精品解析：安徽合肥市长丰县北城中学东校区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级限时训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 5. 一次函数和（均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 8. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米 C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D. 25千瓦时的电量，汽车能行驶150km 9. 如图，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 已知函数是正比例函数，则的值为______． 13. 如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）的值为______； （2）若点在线段AB上，点在直线上，则的最大值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点． （1）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是、、． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）的面积是________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一条直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若过点作直线平行于，求的表达式． 18. 已知一次函数 （1）若函数图象在轴上的截距为，求的值 （2）若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间之间的函数表达式． （1）求y与t之间的函数表达式； （2）当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______； （2）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为． （1）求的值； （2）过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级限时训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为负， ∴点在第三象限． 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，即可得解，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴，即， 故选：． 3. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，并不是有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意． 4. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】利用角的和差求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C ． 5. 一次函数和（均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在选项中标出对应的、，判断的取值范围，再做比较即可． 【详解】选项A，如图，在中，，，在中，，，即，前后一致，故符合题意； 选项B，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项C，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项D，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意． 6. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的斜率判断y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足，即． 7. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 8. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米 C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D. 25千瓦时的电量，汽车能行驶150km 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用，正确的理解函数图象中的信息是解题的关键．由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论． 【详解】解：A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意； B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意； C、当时，设y关于x的函数表达式，把点，代入， 得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D、当时，则， 解得：， 即25千瓦时的电量，汽车已行驶了170km， ∵汽车最多行驶200km， ∴汽车最多能行驶（km）， 故25千瓦时的电量，汽车能行驶30km，选项错误，故符合题意， 故选：D． 9. 如图，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，对于点，根据题意可知，当为偶数时，该点的横坐标为，纵坐标为． 【详解】解：对于点，根据题意可知，当为偶数时，该点的横坐标为，纵坐标为． 所以，点的坐标为． 故选：A 10. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列出正确的不等式是解题的关键． 由题意可得且，解得的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：且， 故答案为：且. 12. 已知函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正比例函数概念．其关键是除了注意函数关系式中自变量上的指数为1外，不要忽视比例系k不能为0． 据正比例函数定义可求出m的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ， ， 故答案为：1． 13. 如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式变形为，即寻找直线的图象在直线的图象上方（含交点）时对应的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为． 不等式可变形为， 即求直线在直线上方或相交时的取值范围． 观察图象可知， 当时，直线的图象在直线的图象上方或重合． 不等式的解集是． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）的值为______； （2）若点在线段AB上，点在直线上，则的最大值为______． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像上的点、代数式求值、求一次函数解析式、一次函数增减性的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）将点代入直线得到关于m的方程求解即可； （2）先利用待定系数法求得直线的解析式为，点在线段上，故，点在直线上可得 ，易得，再根据一次函数的增减性求最大值即可． 【详解】解：（1）将点代入直线， 得，解得． 故答案为：6． （2）直线经过点和， 则， 解得：， ∴的表达式为， ∵点在线段上， ∴， ∵点在直线上， ∴ ∴， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为4． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点． （1）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等可得，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：直线轴， ， 解得， ， 点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点M的坐标为． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是、、． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）的面积是________． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系点的平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，分别算出、、平移后对应点、、的坐标，再在网格中描点连线画出； （2）结合整体平移规则，对任意一点，横坐标加平移单位、纵坐标减平移单位，即可写出平移后点的坐标； （3）利用网格矩形包围三角形，用矩形总面积减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算的面积． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中，点的平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减， 点：横坐标，纵坐标，得， 点：横坐标，纵坐标，得， 点：横坐标，纵坐标，得， 画图见答案处； 【小问2详解】 解：点遵循相同的平移规则：横坐标加，纵坐标减， ； 【小问3详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一条直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若过点作直线平行于，求的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于， ∴可设的表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴的表达式为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键． 18. 已知一次函数 （1）若函数图象在轴上的截距为，求的值 （2）若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． （1）根据图象在轴上的截距为，列出方程解方程即可； （2）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：函数的图象在轴上的截距为-3， ， 解得； 【小问2详解】 函数的图象不过第二象限， 由①得，， 由②得，， 所以，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间之间的函数表达式． （1）求y与t之间的函数表达式； （2）当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，通过函数图象灵活运用数形结合来解答问题是解题的关键． （1）分两段，利用待定系数法解答，即可求解； （2）根据（1）所求分别求出两个函数的函数值为20时t的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设当时，， 把代入中得，解得， ∴； 设当时，， 把，代入中得， ∴， ∴； 综上所述，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴当直播期间的在线观看人数大于20万人时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点C坐标，根据计算求解即可； （3）求出的面积，进而可得点M的横坐标，进而可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 六、（本题满分12分） 21. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______； （2）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是理解新定义，解二元一次方程组，解题关键是注意分情况讨论，不能丢解． （1）结合“相伴点”定义即可得解； （2）分两种情况列出方程组，再求出解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，， 点的一对“相伴点”的坐标是与， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点， 点B的一个“相伴点”的坐标为， 或， 或， 或． 七、（本题满分12分） 22. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【解析】 【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解； （2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围， ②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解． 【详解】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆， 15x+10（20﹣x）＝240， 解得：x＝8， 20﹣x＝20﹣8＝12（辆）， 答：大货车用8辆．小货车用12辆； （2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得： 15m+10（10﹣m）≥115， 解得：m≥3， ∵大车共有8辆， ∴3≤m≤8； ②设总运费为W元， ∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆， ∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆， W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m）， ＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m， ＝10m+2300． 又∵W随m的增大而增大， ∴当m＝3时，w最小． 当m＝3时，W＝10×3+2300＝2330． 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于25吨”等． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为． （1）求的值； （2）过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据截距可得b的值，再代入A点坐标，可得a； （2）①先表示出，再根据，建立方程，求解即可；②表示出，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题可知，则直线， 直线过， 则直线． 【小问2详解】 解：直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点， ． ①， ， ． 点的坐标为． ②由题意得：， 当点在直线下方或在直线上时，由图可知； 当点在直线上方时，； 当时， 解得：； 当时， 解得：； 当时， 解得：； 综上，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $