工程问题（10个类型）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

新人教版六年级数学上册 工程问题（10个类型）（专项训练） 类型一：求工作时间、工作效率和工作总量。 1.单独打一份稿件，甲需要6小时，乙需要8小时。如果甲、乙合打，2小时能打完这份稿件的。 【分析】把稿件总量看作“1”，甲效率为 ，乙效率为 。 【详解】 【答案】 2.一项工程，由甲队单独做6天完成，甲、乙两队合作4天完成，则乙单独做需（ ）天完成。 【分析】合作效率减去甲效率就是乙效率。 【详解】 乙单独做需要 天。 【答案】12天 3.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（ ）天完成。 A.20 B.40 C.35 D.30 【分析】乙效率 。 【详解】乙单独做需要 天。 【答案】D，30天 4.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 【分析】乙、丙全程工作5天，先求它们完成的工作量，剩余由甲完成。 【详解】乙、丙5天完成： 剩余： 甲做剩余部分需要： 总工期5天，甲实际做2天，所以离开： 【答案】3天 类型二：完成整项工作的合作工作时间。 1. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。两个工程队合作挖水渠，（     ）天可以完成。 A.12 B.8 C.6 D.24 【分析】合作效率 。 【详解】时间 天。 【答案】B，8天 2. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。现在两人合作完成这项工程。 （1）甲单独做，每天完成的工作量占全部工作量的；乙单独做，每天完成的工作量占全部工作量的。 （2）乙每天完成的工作量比甲多全部工作量的几分之几？列式为（        ）。 （3）两人合作，几天能完成这项工程？列式为（          ）。 (1) 甲、乙每天各完成全部工作量的几分之几？ 【分析】工作效率 。 【详解】甲每天完成 ，乙每天完成 。 【答案】； (2) 乙每天比甲多完成全部工作量的几分之几？列式。 【分析】用乙效率减甲效率。 【详解】 【答案】；列式： (3) 两人合作几天完成？列式。 【分析】合作时间 合作效率。 【详解】 【答案】天；列式： 3.一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的（     ）。甲乙合做完成全部工程共需（     ）天。 【分析】先求合作效率，再求3天完成量。 【详解】合作效率： 3天完成： 还剩： 合作完成全部需要： 【答案】；6天 4. 优优和欢欢打扫教室。优优单独打扫需要18分钟，欢欢单独打扫需要27分钟。她俩一起打扫，需要多少分钟？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】分钟（即10.8分钟） 5.量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能完成这项工程？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】天 6. 八达岭长城有深厚的历史文化内涵，64—66号敌台间的一段边墙需要修缮。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要6天。两队同时从两端开工合作修缮，4天能否完工？ 【分析】求合作4天完成量，与1比较。 【详解】合作效率： 4天完成： 所以能完工。 【答案】能完工 7.甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 （1）正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ 【分析】求合作完成时间。 【详解】合作效率： 合作需要48天，，所以能完成。 【答案】能。因为合作只需48天，少于合同规定的50天。 （2）现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 【分析】先求完成 用时，再求剩余由乙做用时，总工期与50天比较。 【详解】合作效率 ，完成 用时： 剩余 由乙做，乙效率 ，用时： 总工期： 超过50天： 罚款： 【答案】需要缴纳罚款，4800元。 8. 科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 【分析】求合作完成时间。 【详解】合作效率： 合作需要： 所以能成功。 【答案】能成功 9. 手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 【分析】工作总量可看作1，合作时间与具体数量无关。 【详解】合作效率： 时间： 【答案】6天 10. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，4小时可以完成泄洪任务；只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】小时（2.4小时） 11. 某地为做好防汛准备，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两组。甲组单独挖需要20天，乙组每天能挖这条排水渠的，两组合作若干天后，挖了这条排水渠的。剩下的排水渠由两组继续合作，还需要多少天挖完？ 【分析】合作效率 。 【详解】完成 用时： 剩下： 还需： 【答案】天（4.8天） 12. 一块地，甲拖拉机单独耕，小时耕完，乙拖拉机单独耕，小时耕完。现两台拖拉机同时耕，多长时间可耕完？ 【分析】甲效率 ，乙效率 。 【详解】合作效率： 时间： 【答案】小时 13. 敦煌莫高窟的壁画，甲组修复队每天修复，乙组修复队每天修复，丙组修复队每天修复。三个队伍合作修复完需要多少天？ 【分析】合作效率： 【详解】时间： 【答案】天 类型三：先求工作效率，再求合作时间。 1. 生产一批零件，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批零件的，如果甲、乙共同做，多少小时可以完成？ 【分析】乙10小时做 ，乙效率 。 【详解】合作效率： 时间： 【答案】小时 2. “国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，多少天能够完成？ 【分析】安安效率 ；溪溪效率 。 【详解】合作效率： 时间： 【答案】6天 类型四：工程问题与分数乘除法问题结合。 1. 植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要（     ）天，甲、乙合作种完需要（     ）天。 【分析】甲效率 ，乙效率 。 【详解】乙单独需要： 合作效率： 合作时间： 【答案】18天；天 2. 挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 【分析】剩余工作量 ；合作效率 。 【详解】还需： 【答案】6天 3. 一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几天可以完成这项工作？ 【分析】乙单独时间 天。 【详解】合作效率： 时间： 【答案】天 类型五：完成指定的工作任务。 1. 修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【分析】应使用“工作量 ”除以“合作效率 ”。 【详解】正确列式： 对应选项D。 【答案】D 2. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（ ）天能完成这项工程的一半。 A.6 B.12 C.25 D.50 【分析】合作效率 。 【详解】完成一半需要： 【答案】A，6天 3. 一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要10天。两队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 【分析】合作效率 。 【详解】完成一半需要： 【答案】3天 4.2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 【分析】B效率 ；合作效率 。 【详解】时间： 【答案】2小时 5. 六（1）班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 【分析】剩余工作量 ；合作效率 。 【详解】时间： 【答案】天（1.5天） 6. 一项工程，单独完成，甲队需20天，乙队需24天，丙队需30天。若甲、乙、丙三个队合作，多少天可以完成这项工程的？ 【分析】合作效率： 【详解】时间： 【答案】6天 7. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 【分析】合作效率 。 【详解】完成 需要： 剩下 ，甲效率 ，需要： 【答案】4天；天 8. 加工一批零件，甲单独加工需要4小时，乙单独加工需要5小时。如果两人合作，多长时间能完成这批零件的？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】小时 9. 要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】天（4.5天） 10. 某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合作，多少个月能完成全工程的？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】个月 类型六：先单独、再单独。 1. 修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着修，乙队需要多少天修完这条路？ 【分析】甲4天完成 ，剩余 。 【详解】乙效率 ，需要： 【答案】6天 2. 某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 【分析】设甲效率 ，乙效率 。 由 ，得 ，即 。 取 ，则 ，。 所以 ，。 【详解】甲20天完成： 剩余： 乙需要： 【答案】38天 类型七：先单独、再合作。 1. 基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队一起做，则还需要几天完成？ 【分析】甲5天完成 ，剩余 。乙丙合作效率 。 【详解】时间： 【答案】5天 2. 欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成，2号车间单独做需要12天完成，3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的由2号车间和3号车间合作生产，几天可以完成？ 【分析】1号2天完成 ，剩余 。2、3号合作效率 。 【详解】时间： 【答案】天 3. 一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。甲队工作一段时间后，乙队再加入一起做，这项工程一共用了15天完成，甲、乙两队合作了多少天？ 【分析】甲全程工作15天，乙只工作合作天数 天。 【详解】设合作 天： 【答案】7.5天 4. 录一份稿件，甲单独录入需要12分钟，乙单独录入需要15分钟，现在由乙先录入3分钟，剩下的部分两人一起录入，还需要几分钟才能录完？ 【分析】乙3分钟完成 ，剩余 。合作效率 。 【详解】时间： 【答案】分钟 5. 修一条路甲单独修需15天修完，乙单独修需20天修完，甲先修5天后，甲、乙合作一起修，还需要几天修完？ 【分析】甲5天完成 ，剩余 。合作效率 。 【详解】时间： 【答案】天 6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，如果甲队先做3天，剩下的两队合作，还需要几天才能完成这项工程？ 【分析】甲3天完成 ，剩余 。合作效率 。 【详解】时间： 【答案】3天 类型八：先合作、再单独。 1. 一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做15天完成，甲乙两队合作了5天后，乙队退出，甲队继续做还要多少天完成任务？ 【分析】合作效率 。 【详解】合作5天完成： 剩余： 甲效率 ，需要： 【答案】天 2. 甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少天？ 【分析】甲3天完成 ，所以合作完成 。合作效率 。 【详解】合作时间： 即乙参与制作3天。 【答案】3天 3. 一项工程，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需12天完成。两队合作3天后，剩下的由乙队单独完成，还需多少天？ 【分析】合作效率 。 【详解】合作3天完成： 剩余： 乙效率 ，需要： 【答案】天 4. 有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多少天？ 【分析】乙全程工作27天，设甲工作 天。 【详解】 【答案】22天 类型九：交替完成。 1. 一项工程，甲、乙两队合做40天完成。甲队单独做28天后，乙队加入，两队合做了18天，这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队单独做完这项工程需要多少天？ 【分析】甲乙合作效率 。甲共做 天，乙共做 天。设甲效率 ，乙效率 。 【详解】 代入 ： 甲单独需要： 【答案】52天 2. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 【分析】合作效率 。设甲效率 ，乙效率 。 【详解】 由 ： 乙单独需要： 【答案】45天 类型十：复杂的工程问题 1.A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需5小时完成；B、C、D三人同时工作需5小时完成；C单独做需要30小时完成；则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 【分析】设效率分别为 。 由后两式得 。 【详解】由 ，且 ： 所以 。 由 ： 通分240： 四人和： 四人同时工作需要： 【答案】小时 2. 一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为 。 甲6小时，乙丙2小时完成 ： 甲、乙3小时，丙6小时完成 ： 【详解】由 ，代入第一式： 所以： 第二式： 又 ，代入： 甲、丙合作效率： 合作时间： 【答案】小时（7.2小时） 3. 壮锦（又称僮锦、绒花被）是壮族传统手工织锦，与云锦、蜀锦、宋锦并称我国四大名锦。织一幅壮锦，甲绣娘单独完成需要10天，乙绣娘单独完成需要15天。 （1） 甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦？ 【分析】合作效率 。 【详解】时间： 【答案】6天 （2） 甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦的？ 【分析】工作量 除以合作效率。 【详解】时间： 【答案】4天 （3） 现在由乙绣娘先做3天，剩下的由甲绣娘单独做，还需要多少天才能完成这幅壮锦？ 【分析】乙3天完成 ，剩余 。 【详解】甲效率 ，需要： 【答案】8天 4. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为 。甲共做 天，完成 ；乙做4天，完成 ；丙做6天，完成 。 条件： 总量： 【详解】由 ，得 。 由 ，得 。 总量： 所以甲单独需30天。 乙单独需24天。 丙单独需18天。 【答案】甲30天，乙24天，丙18天 5. 一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为 。 【详解】由 ，代入第一式： 由第二式： 而 ，所以： 甲、丙合作效率： 合作时间： 【答案】小时 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版六年级数学上册 工程问题(10个类型) (专项训练) 类型一：求工作时间、工作效率和工作总量。 1.单独打一份稿件，甲需要6小时，乙需要8小时。如果甲、乙合打，2小时能打完这份稿 件的子 2.一项工程，由甲队单独做6天完成，甲、乙两队合作4天完成，则乙单独做需（)天 完成。 3.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（) 天完成。 A.20 B.40 C.35 D.30 4.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个 队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中 途离开了几天？ 类型二：完成整项工作的合作工作时间。 1. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的2乙工程队每天挖整条水渠的4、两个工程队 合作挖水渠，( )天可以完成。 A.12 B.8 C.6 D.24 2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。现在两人合作完成这项工程。 (1)甲单独做，每天完成的工作量占全部工作量的}： 乙单独做，每天完成的工作量占 全部工作量的} (2)乙每天完成的工作量比甲多全部工作量的几分之几？列式为( )。 (3)两人合作，几天能完成这项工程？列式为( )。 3.一项工程，如果甲队单独做，10天完成：如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3 天后，还剩这项工程的( )。甲乙合做完成全部工程共需( )天 4.优优和欢欢打扫教室。优优单独打扫需要18分钟，欢欢单独打扫需要27分钟。她俩一起 打扫，需要多少分钟？ 1/11 新人教版六年级数学上册 5.量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能 完成这项工程？ 6.八达岭长城有深厚的历史文化内涵，64一66号敌台间的一段边墙需要修缮。甲队单独修 需要10天，乙队单独修需要6天。两队同时从两端开工合作修缮，4天能否完工？ 7.甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完 成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 (1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ (2)现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否 需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 8.科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼 图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用 6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 2/11 新人教版六年级数学上册 9.手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。 乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 10.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开 A口，4小时可以完成泄洪任务：只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同 时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 11.某地为做好防汛准备，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两组。甲组单独 挖需要20天，乙组每天能挖这条排水渠的。，两组合作若干天后，挖了这条排水渠的。剩 下的排水渠由两组继续合作，还需要多少天挖完？ 12.一块地，甲拖拉机单独耕，小时耕完，乙拖拉机单独耕，小时耕完。现两台拖拉机同 时耕，多长时间可耕完？ 13。敦煌莫高窟的壁画，甲组修复队每天修复2乙组修复队每天修复：丙组修复队每天 修复三个队伍合作修复完需要多少天？ 3/11 新人教版六年级数学上册 类型三：先求工作效率，再求合作时间。 1.生产一批零件，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批零件的如果 甲、乙共同做，多少小时可以完成？ 2.“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天 能完成：由溪溪单独采摘5天能完成：如果安安、溪溪同时采摘，多少天能够完成？ 类型四：工程问题与分数乘除法问题结合。 1.植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的号，乙队单独种完 需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 2.挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水 渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 3.一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几 天可以完成这项工作？ 4/11 新人教版六年级数学上册 类型五：完成指定的工作任务。 1.修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队 合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是()。 A.900×2÷(10+15) B.1÷2÷(10+15) C.900×÷(品+) D.÷(0+) 2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作()天能完成这项 工程的一半。 A.6 B.12 C.25 D.50 3.一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要10天。两队合作，几天可以完成这项 工程的一半？ 4.2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有 2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务 的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 5.六(1)班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成 需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩 下的部分用了几天？ 5/11 新人教版六年级数学上册 6.一项工程，单独完成，甲队需20天，乙队需24天，丙队需30天。若甲、乙、丙三个队 合作，多少天可以完成这项工程的？ 7.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完 成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 8.加工一批零件，甲单独加工需要4小时，乙单独加工需要5小时。如果两人合作，多长时 间能完成这批零件的？ 9.要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产 商合作生产，几天能完成这批共享单车的。？ 10.某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合 作，多少个月能完成全工程的？ 6/11 新人教版六年级数学上册 类型六：先单独、再单独。 1.修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着 修，乙队需要多少天修完这条路？ 2.某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天 可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 类型七：先单独、再合作。 1.基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天 可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队 一起做，则还需要几天完成？ 2.欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成，2号车间单独做需要12 天完成，3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的由2号车间和3号车间 合作生产，几天可以完成？ 7/11 新人教版六年级数学上册 3.一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。甲队工作一段时间后，乙 队再加入一起做，这项工程一共用了15天完成，甲、乙两队合作了多少天？ 4.录一份稿件，甲单独录入需要12分钟，乙单独录入需要15分钟，现在由乙先录入3分 钟，剩下的部分两人一起录入，还需要几分钟才能录完？ 5.修一条路甲单独修需15天修完，乙单独修需20天修完，甲先修5天后，甲、乙合作一起 修，还需要几天修完？ 6.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，如果甲队先做3天，剩下的两 队合作，还需要几天才能完成这项工程？ 类型八：先合作、再单独。 1.一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做15天完成，甲乙两队合作了5天后，乙队退 出，甲队继续做还要多少天完成任务？ 8/11 新人教版六年级数学上册 2.甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需 要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少 天？ 3.一项工程，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需12天完成。两队合作3天后，剩下的 由乙队单独完成，还需多少天？ 4.有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项 工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多 少天？ 类型九：交替完成。 1.一项工程，甲、乙两队合做40天完成。甲队单独做28天后，乙队加入，两队合做了18 天，这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队单独做完这项工程需要多少天？ 9/11 新人教版六年级数学上册 2.甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能 完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 类型十：复杂的工程问题 1.A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D 三人同时工作需5小时完成：B、C、D三人同时工作需5小时完成：C单独做需要30小时完 成：则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 2.一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合 作2小时可以完成这项工作的气：如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这 项工作的经，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 3.壮锦（又称僮锦、绒花被）是壮族传统手工织锦，与云锦、蜀锦、宋锦并称我国四大名 锦。织一幅壮锦，甲绣娘单独完成需要10天，乙绣娘单独完成需要15天。 (1)甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦？ (2)甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦的号？ 10/11 新人教版六年级数学上册 (3)现在由乙绣娘先做3天，剩下的由甲绣娘单独做，还需要多少天才能完成这幅壮锦？ 4.一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才 全部完成，己知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队 独做，各需要多少天完成？ 5.一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做 2小时，可以完成这项工作的号：如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这 项工作的器。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 11/11新人教版六年级数学上册 工程问题（10个类型）（专项训练） 类型一：求工作时间、工作效率和工作总量。 1.单独打一份稿件，甲需要6小时，乙需要8小时。如果甲、乙合打，2小时能打完这份稿件的。 2.一项工程，由甲队单独做6天完成，甲、乙两队合作4天完成，则乙单独做需（ ）天完成。 3.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（ ）天完成。 A.20 B.40 C.35 D.30 4.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 类型二：完成整项工作的合作工作时间。 1. 挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的，乙工程队每天挖整条水渠的。两个工程队合作挖水渠，（     ）天可以完成。 A.12 B.8 C.6 D.24 2. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。现在两人合作完成这项工程。 （1）甲单独做，每天完成的工作量占全部工作量的；乙单独做，每天完成的工作量占全部工作量的。 （2）乙每天完成的工作量比甲多全部工作量的几分之几？列式为（        ）。 （3）两人合作，几天能完成这项工程？列式为（          ）。 3.一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的（     ）。甲乙合做完成全部工程共需（     ）天。 4. 优优和欢欢打扫教室。优优单独打扫需要18分钟，欢欢单独打扫需要27分钟。她俩一起打扫，需要多少分钟？ 5.量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能完成这项工程？ 6. 八达岭长城有深厚的历史文化内涵，64—66号敌台间的一段边墙需要修缮。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要6天。两队同时从两端开工合作修缮，4天能否完工？ 7.甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 （1）正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ （2）现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 8. 科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 9. 手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 10. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，4小时可以完成泄洪任务；只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 11. 某地为做好防汛准备，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两组。甲组单独挖需要20天，乙组每天能挖这条排水渠的，两组合作若干天后，挖了这条排水渠的。剩下的排水渠由两组继续合作，还需要多少天挖完？ 12. 一块地，甲拖拉机单独耕，小时耕完，乙拖拉机单独耕，小时耕完。现两台拖拉机同时耕，多长时间可耕完？ 13. 敦煌莫高窟的壁画，甲组修复队每天修复，乙组修复队每天修复，丙组修复队每天修复。三个队伍合作修复完需要多少天？ 类型三：先求工作效率，再求合作时间。 1. 生产一批零件，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批零件的，如果甲、乙共同做，多少小时可以完成？ 2. “国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，多少天能够完成？ 类型四：工程问题与分数乘除法问题结合。 1. 植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要（     ）天，甲、乙合作种完需要（     ）天。 2. 挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 3. 一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几天可以完成这项工作？ 类型五：完成指定的工作任务。 1. 修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（ ）天能完成这项工程的一半。 A.6 B.12 C.25 D.50 3. 一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要10天。两队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 4.2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 5. 六（1）班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 6. 一项工程，单独完成，甲队需20天，乙队需24天，丙队需30天。若甲、乙、丙三个队合作，多少天可以完成这项工程的？ 7. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 8. 加工一批零件，甲单独加工需要4小时，乙单独加工需要5小时。如果两人合作，多长时间能完成这批零件的？ 9. 要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的？ 10. 某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合作，多少个月能完成全工程的？ 类型六：先单独、再单独。 1. 修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着修，乙队需要多少天修完这条路？ 2. 某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 类型七：先单独、再合作。 1. 基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队一起做，则还需要几天完成？ 2. 欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成，2号车间单独做需要12天完成，3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的由2号车间和3号车间合作生产，几天可以完成？ 3. 一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。甲队工作一段时间后，乙队再加入一起做，这项工程一共用了15天完成，甲、乙两队合作了多少天？ 4. 录一份稿件，甲单独录入需要12分钟，乙单独录入需要15分钟，现在由乙先录入3分钟，剩下的部分两人一起录入，还需要几分钟才能录完？ 5. 修一条路甲单独修需15天修完，乙单独修需20天修完，甲先修5天后，甲、乙合作一起修，还需要几天修完？ 6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，如果甲队先做3天，剩下的两队合作，还需要几天才能完成这项工程？ 类型八：先合作、再单独。 1. 一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做15天完成，甲乙两队合作了5天后，乙队退出，甲队继续做还要多少天完成任务？ 2. 甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少天？ 3. 一项工程，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需12天完成。两队合作3天后，剩下的由乙队单独完成，还需多少天？ 4. 有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多少天？ 类型九：交替完成。 1. 一项工程，甲、乙两队合做40天完成。甲队单独做28天后，乙队加入，两队合做了18天，这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队单独做完这项工程需要多少天？ 2. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 类型十：复杂的工程问题 1.A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需5小时完成；B、C、D三人同时工作需5小时完成；C单独做需要30小时完成；则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 2. 一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 3. 壮锦（又称僮锦、绒花被）是壮族传统手工织锦，与云锦、蜀锦、宋锦并称我国四大名锦。织一幅壮锦，甲绣娘单独完成需要10天，乙绣娘单独完成需要15天。 （1） 甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦？ （2） 甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦的？ （3） 现在由乙绣娘先做3天，剩下的由甲绣娘单独做，还需要多少天才能完成这幅壮锦？ 4. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 5. 一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版六年级数学上册 工程问题(10个类型)（专项训练) 类型一：求工作时间、工作效率和工作总量。 1.单独打一份稿件，甲需要6小时，乙需要8小时。如果甲、乙合打，2小时能打完这份稿 件的子 【分析】把稿件总量看作“1”，甲效率为 合乙效率为言 【详解】 1, 1 7 + 8 2=7×2=7 【答案】品 2.一项工程，由甲队单独做6天完成，甲、乙两队合作4天完成，则乙单独做需()天 完成。 【分析】合作效率减去甲效率就是乙效率。 【详解】 111 4-6=12 乙单独做需要1÷立=12天。 【答案】12天 3.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要() 天完成。 A.20 B.40 C.35 D.30 【分析】乙效率=。一言=六 【详解】乙单独做需要1÷0=30天. 