第4章 整式的加减 单元学能测评-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第四章单 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中错误的是(). A一y的系数是是 B.数字0也是单项式 C号y的系数是 3 D.一πx是一次单项式 2.若-3x2my3与2x4y”是同类项，则|m一n的 值是(). A.0 B.1 C.7 D.-1 3.多项式1十mn一mn2的次数及最高次项的系 数分别是(). A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 4.下列去括号正确的是(). A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a-b2+b B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5 D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a3+4a2-1 +3a 5.若a<0,ab<0,则|b-a十1|-a-b-3|的 值等于(). A.2 B.-2 C.-2a+2b+4 D.2a-2b-4 6.已知多项式A=x2十2y2-之2，B=-4x2+ 3y2+2z2,且A+十B+C=0,则多项式C为 (). A.5.x2-y2-x2 B.3x2-y2-3z2 C.3x2-5y2-x2D.3x2-5y2+z2 7.已知a-b=3,c+d=-2,则(b-c)-(a+ d)的值为(). A.-1B.-5C.5 D.1 8.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a十2b,则[(x 第四章整式的加减 元学能测评 满分：120分 十y)⊙(x一y)]⊙3.x化简后得(). A.0 B.5x C.21x+3y D.9x+6y 9.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m> n)的价格进了同样的60包茶叶.如果以每包 m十”元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家 商店(). A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 10.把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片 (如图1)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为m,宽为n)的盒子底部（如图2），盒子 底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，阴影 部分刚好能分割成两张形状、大小不同的小 长方形卡片（如图3），则分割后的两个阴影 长方形的周长之和是()】 图1 图2 图3 A.4m B.2(m+n) C.4n D.4(m-n) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知当x=1时，多项式mx3一nx的值为 -2026,则当x=-1时，多项式mx3-nx 的值为 12.某数值转换机的工作原理如图所示，若开始 输人的x的值是1，可发现第1次输出的结 果是6，第2次输出的结果是3，…，依次继续 下去，第2026次输出的结果是 49 重难点手册七年级数学上册®O x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 13.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： x,3x2,5x3, ,9x5,… 14.魔术师请李明默想一个一位数，然后把这个 数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减 去自己的出生年份，把运算的结果告诉他，他 就能知道李明默想的那个一位数和李明 2026年的年龄.若李明运算的结果是612， 则李明2026年的年龄是 岁 15.如图所示，表中的数据是按一定规律排列的， a 从中任意框出bcd五个数字，用含其中一 e 个字母的代数式表示a,b,c,d,e这五个数 字的和为 345 9 1011 1213 17 18192021 25 2627 28 29 33343536 37 4142434445 16.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》 中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数 填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个数之和相等，例如 图1就是一个幻方.图2、图3、图4分别是未 完成的幻方 图1 图2 50 0 2x2+z x-2x 16 1y+3x x2+2x +2x x+3 图3 图4 (1)如图2，将-4，-3，-2，一1,0,1,2,3,4 这9个数填入图2的幻方中，其中一1,0， 2已填入，则a的值是 —； (2)如图3，则m一n= (3)如图4，请直接写出图中y的值： 三、解答题（共72分） 17.(8分)化简： (1)2a-[-3b-3(3a-b)]; (2(3a2-2a-6)-22a2-4a-7j月 18.(8分)尼知(x-号)+1y+1=0,试球2x 2(x-3y）+(3y2-3x)的值 19.(8分)现有如图所示的图形： (1)用含有a,b的式子表示图中阴影部分的 面积； (2)当a=5,b=3时，求(1)中式子的值 20.(8分)观察下面的三行单项式. ①x,2x2,4x3,8.x4,16x5,32x6,…; ②-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,64x6,…; ③2x2,-3x3,5x4,-9x5,17x6,-33x7,… (1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式 为 (2)第②行第8个单项式为 ,第③行 第8个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式 的和为A,计算当x=2时，512(A+}) 的值 第四章整式的加减 21.(8分)窗户的形状如图1所示（图中长度单 位：m),其上部是半圆形，下部是长为am, 宽为bm的四个小长方形 (1)窗户的面积为 m2,窗户的外框 (如图2)总长为 m(结果保留π). (2)现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线 部分忽略不计).玻璃每平方米30元，窗 户外框每米50元. ①若a=2,b=1,制作这样一个窗户共需 多少元（π取整数）？ ②设窗户的外框与玻璃的费用差为元， 当b的长度发生变化时，的值保持不 变，直接写出a的值为 6 b a4。a4 Ha+a 图1 图2 22.(10分)已知整式P=x2十x一1，Q=x2-x +1,R=一x2+x+1,若一个次数不高于二 次的整式可以表示为aP十bQ十cR(其中a, b,c为常数)，则可以进行如下分类： ①若a≠0，b=c=0,则称该整式为“P类 整式”； ②若a≠0，b≠0，c=0,则称该整式为“PQ 类整式”； ③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为“PQR 类整式” (1)模仿上面的分类方式，请给出“R类整式” 和“QR类整式”的定义：若 ,则 称该整式为“R类整式”；若 ,则 称该整式为“QR类整式”. (2)说明整式x2-5.x+5为“PQ类整式”. (3)x2+x+1是哪一类整式？请说明理由. 51 重难点手册七年级数学上册®O 23.(10分)将7张相同的小长方形纸片（如图1所 示)按图2所示的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两 个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方 形纸片的长为a,宽为b,且a>b. A B 图1 图2 (1)当a=9,b=2,AD=30时，求长方形 ABCD的面积及S1一S2的值； (2)当AD=30时，请用含a,b的式子表示 S1一S2的值； (3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方 形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD内，而S1一S2的值总保持不变，直 接写出此时a,b满足的关系式 52 24.(12分)一个能被13整除的自然数称为“十 三数”，“十三数”的特征是：若这个自然数的 末三位与末三位以前的数字组成的数之差能 被13整除，那么这个自然数就一定能被13 整除.例如：判断383357能不能被13整除， 这个数的末三位数字是357，末三位以前的 数字组成的数是383，这两个数的差是383一 357=26,26能被13整除，因此383357是 “十三数” (1)判断3253和254514是否为“十三数”， 并说明理由。 (2)若某四位自然数，其千位数字与十位数字 相同，百位数字与个位数字相同，则称这个 四位数为“间同数” ①求证：任意一个四位“间同数”都能被 101整除； ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是 “间同数”，求满足条件的所有四位数的最 大值与最小值之差为9 7.D提示：5-a+36=5-(a-36b)=5-(-3)=8. 8.B提示：(2x2+5x十4)-(2x2+5x-2)=6. 9.C提示：依题意有2n-1=m,m=3,解得m=3, n=2. 10.B提示：因为-x十2y=6,所以x-2y=-6. 原式=3×(-6)2-5×(-6)+6 =3×36+30+6 =144. 1 11.C提示：4×半圆面积一正方形面积=4×2× 侣)》'-。2-w-a 12.-2或6. 13.mn 2 提示：设去掉的小正方形的边长为x, 把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪 开，拼接成如题图2所示，成为在一角去掉一个小正 方形后的一个大正方形， x十n=m-x,x=mn 2 14.a+2 15.(1).5A=2(2A+B)-(2B-A) =2(7ab+6a-2b-11)-(4ab-3a-4b+18) =14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18 =10ab+15a-40, .A=2ab+3a-8. (2)根据题意知ab=1,A=2ab十3a一8=0， 2+3a-8=0,解得a=2,6=2 则B=3ah-26+5=3X1-2×号+5=3-1+5=7 (3)B-A=(3ab-2b+5)-(2ab+3a-8)=3ab 2b+5-2ab-3a+8=ab-3a-2b+13=(b-3)a 2b+13, 由题意知，B一A=7且与字母a无关， .b-3=0,即b=3. 16.(1)依题意，得CA=2(a+2b-c十3a一b)=8a十2b一 2c,CB=2(2a十b-2c+a十b+c)=6a十4b-2c. (2)依题意有CA-Cg=(8a+2b-2c)-(6a+4b- 练习册参考答案与提示 2c)=2a-2b=2(a-b), 因为a>b,所以2(a-b)>0,即CA>CB. (3)60.提示：CA+CB=(8a+2b-2c)+(6a+4b 2c)=14a+6b一4c,因为a=2c,b+2a=10,所以原 式=14a+6b-2a=12a+6b=6(2a+b)=60. 17.(1)a-7,a,a+7. (2)①352.提示：经观察不难发现，这个正方形方框 中的每两个关于中心对称的数之和都等于44（如12 与32,13与31,18与26等)，故框中16个数的和为 44×8=352. ②设框中的16个数中最小的一个数为a,则由这16个 数组成的正方形方框如图所示，且每两个关于正方形 中心对称的数的和为2a+24,所以这16个数的和为 (2a+24)×8=16a+192. a a+1a+2a+3 a+7a+8a+9a+10 a+14a+15a+16a+17! a+21a+22a+23a+24 令16a+192=2000,得a=113; 令16a+192=2004,得a=113.25. 因为a为正整数， 所以a=113.25不符合题意.即这16个数之和等于 2004是不可能的. 故a=113,即这16个数之和等于2000是可能的，且 这时方框中最大的数是113+24=137，最小的数 是113. 第四章单元学能测评 1C提示：号四的系数为号元 2 2.B3.C4.D5.B 6.C提示：C=-(A十B)=3x2-5y2-x2 7.A提示：(b-c)-(a+d)=-(a-b)-(c+d)= -3-(-2)=-1. 8.C提示：[(x+y)⊙(x一y)]⊙3x=[3(x+y)+2(x一 y)]⊙3x=(5x+y)⊙3x=3(5x+y)+2X3x=21x+3y. 9.A10.A11.2026.12.4.13.7x.14.12. 13 重难点手册】七年级数学上册®O 15.5c.提示：由题表知a=c-8,b=c-1,d=c+1,e =c+8. 16.(1)-4.(2)4.(3)9. 17.(1)原式=2a-(-3b-9a+3b)=2a+3b+9a-3b =11a. (2原式=3a3-2a-6-子a3+2a+号 =(g-号)2+(-2+2a-6+号 18由已知得x-号=0y+1=0,故z= y=-1. 原式=-2x+号y+32-=-3x+y 当x=号=-1时，原式=-3×号+(-1) -2+1=-1. 1aaa+6P-号a2×2-76×2=a+69-a2 b2=2ab. (2)当a=5,b=3时，原式=2×5×3=30. 20.(1)128x8.(2)256.x8;-129x°. (3)A=28·x9-2·x9+(28+1)x10 当x=2时，512(A+）=2×(合-1+号+品+ )=是 21.1(4a6+g):(2a+4b+a). (2)①依题意，得30(4h+受)+50(2a十h十)≈ 30×(8+6)+50×(4+4+6)=420+700=1120(元). 答：制作这样一个窗户共需费用1120元. ②号.提示：w=50(2a+6+a）-30(ab+号〉 =100a+200b+50πa-120ab-15πa2 =100a+200b-120ab+50元a-15元a2, 因为b的长度发生变化时，的值保持不变， 即206-120a6=406(6-3a)=0,所以a=号 22.(1)a=b=0,c≠0；a=0,b≠0，c≠0.提示：若a= b=0,c≠0，则称该整式为“R类整式” 14 若a=0,b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式” (2)因为-2P+3Q=-2(x2+x-1)+3(x2-x+1) =-2x2-2x+2+3x2-3x+3=x2-5.x+5. 即x2-5x+5=-2P+3Q,所以x2-5x+5是“PQ 类整式”， (3)因为x2+x+1=(x2+x-1)+(x2-x+1)+(-x +x+1), 所以x2十x十1是“PQR类整式”. 23.(1)长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510， S1-S2=(30-3×2)×9-(30-9)×4×2=48. (2)S1-S2=a(30-3b)-(30-a)×4b =30a-3ab-120b+4ab =ab+30a-120b. (3)a=4b. 24.(1)3253不是“十三数”，254514是“十三数”.理由如下： 3一253=-250，不能被13整除， ∴.3253不是“十三数” ,254-514=-260,-260÷13=-20, .254514是“十三数”. (2)①设任意一个四位“间同数”为abab(1≤a≤9,0≤ b≤9，a,b均为整数)， 则abb-100a+1006+10a+b=1010a+1016_ 101 101 101 10a+b. a,b为整数，10a十b是整数， 即任意一个四位“间同数”都能被101整除. ②设任意一个四位“间同数”为abab(l≤a≤9,0≤ b≤9，a,b为整数)， 则bab-a_101b+9a 13 13 又这个四位自然数是“十三数”， .101b+9a是13的倍数. 当abab最大时，a=9,b=1,101b十9a=101十81= 182,182÷13=14,此时这个四位“间同数”为9191； 当abab最小时，a=1,b=3,101b+9a=303+9= 312,312÷13=24,此时这个四位“间同数”为1313. 故满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为 9191-1313=7878.