精品解析：四川泸州市龙马潭区多校联考2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级第一次自主学习调研 数学 （练习时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）. A. 年 B. 2026年 C. 年 D. 2626年 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2026年记作2026年． 故选B． 2. -2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的性质，负数的相反数，负数的平方是正数，理解相关知识是解答关键． 根据绝对值的性质来判断A，负数的定义来判定B，负数的相反数来判定C，负数的平方是正数来判定D． 【详解】解：A． ，它是正数，故此项不符合题意； B． 是负数，故此项符合题意； C． ，它是正数，故此项不符合题意； D． ，它是正数，故此项不符合题意． 故选：B． 4. 自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，是基础题，准确计算是解题的关键． 根据相关计算法则对各选项分析判断后即可解答． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 把式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 7. －52表示（ ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和相反数的定义可以解答本题． 【详解】解：﹣52表示52的相反数， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 8. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 9. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义确定符合范围的整数，再计算和即可． 本题考查了数轴的意义，整数的意义，有理数的加法，熟练掌握定义和加法运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，与之间的整数为，与之间的整数为， 故墨迹盖住部分的所有整数的和是， 故选：B． 10. 若，，且，则的值为（    ） A. 或11 B. 2或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据已知条件可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 或， 故选：C． 11. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查流程图运算和有理数运算，正确理解流程图是解题的关键． 输入值，按照程序图计算步骤，发现每次循环后结果增加，设循环次后结果大于2，根据题意列方程为，解得，取最小整数，计算输出结果即可． 【详解】解：输入值，按照程序图计算步骤为： 加4得 加得 加1得 判断结果是否大于2，若否则重复步骤， 观察程序图发现，每次循环后结果增加， 设循环次后结果大于2， 则， 解得 取最小整数，此时结果为：． 故选：B． 12. 已知整数，满足下列条件：，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过计算前面几个数的数值，观察后得出规律是解题的关键．分别求出，，，，，，，的值，观察规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， …， 根据规律可得：当为奇数时，；当为偶数时，， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据将高于海平面10米记作米，可以表示出海平面的高度和低于海平面25米，从而可以解答本题 【详解】解：∵将高于海平面10米记作米， ∴海平面的高度记为0米，低于海平面25米记作米， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． 14. 比较大小：﹣1_____﹣2． 【答案】> 【解析】 【分析】依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，1＜2, ∴-1>-2, 故答案为>. 【点睛】本题主要考查的是有理数的比较大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键． 15. 5的相反数的倒数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：5的相反数是， 的倒数是， 故答案为：． 16. 若，则________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值是非负数，可得 ，， ∵， ∴，， 解得，． 代入得． 17. 现定义两种运算“”“ *”，对于任意两个函数，，，则的结果是_________． 【答案】90 【解析】 【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算． 【详解】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90． 故答案为：90． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键． 三、解答题（共7个小题，共82分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，乘法运算律．熟练掌握有理数的加法，加法，乘法，除法运算法则以及乘法运算律是解题的关键． （1）直接进行加法运算即可； （2）直接进行减法运算即可； （3）先将带分数化成整数和分数的和，然后利用乘法运算律计算求解即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）3． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接． ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示如下： ， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，乘方的计算，绝对值的化简，化简多重符号，先计算化简各数，在数轴上表示出各数，即可得出结果． 【详解】解：，，，， ． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则和顺序．根据相反数、倒数、绝对值求出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， 当时，； 当时，． 23. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）若，则x的值为______； （3）当时，则______． （4）当______时，的值最小，最小值为______； 【答案】（1）；； （2）1或 （3）2或 （4），7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，然后结合题意即可求解； （2）根据绝对值的意义，绝对值等于6的数有6和，列方程即可求得x的值； （3）根据绝对值的意义，分三种情况，时，时，时，即可求得x的值； （4）根据绝对值的几何意义可知当x取、、1三个数的中间值时，有最小值，当时，有最小值0，则当时，原式有最小值，据此求出最小值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：， ∴或，解得或； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，，不存在； 当时，， 解得； 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点、与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离之和， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7． 24. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）； ①_____________； ②___________． （2）当时，___________；当时，__________． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为___________ A．；B．；C．；D． （4）合理的方法计算： 【答案】（1）① ② （2）， （3）C （4） 【解析】 【分析】根据绝对值的定义找到规律：较大数减较小数的差的绝对值等于原式，较小数减较大数的差的绝对值等于原式的相反数．根据这个规律计算各个小问即可． 【小问1详解】 ①因为， 所以． ②因为， 所以． 【小问2详解】 当时，， 所以； 当时，， 所以． 【小问3详解】 解：由数轴可知，， 所以． 所以， 【小问4详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级第一次自主学习调研 数学 （练习时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）. A. 年 B. 2026年 C. 年 D. 2626年 2. -2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 把式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 7. －52表示（ ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 8. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则的值为（    ） A. 或11 B. 2或 C. 或 D. 11或1 11. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知整数，满足下列条件：，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为___________米． 14. 比较大小：﹣1_____﹣2． 15. 5的相反数的倒数是_________． 16. 若，则________________ ． 17. 现定义两种运算“”“ *”，对于任意两个函数，，，则的结果是_________． 三、解答题（共7个小题，共82分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接． ，，，0，． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 的值． 23. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）若，则x的值为______； （3）当时，则______． （4）当______时，的值最小，最小值为______； 24. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）； ①_____________； ②___________． （2）当时，___________；当时，__________． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为___________ A．；B．；C．；D． （4）合理的方法计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $