山东济宁市实验初中2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评八年级数学试题

2026—2027学年度第一学期核心素养学情达标测评初三数学试题 班级：________姓名：_______ 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．能被到之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 9．为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．分式方程有增根，则的值为（ ） A．和 B． C．和 D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：________． 12．若，则的值是________． 13．已知，则________． 14．若，，为常数，则的值为________． 15．若分式方程的解是正数，则的取值范围为________． 三．解答题（本大题共7小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（16分）计算： （1）分解因式：（每题2分） ① ②． （2）分式计算：（每题3分） ①． ②． （3）解分式方程：（每题3分） ①． ②． 17．（5分）先化简，然后从，，，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18．（5分）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你求出、的值，并写出正确的因式分解过程． 19．（4分）已知关于的方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）当此方程会产生增根时，求的值． 20．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： （1）若，求的值． （2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 21．（6分）随着京沈客运专线的开通，沈阳已进入方便快捷的高铁时代．由沈阳到市乘坐普通列车路程为千米，而乘坐高铁路程为千米，且高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的倍．因此由沈阳到市乘坐高铁列车所用时间比乘普通列车少用小时．求高铁列车的平均速度． 22．（6分）观察下列式子： ； ； ； 回答下列问题： （1）若为正整数，则可推断________，并证明此结论． （2）利用这一规律化简：． （3）化简：． 23．（7分）某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天； ③若甲、乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过万元，乙工程队至少施工多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $