精品解析：湖北黄冈市浠水县第二实验初级中学2026-2027学年上学期 七年级数学练习（一）

2026年秋季七年级数学练习（一） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列选项中具有相反意义的量是（　　） A. 胜1局和亏损2万元 B. 向东行驶与向北行驶 C. 运进苹果与卖完苹果 D. 水位上升米与水位下降1米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键．根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意； B、向东行驶与向北行驶不具有相反意义的量，故选项不合题意； C、运进苹果与卖完苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意； D、水位上升米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意． 故选：D． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为， 故选：C． 4. 下列各组数中，结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】注意乘方运算的底数是否包含负号，遵循运算顺序计算各选项的两个式子，比较结果是否相等． 【详解】解：A选项：，，结果不相等． B选项：，，结果相等． C选项：，，结果不相等． D选项：，，结果不相等． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选： B． 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 的相反数就是a B. 相反数等于它本身的数有无数个 C. 有理数a一定比大 D. 与互为相反数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义和意义，有理数正负性判断即可求出答案． 【详解】解：A、 的相反数为，说法正确． B、相反数等于它本身的数只有0，共1个，说法错误． C、 当时，，例如时，，，说法错误． D、，，两数相等，不互为相反数，说法错误． 7. 数轴上到数所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，数轴，注意此题有两种情况． 分为种情况：①当该点在表示点的左边时，②当该点在表示点的右边时，即可求解． 【详解】解：分为两种情况：①当该点在表示点的左边时，； ②当该点在表示点的右边时，， 即在数轴上到的距离有4个单位长度的数是或1， 故选：D． 8. 若，，且，那么的值为（　　） A. 或 B. 2或 C. 10或 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出与的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 或 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 故选：A． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A． 10. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】向左和向右是一对相反意义的量，规定一个方向为正，相反方向就记为负． 【详解】解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 12. 在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【解析】 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 14. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义，以及特殊数的性质，得到相关代数式和字母的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，，， ∴ ． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2026次后，数轴上数2024所对应的点是__________． 【答案】点B 【解析】 【分析】求出，得到正方形的周长为4，则从数开始，及其右边的整数，每4次翻转为一个循环，依次对应点D、A、B、C，求出到的整数个数除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵点A、D对应的数分别为和， ∴， ∴正方形的周长为4， ∴从数开始，及其右边的整数，每4次翻转为一个循环，依次对应点D、A、B、C， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是点B． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知是的相反数，比的相反数大3. （1）求，的值； （2）求代数式的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解； （2）将和的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：是的相反数， ， ，的相反数为， 比的相反数大3， ， 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ， 即代数式的值为． 19. 自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）213 （2）1409 （3）84550 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则混合计算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先把所有数相加，再加上，即可求解； （3）根据基本工资加奖金以及扣费，可得答案． 【小问1详解】 解：辆， ∴该厂星期四生产自行车213辆； 故答案为：213； 【小问2详解】 解：辆 ∴该厂本周实际生产自行车1409辆； 故答案为：1409； 【小问3详解】 解：元， ∴该厂工人这一周的工资总额是84550元． 20. 定义运算例如：求： （1）； （2）； （3）若，求x． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算； （2）根据新定义直接计算； （3）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得 【小问2详解】 解：由题意得； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 21. 如图，数轴上点，对应的数分别为，． （1）填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． （2）已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】（1）①，；② （2）表示数为8或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 22. 记，，，，． （1）填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； （2）计算的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1），负数； （2） （3）0 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键． （1）根据有理数的乘法法则得出答案即可； （2）先根据乘法法则计算，再根据有理数的加法计算，可得答案； （3）改写乘乘方的形式，然后逆用乘法分配律即可求解． 【小问1详解】 解：； ∵表示2025个的积，负因数为奇数个， ∴是一个负数． 故答案为：，负数； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由题意可得： 23. 在数轴上，点、分别表示，则、间的距离为． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示－2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和－1的两点和之间的距离是________（用含的式子表示），如果那么为________； （3）当代数式，则的值是________； （4）当代数式取最小值时，则的取值范围是________． 【答案】（1）3、7、7；（2）|x+1|、x=1或x=-3；（3）-2或3；（4）-1≤x≤1． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得； （2）根据两点间的距离公式即可得； （3）分x＜-1、x＞2和-1≤x≤2三种情况，根据绝对值的性质分别求解可得； （4）求|x+1|+|x-1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|有最小值． 【详解】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3； 数轴上表示-2和5的两点之间的距离是5-（-2）=5+=7， 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是2-（-5）=2+5=7 故答案为：3、7、7； （2）数轴上表示x和-1两点之间的距离表示为|x-(-1)|=|x+1|， 若|AB|=2，则|x+1|=2 解得，x=1或x=-3， 故答案为：|x+1|、x=1或x=-3； （3）式子|x+1|+|x-2|=5表示：数轴上表示x的点到-1和2的距离和为5， 若x＜-1，则-（x+1）-(x-2)=5，解得：x=-2； 若x＞2，则x+1+x-2=5，解得：x=3； 若-1≤x≤2，则x+1-x+2=3≠5，此时方程无解 故答案为：-2或3； （5）根据题意，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|有最小值． 故答案为：-1≤x≤1． 【点睛】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想． 24. 已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数，，10．甲、乙两人分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒 （1）问甲、乙在数轴上表示________的点相遇； （2）________秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位． （3）若甲、乙两人（用P表示甲、Q表示乙）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、P与Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 【答案】（1） （2）2或5 （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）先求出点A和点C的距离，再求出运动时间，进而求出相遇的点表示的数即可； （2）设秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位，根据题意分析出甲应在或之间，再分别表示出甲到三点的距离，进而建立方程求解即可； （3）先求出甲的新速度变为12个单位/秒，设运动时间为x秒，再分①当原点是与两点的中点时，②当是甲与原点两点的中点时，③当是与原点两点的中点时，三种情况根据数轴上两点中点计算公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：秒， ， ∴甲、乙在数轴上表示有理数的点相遇， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位， ∵点距，两点的距离为，点距、两点的距离为，点距、的距离为， ∴甲应在或之间． ①当甲在之间时，则 解得； ②当甲在之间时：， 解得； 综上所述，2秒或5秒后，甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位； 故答案为：2或5； 【小问3详解】 ∵甲的速度变为原来的3倍， ∴甲的新速度变为12个单位/秒， 设运动时间为x秒 ①当原点是与两点的中点时， 依题意得：， 解得， ②当是与原点两点的中点时， 依题意得：， 解得； ③当是与原点两点的中点时， 则依题意得：， 解得， 综上所述，秒或秒或秒后，原点、与三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级数学练习（一） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中具有相反意义的量是（　　） A. 胜1局和亏损2万元 B. 向东行驶与向北行驶 C. 运进苹果与卖完苹果 D. 水位上升米与水位下降1米 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 的相反数就是a B. 相反数等于它本身的数有无数个 C. 有理数a一定比大 D. 与互为相反数 7. 数轴上到数所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 或1 8. 若，，且，那么的值为（　　） A. 或 B. 2或 C. 10或 D. 2或10 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 10. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 12. 在，，，中，结果是负数的有_________个． 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 14. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2026次后，数轴上数2024所对应的点是__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知是的相反数，比的相反数大3. （1）求，的值； （2）求代数式的值. 19. 自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20. 定义运算例如：求： （1）； （2）； （3）若，求x． 21. 如图，数轴上点，对应的数分别为，． （1）填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． （2）已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 22. 记，，，，． （1）填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）； （2）计算的值； （3）当时，求的值． 23. 在数轴上，点、分别表示，则、间的距离为． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示－2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和－1的两点和之间的距离是________（用含的式子表示），如果那么为________； （3）当代数式，则的值是________； （4）当代数式取最小值时，则的取值范围是________． 24. 已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数，，10．甲、乙两人分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒 （1）问甲、乙在数轴上表示________的点相遇； （2）________秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位． （3）若甲、乙两人（用P表示甲、Q表示乙）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、P与Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $