14.1全等三角形及其性质同步练习题--2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质同步练习题 一、单选题 1．下列各学科使用的教学器具示意图中，属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列说法正确的是（     ） A．全等三角形的周长相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 4．如图，，若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，则的长为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，的延长线经过点E且交于点F，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知在和中，A与，B与是对应点，，则和全等，用符号语言表示为：______ ． 10．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 11．已知，，的面积为，则的边上的高为________． 12．如图，，，，那么_____°． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 三、解答题 14．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 15．已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，，．求的值（写出所有情况）． 16．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应角（例：与） (2)求的度数和边的长． 17．如图，，点在边上，，． (1)若，求的长； (2)求的度数． 18．如图，已知于点D，，的延长线交边于点E． (1)若，求的长； (2)求证：． 19．如图，，连接，点E，F分别在，上，连接，，已知，，点E从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段向点D移动，设运动时间为t秒，当和全等时，求点F的速度和运动时间． 参考答案 1．D 【分析】依据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，依次观察四个选项图形的形状、大小，判断能否完全重合，选出符合条件的选项． 【详解】解：A：篮球和排球，形状不同，不是全等图形． B：两个三角板大小不一样，不是全等图形． C：锥形瓶和广口瓶，形状不同，不是全等图形． ：两个U形管，形状相同，大小相等，可以完全重合，是全等图形． 2．C 【详解】解：∵，， ∴． 3．A 【详解】解：A、全等三角形的周长相等，说法正确，符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，原说法错误，不符合题意． 4．C 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 5．B 【分析】由全等三角形的性质求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 6．A 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 7．B 【分析】利用三角形的外角可得，再由全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．A 【分析】由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 9． 【分析】用全等三角形的对应点以及全等三角形的判定条件即可解答． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，， ∴和全等，用符号语言表示为：． 10．4 【分析】先得出，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 又∵，，， ∴， 解得． 11． 【分析】本题先利用全等三角形面积相等的性质，得到的面积，再套用三角形面积公式，反向求解边上的高． 【详解】解：∵， ∴． 设边上的高为， ∵，即， 解得， ∴的边上的高为． 12． 【分析】根据全等三角形的性质得出和，结合的度数求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：， ，， ， ． 在中，． 13．或或 【分析】由全等三角形的判定在坐标系中画出与全等的三角形，写出点的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或． 14．(1)改写：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 条件：两个三角形是全等三角形． 结论：它们的对应边相等． (2)改写：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 条件：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线． 结论：这两条直线互相平行． 【分析】分清每一个命题的题设和结论，然后将其改写成“如果……那么……”的形式即可，注意语句要通顺，意思要表达清楚即可． 【详解】（1）解：原命题描述的是全等三角形具备的性质： 当两个三角形是全等三角形时，会有对应边相等的特点， 其中前提条件是两个三角形全等，推导得到的结论是它们的对应边相等， 因此改写为“如果……，那么……”的形式为： 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． （2）解：原命题有前置限定“在同一平面内”，描述的是两条直线满足特定位置关系时的结论： 当同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行， 其中前提条件是在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线， 推导得到的结论是这两条直线互相平行． 因此改写为“如果……，那么……”的形式为： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 15．，或， 【分析】根据全等三角形对应边相等分两种情况求解即可． 【详解】解：①当与8、与10分别是对应边时， 则，， ，， ②当与10、与8分别是对应边时， 则，， ，， 综上，，或，． 16．(1)与，与，与是对应角 (2)， 【分析】（1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴与，与，与是对应角． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，． 17．(1) (2) 【分析】（1）先由线段的和差求出，再根据得到，即可得解； （2）根据全等三角形对应角相等，得到，，再根据角的和差求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， ； （2）解：， ，， ． 18．(1)的长为4 (2)证明：∵AD⊥BC， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）因为全等三角形对应边相等，所以由可得，已知长度即可求出长度，再结合，代入长度就可计算的长。 （2）如果要证明，那么只需证明中；因为全等三角形对应角相等，所以由可得，又因为，所以，通过等量代换即可得到。 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴的长为4． （2）略 19．当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒 【分析】由题意可知，，，设点的速度为每秒个单位长度，则，由平行线的性质得出，分两种情况：当和时，利用全等三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 设点的速度为每秒个单位长度，则， ∵， ∴．分情况讨论： 如解图①，当时，，， ∴，， 解得，； 如解图②，当时，，， ∴，，解得，． 综上所述，当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒． 学科网（北京）股份有限公司 $