3.1列代数式表示数量关系同步练习题--2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系同步练习题 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 3．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 5．一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 7．用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 8．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 9．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 10．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 12．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 13．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 14．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 15．若与两个量成反比例关系，且与的对应关系如下表所示，则的值为________． 1 2 5 20 … 500 250 25 … 三、解答题 16．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 17．用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和； (2)a与b的差的倒数； (3)a与b两数的平方和加上它们积的两倍； (4)a与b两数和的平方减去它们差的平方． 18．一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 19．电影院某部电影原来每张票60元，现在降价，观众人数增加．现在卖电影票的收入是否减少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 2．A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 3．C 【详解】解：∵ 相邻两个自然数相差1，三个连续自然数中最小的数为， ∴ 另外两个数分别为和. 4．B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 5．D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 6．A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得． 【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为， 则用代数式表示的平方与的平方的和为， 故选：C． 8．C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 9．D 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 10．D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 11． 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 12． 【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的倍出售，据此列出代数式即可. 【详解】解：已知商品标价为元，按标价的七折出售， 因此售价为元. 13．在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】分析代数式表示的意义即可解答． 【详解】解：∵在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球， ∴王老师投进x个2分球得分，y个3分球得到， ∴2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数． 14． 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 15．100 【分析】由与成反比例关系，则为定值，先求出定值，再代入计算的值，即可求解． 【详解】解：∵与两个量成反比例关系， ∴的值为定值， ∵当时，， ∴定值， ∴当时，， 解得． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意确定运算顺序，按照代数式书写规范写出对应代数式即可， （1）先算倍数和一半，再求和， （2）先算差，再求倒数， （3）先算两数的平方，再求和，最后加积的两倍， （4）先算两数和的平方，再算两数差的平方，最后求差． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 19．现在卖电影票的收入没有减少 【分析】假设原来有观众人，根据“单价数量总价”求出变化前后电影票的总钱数； 【详解】解：设原来有观众人． 原收入：元， 现价：元， 现观众：人， 现收入：元， ， 答：现在卖电影票的收入没有减少． 学科网（北京）股份有限公司 $