周末作业8（1-4章） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

· 10月份考试模拟卷（1-4章） · 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2．一元二次方程配方后可化为 A. B.   C. D.   3．一元二次方程的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD D．OA＝OC，OB＝OD 5．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD．若BD＝24，AD＝13，则CE的长为（　　） A． B． C．10 D．12 6．如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（   ） A． B．3 C．6 D．9 8．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 10．对于一元二次方程，下列说法． 若，则； 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若c是方程的一个根，则一定有成立； 若是一元二次方程的根，则 其中正确的 A. 只有 B. 只有 C. D. 只有 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．皮影戏中的皮影是由投影得到的　 　． 12． 如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点E，点F分别是BM，CM的中点，若AD＝6，则EF的长为　 　 ． 14．如果一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 15．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉　 　个小立方块. 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解下列方程： ；  ． 17．已知关于x的方程． 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； 求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m. （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，点B在直线MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D． （1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论； （2）当AB与MN的位置关系为　 　 时，四边形ACBD是正方形． 20．某中学数学实践小组决定测量河的宽度．如图，这条河的两岸是平行的，小丽站在距离南岸20米（即米）的点处看北岸，小军和小强站在南岸边，调整小军和小强两人的位置，当小军和小强两人分别站在，两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被小军和小强遮挡（即，，三点共线，，，三点共线）．已知电线杆，之间的距离为100米，小军和小强两人之间的距离为40米，于点，求这条河的宽度．    21．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低万元辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利万元． 若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为______万元． 若汽车的售价为31万辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？盈利销售利润返利 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为，．    (1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作的位似图形（点A、B的对应点分别为）使与的相似比为2∶1； (2)在（1）的条件下，计算的面积为___________． 23．某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形．    (1)如图 1，在 中， 直线 l 经过点A，BD⊥直线 l，CE⊥直线l，垂足分别为 D、E．求证： (2)组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢? 如图2，将（1）中的条件做以下修改：在 中， D、A、E 三点都在直线l 上，并且有 ，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论还成立吗? 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共6页） ◎ 第4页（共6页） 第5页（共6页） ◎ 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B D C A B B 11．中心投影 12. 20 13．3 14．10 15. 1 16．【答案】解：， ， ， ，； ， ， ， 原方程无解． 17．【答案】解：将代入方程得，， 解得，； 方程为，即， 设另一根为，则， ； ， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．（1）解：影子EG如图所示 （2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE ∴ 又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16 ∴ ∴ ∴旗杆的高度为 m. 19．【答案】（1）四边形ACBD是矩形， 证明：∵CD平行MN， ∴∠OCB＝∠CBM， ∵BC平分∠ABM， ∴∠OBC＝∠CBM， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB， 同理可证：OB＝OD， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵CD＝OC+OD， AB＝OA+OB， ∴AB＝CD， ∴四边形ACBD是矩形； （2）AB⊥MN时，四边形ACBD是正方形， 证明：∵AB⊥MN， ∴∠ABM＝∠ABN＝90°， ∵BC平分∠ABM，BD平分∠ABN， ∴∠ABC∠ABM，∠ABD∠ABN， ∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD∠ABN180°＝90°， 由（1）得四边形ACBD是矩形， ∵CD∥MN， ∴AB⊥CD， ∴四边形ACBD是正方形． 故答案为：AB⊥MN． 【分析】（1）根据角平分线定义和平行线推出∠OCB＝∠OBC，推出OC＝OB，同理OD＝OB，即可得出答案． （2）根据矩形的性质和正方形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：（1）四边形ACBD是矩形， 证明：∵CD平行MN， ∴∠OCB＝∠CBM， ∵BC平分∠ABM， ∴∠OBC＝∠CBM， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB， 同理可证：OB＝OD， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵CD＝OC+OD， AB＝OA+OB， ∴AB＝CD， ∴四边形ACBD是矩形； （2）AB⊥MN时，四边形ACBD是正方形， 证明：∵AB⊥MN， ∴∠ABM＝∠ABN＝90°， ∵BC平分∠ABM，BD平分∠ABN， ∴∠ABC∠ABM，∠ABD∠ABN， ∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD∠ABN180°＝90°， 由（1）得四边形ACBD是矩形， ∵CD∥MN， ∴AB⊥CD， ∴四边形ACBD是正方形． 故答案为：AB⊥MN． 20．这条河的宽度为30米 【分析】本题考查相似三角形的应用．延长交于点，设这条河的宽度为x米．由相似三角形对应高的比等于相似比得到，代入有关数据列方程求解方程，即可得解． 【详解】解：延长交于点，如图所示．      ，， ， 依题意，米，米． 设这条河的宽度为米． ∵， ． ， 即， 解得． 答：这条河的宽度为30米． 21．【答案】 设需要售出x辆汽车， 由题意可知，每辆汽车的销售利润为： ， 整理，得， 解这个方程，得：不合题意，舍去，． 答：需要售出6辆汽车． 22．(1)如图，即为所作； (2)10 【分析】（1）根据位似图形的性质，只需要点A、B的横纵坐标分别乘以，即可得出点的坐标，即可求解； （2）用所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可． 【详解】（1）略 （2）． 【点睛】本题考查了位似图形的作图，熟练掌握作位似图形的方法是解题的关键． 23．(1)解：（1）证明：∵直线l，直线l， ∴． ∵，∴． 又∵，∴． 在和中，， ∴，∴． (2)成立． 证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题意证明即可求解； （2）同理证明即可求解． 此题主要考查考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据两角相等得到三角形相似． 答案第6页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $