四川成都市实验外国语学校2027届高三上学期数学周练(10.18)

高2027级数学周练(10.18) 学校: 姓名: 班级: 考号: 一、单选题 1.已知集合A={4,ga,B={a,b},若AnB={0},则AUB=() A.{0,4 B.{0,1} c.{0,2,4} D.{01,4} 2.已知复数z=-2+i,则三的模为() z+2 A.1 B.5 c.5 D.5 3.某校50名学生的身高与体重的散点图如下:根据身高和体重散点图,下列说法正确的是() 体重kg 100- 80 60 t1t 40 20 i60165170175180185190195身高/cm A.身高越高,体重越重 B.身高越高,体重越轻 C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关 4.已知向量a=(1,2),=(2,-1),则a在6方向上的投影向量为() A.(0,0) B.(O,) C.(1,0) D.0 5.设集合A={1,2,3,4,B={6,7,8,建立A到B的一个函数关系,∫:A B,B为值域,且有f()=6,则 从集合A到集合B的不同的函数的个数为() A.3 B.12 C.27 D.36 6.对于xeR,用[]表示不大于x的最大整数,例如:[3.6]=3,【-2.4刈=-3,则[x]>[y]是“2>2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设m,n是两条不同的直线,a,B,y是三个不同的平面,下面正确的是() A.若a⊥B,B⊥y,则aI1y B.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n C.若a/IB,yna=m,ynB=n,则ml1m D.若mlla,nca,则ml1n 8.已知正实数a,bc满足2a+1=2-4,36+-3-64c+1=4-c,则a6,c的大小关系为() b A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 二、多选题 9.已知函数f(=s如(@x+)A>0,0>0,网<习》,其部分图象如图所示,则关于函数f(y的判断正确的是 () 2 A.函数f(x)的最小正周期是 B.函数心的单调选端区间为[:-合+哥ce C.(后0是函数f)图象的一个对称点 D。将函数(因的图象向左平移智个单位长度,得到的函数图象关于原点对称 10.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(①)=-1,则() A.f(o)=1 B.f(x)为奇函数 c.f(1)+f(2)+…+f(2024)=0 v+[(+ 11.马尔可夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,为状态空间中经过从一个状态 到另一个状态的转换的随机过程,该过程要求具备“无记忆”的性质:下一状态的概率分布只能由当前状态决定, 在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球,现从甲、乙两口袋中各任 取一个球交换放入另一口袋,重复进行(∈N)次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有1个黑球的概率 为P, 则下列结论正确的是(() B.Px=2=若 c效列{口,}是等比数列 D.Xn的数学期望E(X)=1 三、填空题 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d>0且S,=15,aa=16,则d=_ 13.方程-2=V3-(x-2)2所表示的曲线的长度是 14.如图所示,已知一正四面体P-ABC,P在平面C内,点A,B,C均在C同侧,A,B,C三点到平面a的距 离分别是3,3,4,则正四面体的边长是 B 四、解答题 15.已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,且a=5,b=8. 若C=育,求e的值,以及 4C的面积s: (2)若tanA+tanB= 2sinC ,求sinA. cosA 16已如精圆c:羊+若-1o>60的右项点为D00,离心率为 (1)求C的焦距; (2)若过点P(O,)的直线1与C交于A,B两点,且AD=DD,求直线1的方程. 17,如图所示,已知三角形ABE为正三角形,且三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直, AR=2,∠ABC=60 ,M是AB的中点。 (I)求证:EM⊥AD: (2)求平面ABE与平面CBE夹角的余弦值: (3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角 B 为6,若存在,求出是的值:若不存在,说明醒由。 18.在一个不透明箱子内装有n(n≥2,neN)个大小相同,质地均匀的小球,其中有(0<k≤n,k∈N)个小球做 了标记,现从该箱子中不放回地随机取球,直至所有的标记球取完为止.记X为取球次数,q(,k)表示在标记了 k个球的情况下,第个小球是标记球的概率,p(名,k)表示是最后一个标记球的概率 (1)k=1,n=3,求p(2,1): (2)求(3,2)和p(,2): 3)求g(,k),p(3,),E(X). 19.已知函数f(倒=2m血x-x+(m>0). (1)讨论f(x)的单调性; a运明:(++)-(+。(aeN,A≥3, 3)若函数g()=m21n2x-x-上+2有三个不同的零点,求m的取值范围.