3.1 列代数式表示数量关系-【学霸笔记·初中同步课时练】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 课时Ⅲ代数式的概念及意义 1.下列代数式书写规范的是 A.8÷x B.a×5 C.4a2b D10 2.下列说法中，不能表示代数式“5x”的意义的是 A.x的5倍 B.5个x相乘 C.5个x相加 D.5的x倍 3.代数式a2-4b2用语言叙述正确的是 A.a与4b的平方差 B.a的平方与4的差乘b的平方 C.a与4b的差的平方 D.a的平方与b的平方的4倍的差 4.商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则代数式“2m- 3”表示的意义是 () A.第二天售出的该商品数量 B.第二天比第一天多售出的该商品数量 C.两天一共售出的该商品数量 D.第二天比第一天少售出的该商品数量 5.联系实际背景，说明代数式6a的意义： 滚动… 6.(1)1×(-2)+(-3)÷4-(-5); 2(-1+2-争》x(-12): (3)(-5)1×(-4)2+(-3)3÷(-2)4-(-1)5×06. 19 初中数学·七年级上册) 课时2列代数式 1.用代数式表示“a的3倍与b的和”，下列正确的是 A.3a+b B.3(a+b) C.a+3b D.a-36 2.为培养学生的读书兴趣，某校开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本 共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种 读本x本，则购买乙种读本的费用为 () A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20%作为售 价，则每盒肉粽的售价为 元 4.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素.如图中的门洞造型，由 四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形.如果半圆的直径为1m,那么该门洞的通过面 积为 m2. 5.某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树α棵，八年级学生共植树b棵，九 年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少40棵，则九年级学生植树 棵。 ©滚动… 6.某超市的水果价格如图所示. 商品：梨 商品：西瓜 商品：葡萄 商品：苹果 商品：橘子 售价：6元斤 售价：2.5元/斤 售价：8元/斤 售价：9元斤 售价：4.2元/斤 (1)代数式50-6a表示的实际意义可以是 (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 20 课时B反比例关系 1.成反比例的两个量在变化过程中，一个量扩大，另一个量 A.扩大 B.缩小 C.不变 D.扩大或缩小 2.如下表，已知a和b成反比例关系，则x表示的数是 X 2 A.16 B.10 C.8 D.4 3.下面各选项中，两个量成反比例关系的是 A.长方形的周长一定，长和宽 B.速度一定，路程和时间 C.总价一定，单价和数量 D.时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 4.输液时，一瓶葡萄糖液均匀滴落，每分钟滴数与所需时间的关系如表. 每分钟滴数 30 40 48 50 60 时间/分 40 30 25 20 (1)将表格补充完整 (2)用m表示每分钟滴数，用n表示所需时间，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例 关系？ ©滚动… 5.如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为 A.3b+3(a-b) B.3 2+3(a-b) C.36+3(a-b) 36+3(a-b) 2 2 21课时4有理数的加减混合运算 1.B2A3.c42 5.解：(1)25-9+(-12)-(-7)=25-9-12+7=16-12+7=4+7=11. (2)(-11)-(-7.5)-(+9)+2.5=(-11)+7.5+(-9)+2.5= [(-11)+(-9)]+(7.5+2.5)=-20+10=-10. 8-号)+()-()-(+)=号石+4分 品最+品合品 (40.47-4名-(-158)-16=047+1.58-4名+1合)=2- 6=-4. 6.解：(-1)-(-7)=6（℃），5-(-3)=8（℃），6-(-4)=10（℃）， 8-(-1)=9(℃)，11-2=9（℃），因为10>9>8>6，所以第三天的温 差最大，第一天的温差最小 2.2有理数的乘法与除法 课时有理数的乘法 1.c2c3.(0-222:2)-是：(3)-号470 5.解：(1)(-4)×6=-(4×6)=-24. (2)(-子)×12=-（子×12）=-9. (4)(-6)×(-3宁)=6×子=21 6.33-33 课时2有理数的乘法运算律 1.B2.D3.C4.C 5.解：(1)-2x3x(-日)=2×3×石=6×右=1 (2)(-8)x(-号)×(-0.125)×子=[(-8)×(-0.125)]× [(-号)×1=1x(-号)号 (3)(-8)x(日子+7)-(-8)xg-(-8)x+(-8)x 1 -1+2-4=-3. (4)77×3.14+42×3.14-19×3.14=(77+42-19)×3.14=100× 3.14=314. 6.解：记上升为正，下降为负，则飞机所在的高度为600+20×60+ (-12)×100=600+1200+（-1200)=600(m).答：此时这架直升机 所在的高度为600m. 课时3有理数的除法 1.B2.A3.B4.1)-8;(2)-15:(3号 5.解：(1)(-84)÷(-7)=12. (21(-9)=-1×(-7)=品 7 （3)(-025)*-（×g)=-号 6解：1(-1宁x(-7)×号=(-)×号×(-7)=7 .2 (2)461×号-59x(-名)+3x(-号)=461x号+5羽×号 3×号=x(4.61+5.39-3)=号×7=3 课时4有理数的加减乘除混合运算 1.A2.A3.C4.-2 5解：)(-)x(-1)+(-2)=×各+(-) (2)7-9÷(-3)+4×(-2)=17-9×(-号)-8=7+3-8=12 (3)-16-(-12)e(-4)×(-安)=-16+12×4×4=-16+ 子-15 ④）-12x(6是)*(-7)=-(2x石-2x)4(-)= -(2-9)÷(-7)=7÷(-7)=-1. 6.D 2.3有理数的乘方 课时乘方 1.C2.A3.A4.-52-5的2次方 5.解：(1)(-2)5=-32 (2)(-5)3=-125. (3)(兮= (4(-2=6 9 6.B 课时2有理数的混合运算 1.c2.D3.-24.-101 19 5.解：(1)2+1-41-3×(-1)5=2+4-3×(-1)=2+4+3=9. (2)(-3)2×5-(-8)÷4=9×5-(-8)÷4=45+2=47. (3)-2-8x(-2+分=-2-8×6+7=-2-3+7 -32 (4)(-2)2x4-3÷(-})+7=-8x4-3x(-3)+7=-32+9+ 7=-16. 6.C 课时3科学记数法 1.D2.B3.C4.2.51×1075.(1)50600;(2)-8452000 6.D 课时4近似数 1.A2.C3.C4.C5.B6.A 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 课时代数式的概念及意义 1.C2.B3.D4.A5.如果一天读书a页，那么6a表示6天读书 的总页数 6解：(1)原式=(-2)+(-子)+5=24 53 初中数学·七年级上册R) (2)原式=(-1)×(-12)+3×(-12)+(-等)×(-12)=2-18+ 16=10. (3)原式=(-5)×16+(-27)÷16-（-1)×0=-80-6 27 -0= -816 课时2列代数式 1.A2.c3.12x4.1+25.(3a+36-40) 6.解：(1)用50元买了a斤梨后剩余的钱数（答案不唯一） (2)因为葡萄每斤8元，苹果每斤9元，所以(43-2×8)÷9=3（斤），所 以最多还能买3斤苹果 课时3反比例关系 1.B2.A3.C 4.解：(1)表格中填24. (2)mn=1200,m与n成反比例关系. 5.D 3.2代数式的值 课时1求代数式的值 1.A2.B3.-14.9 5解：(1)4d=4x4x(-2)=-24, (2)2+b-8=4+4x(-含)-(-是2=16-6-}=7 6.解：(1)成反比例关系.理由如下：30×50=1500,50×30=1500,100× 15=1500.每包的本数×包数=1500（一定），乘积一定，所以每包的本 数和包数成反比例关系. (2)1500÷10=150(本).答：平均每包150本. 课时2代数式求值的应用 1.D2.(2m-2)103.84 4.解：(1)m2-rn2 (2)当m=14,n=6时，1个砚台阴影部分的总面积是m2-n2=142- 3×62=88. 5.解：(1)当x=3,y=-2时，3y2-4y+1=3×(-2)2-4×(-2)+1= 21,22-2x3+-2)=-1. 2 2 2)当-3.=2时，34+1=3x2-4×2+1=5,2空 2x(-3)+2-1. 2 第四章整式的加减 4.1整式 课时1单项式 1.B2.C3.B4.D5.ah11 6.解：(1)长方形中空白部分的面积为ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4. (2)当a=8,b=6时，ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48- 16-12+4=24.即长方形中空白部分的面积为24. 54 课时2多项式及整式 1.D2.B3.B4.x3,-6x2y2,-1四三 5.解：因为多项式5am-(n-1)a+1是关于a的二次二项式，所以m=2,n- 1=0,所以n=1,所以m+2n=2+2×1=4. 6.解：因为去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，所以今年的产 值为x×(1+5%)=1.05x(万元).该单项式的次数是1，系数是1.05. 4.2整式的加法与减法 课时合并同类项 1.B2.A3.D4.54-a4b5 5.解：(1)x-5y+3y-2x=(1-2)x+(-5+3)y=-x-2y. (2)4a2+2a+1-3a2-7a=(4-3)a2+(2-7)a+1=a2-5a+1. 6,解：因为多项式+子+2y2-4+1是六次四项式，所以m+1+2= 6,所以m=3.因为单项式26xy2+m的次数与多项式的次数相同，所以n+1+ m=n+1+3=6,所以n=2,所以(-m)3+n=(-3)3+2=-25. 课时2去括号 1.C2.C3.A 4.解：(1)5a-(a+3b)=5a-a-3b=4a-3b. (2)3x-2+2(2x-3)=3x-2+4x-6=7x-8. 5.解：(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2)=8mm-3m2-5mn-6mn+4m2= -3m+m2.当m=-1,n=2时，原式=-3×(-1)×2+(-1)2=6+ 1=7. 6.解：(1)T=3x2-1-2x-5+3x-x2=2x2+x-6 (2)当x=1时，T=2×12+1-6=-3. 课时3整式的加减 1.B2.D3.6a+8ba+2b 4.解：(1)3a2+2ab+（-3a2+2ab)=3a2+2ab-3a2+2ab=4ab (2)(22+3x-子)-4(x-2+分)-22+3-分-4+4松-2 1 62--3 5.解：2(3x2+y2+3)-3(2x2-x2)-10x2=6x2+2xy2+6-6xy2+ 3x2-10x2=(6+3-10)x2+(2-6)xy2+6=-x2-4xy2+6,当x=-1, y=之时，原式=-(-1)2-4×(-1)×（分）》2+6=-1+4× }+6=-1+1+6=6 6.解：(1)-2x-(-3x+1)=-2x+3x-1=x-1. (2)(2a2-b2)-3(a2-2b2)=2a2-b2-3a2+6b2=-a2+5b2. 第五章一元一次方程 5.1方程 课时1从算式到方程 1.D2.C3.B4.A5.5x+2=号x-4 6解：2+分（3西-8y2)-6(号y-号)=2g+y-y-4切+ 弩=-y当x=-1y=3时，原式=-(-1)x3=3 课时2等式的性质 1.D2.A3.D4.(1)3x;(2)6