     ） A． B． C． D． 9．已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知代数式，，，，其中，，，，，，均为正整数，其中是开方开不尽的数，下列说法正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，时，则至少存在一组、满足条件， ③若代数式、之积为时，则满足条件的、共有2个结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．把方程化为一般形式是__________． 12．已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 13．若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 14．为使算式的计算结果为有理数，则“”中应填写的运算符是________．（用、、、中的一个填空） 15．若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 16．（8分）解方程： (1) (2) 17．（8分）计算 (1) ； (2) ． 18．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两实数根为，，且，求的值． 19．（10分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 20．（10分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答： （1）求每次下降的百分率； （2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？ 21．（10分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 22．（10分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 23．（12分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是________；（填写序号） ①；② (2)已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． (3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 24．（12分）如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发． (1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动． ①经过几秒，的面积等于？ ②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由． (2)若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $