精品解析：安徽 阜阳市临泉县部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果函数是的正比例函数，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 2. 若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 经过两点、作直线，则直线（ ） A. 经过原点 B. 垂直于轴 C. 垂直于轴 D. 与轴相交 4. 上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是　　 A. 在中国的东南方 B. 东经 C. 在中国的长江出海口 D. 东经，北纬 5. 小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） x 1 y 3 1 A. 4 B. 2 C. 0 D. 6. 执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（） A. B. C. D. 7. 在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 点一定在第三象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中、满足，则点在坐标轴上 D. 若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 9. 如图，将的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点都在格点上，若直线（）与正方形有两个交点，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 10. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．其中错误的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在坐标系上第______象限． 12. 已知一次函数，当其函数值小于时，自变量的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为“和谐点”，请写出函数图象上和谐点的坐标：______． 14. 下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）图中同学每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为______小时； （2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过和两点，求此一次函数的解析式． 16. 落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度（）与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的面积； （2）求这个一次函数的表达式． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与成正比例关系． （1）若该函数图象经过点，求这个函数表达式； （2）在（1）的条件下，点，在此函数的图象上，且，判断是否成立？请说明理由． 20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线：经过点，将直线向下平移12个单位得直线，并且分别与轴，轴相交于点和点． （1）求的值； （2）求点和点的坐标； （3）若为直线上一点，且的面积为10，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 周末小明一家准备打车从小区出发去城市公园游玩．当地出租车收费标准：3千米及以内收取起步价10元；超过3千米的部分，每千米收费2元（不足1千米按1千米计费）．设计费里程为（为正整数），车费为元． （1）写出与的函数关系式； （2）若小区到公园路程为，求小明打车需要支付的车费； （3）若小明某次打车付车费20元，请算出本次乘车最远可以行驶多少千米． 八、（本题满分14分） 23. 定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． （1）直线的“友好直线”为________； （2）直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标； （3）点在直线上，也在它的“友好直线”上，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果函数是的正比例函数，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵函数是的正比例函数， ∴， 解得或． 2. 若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征判断的符号，结合正比例函数图象性质求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限． 3. 经过两点、作直线，则直线（ ） A. 经过原点 B. 垂直于轴 C. 垂直于轴 D. 与轴相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标相等的点组成的直线平行于y轴、垂直于x轴，据此即可解答． 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴，即直线垂直于轴． 4. 上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是　　 A. 在中国的东南方 B. 东经 C. 在中国的长江出海口 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标确定点的位置可得． 【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置； B、东经，无法准确确定上海市地理位置； C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置； D、东经，北纬，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置； 故选D． 【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键． 5. 小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） x 1 y 3 1 A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设一次函数关系式为， 根据表格可知， 解得：， ∴， 将代入得． 6. 执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 7. 在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，， ∴ 随的增大而增大， ∴ ， 解得． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 点一定在第三象限 B. 点到轴的距离为 C. 若中、满足，则点在坐标轴上 D. 若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A： ，， 点横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选项A错误； 选项B：平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离为， 故选项B错误； 选项C：， 或，点在轴或轴上，即点在坐标轴上， 故选项C正确； 选项D：， ， 点在第二、第四象限角平分线上， 故选项D错误． 9. 如图，将的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点都在格点上，若直线（）与正方形有两个交点，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围． 【详解】解：由题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， ∵当正比例函数经过点A时，， 当经过点C时，， ∴直线与正方形有两个交点，k的取值范围是， 观察四个选项，只有在范围内． 10. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．其中错误的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据速度等于路程除以时间求解． 先求出甲的速度，再根据相遇时路程相等，列方程求解． 甲乙两人之间的距离超过米时设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解． 用总路程减去甲走过的路程即可． 【详解】解：①∵乙用秒跑完米 ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为秒， ， 秒， ∴米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过米时设时间为秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有米． 故④正确； 错误的个数为1个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在坐标系上第______象限． 【答案】四 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 12. 已知一次函数，当其函数值小于时，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数值小于的条件列出一元一次不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵ 一次函数的函数值小于 ∴ 列出不等式 移项得 计算得 不等式两边同乘，得 13. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为“和谐点”，请写出函数图象上和谐点的坐标：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据和谐点定义，横纵坐标相等，即，代入函数解析式求解即可． 【详解】解：∵和谐点的横坐标和纵坐标相等， ∴令， 将代入，得， 移项整理得，解得， ∴， ∴函数图象上和谐点的坐标为． 14. 下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）图中同学每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为______小时； （2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，则的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【详解】解：（1）同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，图中对应的每周用于看电视的时间为2小时； （2）由题意得，，，则． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过和两点，求此一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【详解】解：设一次函数解析式， 将点和代入得，解得， ∴一次函数解析式为． 16. 落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度（）与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 【答案】（1） （2）分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴当大棚内的温度为时，播种后的时间为分钟． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的面积； （2）求这个一次函数的表达式． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形面积公式计算即可； （2）把代入求出，再用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴，边上的高为8， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得，， 解得， ∴一次函数的解析式为． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 【答案】（1），， （2） 如图所示： 根据坐标系可得，． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标； （2）根据平移的性质找到对应点，根据坐标系写出点的坐标；顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得，，； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与成正比例关系． （1）若该函数图象经过点，求这个函数表达式； （2）在（1）的条件下，点，在此函数的图象上，且，判断是否成立？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：不成立，理由如下： ∵点，在图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴不成立． 【解析】 【分析】（1）设出解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出，，则，根据可得结论． 【小问1详解】 解：设这个函数表达式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴这个函数表达式为； 【小问2详解】 略 20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 【答案】（1） （2）当下行或时，两人的竖直高度差为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． （1）设关于的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：甲到达地面前；②甲到达地面后，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在某一时刻，两人的竖直高度差为，理由如下： 在中， 令，则有， 解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， 令，解得， 令，解得， 当下行或时，两人的竖直高度差为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线：经过点，将直线向下平移12个单位得直线，并且分别与轴，轴相交于点和点． （1）求的值； （2）求点和点的坐标； （3）若为直线上一点，且的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入解得即可； （2）结合（1）求得直线的函数表达式为，再结合平移求得直线的函数表达式为，令和分别求得与坐标轴交点即可； （3）设点的纵坐标为m，即可得到，进一步列出，求得，代入求得对应的横坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入得，解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴直线的函数表达式为， ∵直线向下平移12个单位得直线， ∴直线的函数表达式为， 令，则，解得， 令，则， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的纵坐标为m， ∵点的坐标为， ∴， 又∵的面积为10， ∴，解得， 代入，则，解得， 将代入，则，解得， ∴点的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 周末小明一家准备打车从小区出发去城市公园游玩．当地出租车收费标准：3千米及以内收取起步价10元；超过3千米的部分，每千米收费2元（不足1千米按1千米计费）．设计费里程为（为正整数），车费为元． （1）写出与的函数关系式； （2）若小区到公园路程为，求小明打车需要支付的车费； （3）若小明某次打车付车费20元，请算出本次乘车最远可以行驶多少千米． 【答案】（1） （2）16元 （3）8千米 【解析】 【分析】（1）分和两种情况写出函数解析式即可； （2）根据不足按计费，按收费求解即可； （3）先根据小明某次打车付车费20元判断行驶的路程，再代入求解． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：不足按计费，按收费，， ∴当时，， 答：小明打车需要支付的车费为16元； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴当时，，， 答：小明本次最远可以行驶8千米． 八、（本题满分14分） 23. 定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． （1）直线的“友好直线”为________； （2）直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标； （3）点在直线上，也在它的“友好直线”上，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“友好直线”的定义可得答案； （2）求出直线的“友好直线”，再把点的坐标分别代入两直线解析式中求解即可； （3）求出直线的“友好直线”，再把点的坐标分别代入两直线解析式中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得直线的“友好直线”为； 【小问2详解】 解：由题意得，直线的“友好直线”为， ∵直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点， ∴， 解得， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，直线的“友好直线”为， ∵点在直线上，也在它的“友好直线”上， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $