重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期9月数学学情自测

数 学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1、下列各数中，是无理数的是( A.0.3 B吉 .5 D.0.25 2、纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早 已融入我们的生活.下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是() 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是( A.调查某河流的水质污染情况 B.调查某品牌手机的电池使用年限情况 C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.调查全班学生的视力水平情况 4、已知点(3，利在反比例函数y=k≠0)的图象上，则的值为（) A.6 B.6 (-12 D.12 5.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是() 6.估计6-√28的值应在() A.-1和0之间B0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 第1页（共7页） 7.按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案，第①个图案有12根火柴棒，第②个图案 有20根火柴棒，第③个图案有28根火柴棒。按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是() A.48 B.50 c.52 D.54 ② ⊙ 7题图 9题图 8.已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2+7m=0的两个实数根为石，为2，且满足x2与18，则m的值 为() A.-9 B.2 C.2或-9 D.-2或9 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点E为BC上一点，连接DE,点F为线段DE上一点，且 B=459,点G为线段E即上一点，∠BDB=∠DCG,若DF=6,△CDB的面积为，则 的长为() A.42 B.23 4 C.6 D.17 3 10.已知整式N:a,x”+ax++4x+a,其中n为正整数，a为自然数，|4，Ia2,…,|al是从1， 2中任意选取的一个数，且Sna+a++la+a|.下列说法： ①若n=1,则满足条件的单项式N共有3个； ②若n=2且S2=3,则使得方程N=0的所有实数根的和为5； ③若n=3,a。=2且S,=6,则满足条件的整式N共有24个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需0.000045秒，将数字 0GQQ0用科学记数法表示为 第2页（共7页） 12.因式分解：ax2a=」 13.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宣传，该设备5月份的销售量达到7.2万 台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 14.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,若AB=6, BE=8,AD=12,则DF=」 14题图 15题图 15.菱形ABCD中，AC与BD交于点O,DE⊥AB于点E,交AC于点F,且∠ACD=∠ADE,则 ∠BCD= ；G在OC上，OG=OF,若AD=6,则EG=_ 16.对于一个四位自然数M-abcd,若a+b=cd(c≠0)，则称M为“和十数”.如：四位数7512，因为 7+5=12,所以7512是“和十数”，四位数3982，因为3+9=12≠82，所以3982不是“和十数”，则最 的和十数”为 .一个和十数”M=ba,记F0=5+c+d,G0=M-50a+d, 13 11 若F(M)与G(M)均为整数，则满足条件的M为 三、解答题：（本大题共9个小题，17题-18题，每题10分，19题-20题，每题8分，21题-25题， 每题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.解方程：(1)x2-4+1=0: (2)3x=51 x2-x x-1 x 18.为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛。现从该学校七、八年级 学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60 分（成绩得分用x表示，共分成四组：A90<x≤00；B.80<x≤90；C.70<x≤80；D.60<x≤70）. 下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的比赛成绩是：67,68,68,72,73,76,76,77,77,79,81,83,83,83， 85,87,87,8992,97 八年级抽取20名学生的成绩在B纽中的数据是：82,84,85,86,8989,89. 第3页（共7页） 七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表 八年级所抽取学生的比赛成绩扇形统计图 年级 平均数 并位数， 众数 D C 10% m% 七年级 80 80 a 30% B 八年级 85 b 89 (1)填空：4=，b=一)m=—； (2)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加此次比赛成 绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 19.先化简，再求值：c-)-c+k-2+( +7x+)÷、 +2x+?其中x=4+e-y. x2+x 20.如图，在△ABC中，AB=BC,CE是△4BC的角平分线. (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D:(不写作法，保留作图 B 痕迹) (2)应用与证明：BD=BE, E 21.重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘焙摊位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳水点心，据 了解，3个黄油吐司与2个全凌贝果的售价总和为86元：2个黄油吐司与5个全麦贝果的售价总和为 116元. (1)求一个黄油吐司和一个全麦贝果的售价分别是多少元？ (2)该摊位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为12元/个，当以原售价铠售时，每日可售180个.为 了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨1元/个，每日销量就减少10个.设 每个黄油吐司现售价为α元，该商家每日销售黄油吐司获得的利润为W元.当一个黄油吐司的现 售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得的利润最大？最大利润是多少？ 第4页（共7页） 22.如图，在△ABC中，BC=14,∠ACB=45°，过点A作AD⊥BC于点D,AD=8,点P为AB上一点 (P与A,B均不重合)，AP=x,连接CP.点E为AB的中点，记点E与点P的距离为y,△ACP的 菌积为感，△M公C的面积为S,记乃一受 (1)请直接写出片，？2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数头，乃的图象，并分别写出函数片，的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02） -r-rer 10 ----t----- 87 -------t----- ----r-r---r--r- 5 -r-r 1---- 3 ---+--------- ------r---r 0123456789101112x 23.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动.如图，四边形ABCD是该学校的平面示意图，甲、 乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园活动，最后到达食堂C 吃饭.已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向上，B位于C的南偏西60方向上，位于 D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方向上.（参考数据：V52.24) (1)求A,B之间的距离（结果保留根号）： (2)游园活动结束后，甲、乙分别从B,D同时出发，沿BC,DC步行前往食堂吃饭.已知BC, DC途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米，若乙的步行速度是甲的步行速度的 2倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少米？（结果保留为整数） 北 西一 →东 0 南 60 ⑦w B 第5页（共7页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交于点C, 抛物线的对称轴是直线x=1, (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP,CP,点D,E为抛物线对称轴上的动点，点E 在点D的下方，且DB=,连接PD,BE,当△BCP的面积取得最大值时，求点P的坐标及BE+PD 2 的最小值； (3)在(2)中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移3√2个单位长度 得到抛物线y,点M为点P的对应点，点N为抛物线y上一动点，若∠NAB+∠OCM=90°， 请直接写出所有符合条件的点N的坐标 o B 备用图 第6页（共7页） 25、在等腰△ABC中，AB=AC,点D是射线CA上任意一点，连接BD (1)如图1，∠BAC=90°，过点C作CG⊥BD于点G,CG交AB于点K,AK=1,BD=3,求线段 BC的长； (2)如图2，∠BAC>90°，∠DBC=∠BAC,点E是线段AD上一点，连接BE,将线段BE绕点B 顺时针旋转得到线段BF,使得∠EBF+∠DBC=180°，连接CF交AB于点H.求证：DE=2BH; (3)如图3，∠BAC=60°，AB=3,点M是线段AB上的一个动点，连接CM,DM,以DM为边在 右侧作等边△DMN,在D,M运动过程中满足CM=DM,点P,R分别在线段AB,BC上， 满足BP=CR,连接PR,当PR+5BP与PN均最小时，求线段BN的长 2 B G H A D 图1 图2 B M P 中 D A C N 图3 第7页（共7页）