【答案】D,30天 4.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个 队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中 途离开了几天？ 1/22 新人教版六年级数学上册 【分析】乙、丙全程工作5天，先求它们完成的工作量，剩余由甲完成。 【详解】乙、丙5天完成： (1 1） 15 5×15+10) 5×=6 剩余： 51 1-6=石 甲做剩余部分需要： 11 6÷12-2天 总工期5天，甲实际做2天，所以离开： 5-2=3天 【答案】3天 类型二：完成整项工作的合作工作时间。 1.挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的品 乙工程队每天挖整条水渠的2 两个工程队 合作挖水渠，( )天可以完成。 A.12 B.8 C.6 D.24 【分析】合作效率=立+立=合 【详解】时间=1÷日=8天。 【答案】B,8天 2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。现在两人合作完成这项工程。 (1)甲单独做，每天完成的工作量占全部工作量的 乙单独做，每天完成的工作量占 全部工作量的。 (2)乙每天完成的工作量比甲多全部工作量的几分之几？列式为( (3)两人合作，几天能完成这项工程？列式为( (1)甲、乙每天各完成全部工作量的几分之几？ 【分析】工作效率= 1 单独时间° 2/22 新人教版六年级数学上册 【详解】甲每天完成。乙每天完成 【答案】品者 (2)乙每天比甲多完成全部工作量的几分之几？列式。 【分析】用乙效率减甲效率。 【详解】 111 8-10=40 【答案】列式：日-品 (3)两人合作几天完成？列式。 【分析】合作时间=1÷合作效率。 【详解】 1品+)-1品-0天 【答案】碧天：列式：1÷（品+） 3.一项工程，如果甲队单独做，10天完成：如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3 天后，还剩这项工程的( )。甲乙合做完成全部工程共需( )天。 【分析】先求合作效率，再求3天完成量。 【详解】合作效率： 1,11 10+15=6 3天完成： 11 3×6=2 还剩： 11 1-2=2 合作完成全部需要： 1÷后=6天 【答案】26天 3/22 新人教版六年级数学上册 4.优优和欢欢打扫教室。优优单独打扫需要18分钟，欢欢单独打扫需要27分钟。她俩一起 打扫，需要多少分钟？ 【分析】合作效率=西+方=品 5 【详解】时间： 554 1÷54=5分钟 【答案】号分钟（即10.8分钟） 5.量子通信基站建设工程，甲队单独做需15天，乙队单独做需20天。两队合作，多少天能 完成这项工程？ 【分析】合作效率=言+六=品 17 【详解】时间： 760 1 60=7天 【答案】9天 6.八达岭长城有深厚的历史文化内涵，64一66号敌台间的一段边墙需要修缮。甲队单独修 需要10天，乙队单独修需要6天。两队同时从两端开工合作修缮，4天能否完工？ 【分析】求合作4天完成量，与1比较。 【详解】合作效率： 1.14 10+6=15 4天完成： 416 4×15=15>1 所以能完工。 【答案】能完工 7.甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完 成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 (1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ 4/22 新人教版六年级数学上册 【分析】求合作完成时间。 【详解】合作效率： 111 120+80=48 合作需要48天，48<50，所以能完成。 【答案】能。因为合作只需48天，少于合同规定的50天。 (2)现两队合作完成了这项工程的号因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否 需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 【分析】先求完成子用时，再求剩余由乙做用时，总工期与50天比较。 【详解】合作效率完成子用时： 31 4÷48=36天 剩余由乙做，乙效率品 用时： 11 4÷80=20天 总工期： 36+20=56天 超过50天： 56-50=6天 罚款： 6×800=4800元 【答案】需要缴纳罚款，4800元。 8.科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼 图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用 6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 【分析】求合作完成时间。 【详解】合作效率： 1,111 10+12=60 5/22 新人教版六年级数学上册 合作需要： 1160 1 6017≈5.45分钟<6分钟 所以能成功。 【答案】能成功 9.手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。 乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 【分析】工作总量可看作1，合作时间与具体数量无关。 【详解】合作效率： 1.11 10+15=6 时间： 1÷6=6天 【答案】6天 10.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开 A口，4小时可以完成泄洪任务：只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同 时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 【分析】合作效率-+言 。5 【详解】时间： 512 1÷2=5=2.4小时 【答案】号小时(2.4小时) 11.某地为做好防汛准备，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两组。甲组单独 挖需要20天，乙组每天能挖这条排水渠的品两组合作若干天后，挖了这条排水渠的。剩 下的排水渠由两组继续合作，还需要多少天挖完？ 【分析】合作效率=六+品=合 【详解】完成用时： 6/22 新人教版六年级数学上册 3136 5÷12=5 =7.2天 剩下： 32 1-5=5 还需： 2.124 5÷12=5=4.8天 【答案】号天(4.8天) 12.一块地， 甲拖拉机单独耕，小时耕完，乙拖拉机单独耕，小时耕完。现两台拖拉机同 时耕，多长时间可耕完？ 【分析】甲效率=1÷=2，乙效率=1÷=3。 【详解】合作效率： 2+3=5 时间： 1÷5=5小时 【答案】时 13.敦煌莫高窟的壁画， 甲组修复队每天修复 12 乙组修复队每天修复高 丙组修复队每天 修复弘 三个队伍合作修复完需要多少天？ 【分析】合作效率： 11113 12+18+24=72 【详解】时间： 1372 1*龙-3天 【答案】天 类型三：先求工作效率，再求合作时间。 7122 新人教版六年级数学上册 1.生产一批零件，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批零件的，如果 甲、乙共同做，多少小时可以完成？ 【分析】乙10小时做各乙效率=号÷10=立 【详解】合作效率： 1111 10+12=60 时间： 1160 1÷60=T小时 【答案】小时 2. “国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天 能完成： 由溪溪单独采摘5天能完成： 如果安安、溪溪同时采摘，多少天能够完成？ 【分析】安安效率=÷3= 溪溪效率=÷5=0 【详解】合作效率： 111 15+10=6 时间： 1 1÷6=6天 【答案】6天 类型四：工程问题与分数乘除法问题结合。 1. 植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效李是甲队的号 乙队单独种完 需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 【分析】甲效率立乙效率=立×号= 1 21 【详解】乙单独需要： 1÷8=18天 合作效率： 8/22 新人教版六年级数学上册 115 12+18=36 合作时间： 536 1÷36=5 天 【答案】18天：天 2.挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水 渠的然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 【分析】利余工作量=1-=分合作效率=员+六=立 【详解】还需： 11 2÷12=6天 【答案】6天 3.一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几 天可以完成这项工作？ 【分析】乙单独时间=10×号=8天。 【详解】合作效率： 119 10+8=40 时间： 940」 1÷ 40= 9天 【答案】智天 类型五：完成指定的工作任务。 1.修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队 合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（)。 A.900×2÷(10+15) B.1÷2÷(10+15) C.900×2÷(品+) D.÷(品+) 9/22 新人教版六年级数学上册 【分析】应使用“工作量”除以“合作效率品+言”。 【详解】正确列式： (品+) 对应选项D。 【答案】D 2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作()天能完成这项 工程的一半。 A.6 B.12 C.25 D.50 【分析】合作效本=品+品=立 1 1 【详解】完成一半需要： 11 2÷12=6天 【答案】A,6天 3.一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要10天。两队合作，几天可以完成这项 工程的一半？ 【分析】合作效率=店+品=后 11 【详解】完成一半需要： 11 2÷6=3天 【答案】3天 4.2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有 2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务 的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 6 【分析】B效率=方÷3= 合作效率=+品 【详解】时间： 55 6÷22小时 10/22 新人教版六年级数学上册 【答案】2小时 5.六(1)班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成 需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩 下的部分用了几天？ 【分析】剥余工作量=1-日=台合作效率=+号=品 【详解】时间： 484153 5*15=5×8=2=1.5天 【答案】天(1.5天) 6.一项工程，单独完成，甲队需20天，乙队需24天，丙队需30天。若甲、乙、丙三个队 合作，多少天可以完成这项工程的？ 【分析】合作效率： 1111 20+24+30=8 【详解】时间： 31 4÷8=6天 【答案】6天 7. -项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完 成这项工程的号？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 【分析】合作效率=。+=合 11 【详解】完成子需要： 21 3÷6=4天 剩下子甲效率品需要： 1110 310=3天 【答案】4天：天 11/22 新人教版六年级数学上册 8.加工一批零件，甲单独加工需要4小时，乙单独加工需要5小时。如果两人合作，多长时 间能完成这批零件的？ 【分析】合作效率=+号=易 【详解】时间： 393205 4÷20=4×9=3小时 【答案】孙时 9.要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产 商合作生产，几天能完成这批共享单车的？ 【分析】合作效率=品+品= 【详解】时间： 313 9 4*6=4×6=2天 【答案】天(4.5天) 10.某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合 作，多少个月能完成全工程的？ 【分析】合作效率=。+吉=品 1 3 【详解】时间： 1、312020 3÷20=3×3 个月 【答案】9个月 类型六：先单独、再单独。 1.修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着 修，乙队需要多少天修完这条路？ 【分析】甲4天完成告=了剩余子 【详解】乙效率。需要： 12/22 新人教版六年级数学上册 21 3÷g=6天 【答案】6天 2.某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天 可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 【分析】设甲效率a,乙效率b。 45a+18b=1,30(a+b)=1 由45a+18b=30a+30b,得15a=12b,即a:b=4:5。 取Q=4k,b=5k,则309k)=1,k=20 所以a=元0=b=品=所 2 【详解】甲20天完成： 2408 20×135=135=27 剩余： 819 1-27=27 乙需要： 19119 27÷54=27×54=38天 【答案】38天 类型七：先单独、再合作。 1.基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天 可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队 起做，则还需要几天完成？ 【分析】甲5天完成易=子剩余子乙丙合作效率=立+亡=品 【详解】时间： 33320 4÷20=4×3=5天 13/22 新人教版六年级数学上册 【答案】5天 2.欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成，2号车间单独做需要12 天完成，3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的由2号车间和3号车间 合作生产，几天可以完成？ 【分析】1号2天完成品=专剩余参公、3号合作效率=立+吉=品 【详解】时间： 4342016 5÷20=5×3=3天 【答案】天 3.一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。甲队工作一段时间后，乙 队再加入一起做，这项工程一共用了15天完成，甲、乙两队合作了多少天？ 【分析】甲全程工作15天，乙只工作合作天数x天。 【详解】设合作x天： 1 1 15×20+x×30=1 3 X 4+30=1 30=4 30 x二4 =7.5天 【答案】7.5天 4.录一份稿件，甲单独录入需要12分钟，乙单独录入需要15分钟，现在由乙先录入3分 钟，剩下的部分两人一起录入，还需要几分钟才能录完？ 【分析】乙3分钟完成 是=行剩余台合作效率=立+=品 【详解】时间： 4342016 5*20=5×3=3分钟 【答案】分钟 14/22 新人教版六年级数学上册 5.修一条路甲单独修需15天修完，乙单独修需20天修完，甲先修5天后，甲、乙合作一起 修，还需要几天修完？ 【分析】甲5天完成品=专剩余子合作效率=言+六=而 【详解】时间： 2726040 3÷60=3×7=天 【答案】9天 6.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，如果甲队先做3天，剩下的两 队合作，还需要几天才能完成这项工程？ 【分析】甲3天完成吕=京利余子合作效率=立+后=子 【详解】时间： 31 4÷4=3天 【答案】3天 类型八：先合作、再单独。 1.一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做15天完成，甲乙两队合作了5天后，乙队退 出，甲队继续做还要多少天完成任务？ 【分析】合作效率=0+言=0 7 【详解】合作5天完成： 77 5×60=12 剩余： 75 1-12=12 甲效率 20需要： 515 25 12*20=2×20=3天 15/22 新人教版六年级数学上册 【答案】天 2.甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需 要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少 天？ 【分析】甲3天完成备所以合作完成1-音=层合作效率=日+立=是 【详解】合作时间： 5.5 8÷24=3天 即乙参与制作3天。 【答案】3天 3.一项工程，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需12天完成。两队合作3天后，剩下的 由乙队单独完成，还需多少天？ 【分析】合作效率=+立=20 1 13 【详解】合作3天完成： 39 3×20=20 剩余： 911 1-20=20 乙效率立箭要： 11111 33 20*12=20×12=5天 【答案】天 4.有一项工程，甲队单独做需要40天完成，乙队单独做需要60天完成，现在两队合作这项 工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程。这项工程甲队做了多 少天？ 16/22 新人教版六年级数学上册 【分析】乙全程工作27天，设甲工作x天。 【详解】 六+28-10+易=10-0×=40*0-2天 X.27 X 9 11 【答案】22天 类型九：交替完成。 1.一项工程，甲、乙两队合做40天完成。甲队单独做28天后，乙队加入，两队合做了18 天，这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队单独做完这项工程需要多少天？ 【分析】甲乙合作效率=0甲共做28+18=46天，乙共做18+2=20天。设甲 效率a,乙效率b。 【详解】 1 a+b=4046a+20b=1 代入b=0-a: 46a+20 品--146a+-20=1260-0= 1.1 甲单独需要： 1÷52=52天 【答案】52天 2. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能 完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 【分析】合作效率=专÷6=言 设甲效率a,乙效率b。 【详解】 1 a+b=i85a+3b=30 由b=a-a: 17/22 新人教版六年级数学上册 5a+6 1 7521 1 11 5a+3 18-a 3a=302a=3030=30=5a=3 b=1830 3 2 1 90-90=90=45 乙单独需要： 1 1÷45=45天 【答案】45天 类型十：复杂的工程问题 1.A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D 三人同时工作需5小时完成：B、C、D三人同时工作需5小时完成：C单独做需要30小时完 成：则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 【分析】设效率分别为a,b,c,d。 11 a+b+c=8a+c+d=5b+c+d=5c=30 由后两式得a=b。 【详解】由a+b+c=g且a=b: 1 11.1115-411 2a+30=82a=830-120 11 =1200=240 所以b=品 由a+c+d=号 1 1111 d=5-a-c=524030 通分240： d=48-11-829 240 240 四人和： 1111129 22 8 29 59 a+b+c+d=240+240+30+240=240+240+240=240 四人同时工作需要： 18/22 新人教版六年级数学上册 59240 1÷240=59小时 【答案】智小时 2.一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合 作2小时可以完成这项工作的号：如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这 项工作的号如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为a,b,C。 1 a+b+c=6 甲6小时，乙丙2小时完成子 6a+2(b+c)=3 甲、乙3小时，丙6小时完成子 3(a+b)+6c= 2 【详解】由b+c=言-a,代入第一式： 6a+2信-)-号6a+写2a-号4a=a=立 2 1 1 所以： 111 b+c=6-12=12 第二式： 21 2 3(a+b)+6c= +6c=34+3b+6c=3 又b=立-c,代入： +3(位 21.1 21 2 1 1 +6c=34+4-3c+6c=32+3c=33c= 6C=18 甲、丙合作效率： 1.132 5 a+c=12+18=36+36=36 合作时间： 19/22 新人教版六年级数学上册 536 1÷ 36=5=7.2小时 【答案】小时(7.2小时) 3.壮锦（又称僮锦、绒花被）是壮族传统手工织锦，与云锦、蜀锦、宋锦并称我国四大名 锦。织一幅壮锦，甲绣娘单独完成需要10天，乙绣娘单独完成需要15天。 (1)甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦？ 【分析】合作效车=六+品=吉 【详解】时间： 1 1÷石=6天 【答案】6天 (2) 甲、乙两人合作，多少天可以完成这幅壮锦的？ 【分析】工作量号除以合作效率。 【详解】时间： 21 3÷6=4天 【答案】4天 (3)现在由乙绣娘先做3天，剩下的由甲绣娘单独做，还需要多少天才能完成这幅壮锦？ 【分析】乙3天完成是=号剩余手 【详解】甲效率， 10 需要： 41 5÷10=8天 【答案】8天 4.一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才 全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的， 丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队 独做，各需要多少天完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为a,b,c。甲共做6+9=15天，完成15a:乙做4 天，完成4b;丙做6天，完成6c。 20/22 新人教版六年级数学上册 条件： 1 4h=3×15a=5a6c=2×4h=8b 总量： 15a+4b+6c=1 【详解】由4b=5a,得b=a. 由6c=8b,得c=b=×a=3a. 4..5 3 34 3 总量： 15a+5a+10a=30a=1a=30 所以甲单独需30天。 511 b=4×30=24 乙单独需24天。 511 c=3×30=18 丙单独需18天。 【答案】甲30天，乙24天，丙18天 5.一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做 2小时，可以完成这项工作的号如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这 项工作的品这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【分析】设甲、乙、丙效率分别为a,b,c。 1 13, 9 a+b+c=14a+2(b+c)=162(a+b)+4c= 【详解】由b+c=是-a,代入第一式： 4a+2G-)-4a+2-2a-1 1385 5 2a=1616=16a=32 由第二式： 2(a+b)+4c=16 21/22 新人教版六年级数学上册 而a+b=-c,所以： 2(G-d小+4c=62 91 91 9 1 1 2c+4c=162+2c=162c=160=32 甲、丙合作效率： 5163 a+c=32+32=32 =16 合作时间： 316 1÷16=3 小时 【答案】号小时 22122