精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级第三学月考试试题 数学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 环球中心总造价约120亿元，用科学记数法表示120亿元应为（    ）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．据此解答即可． 【详解】解：120亿． 故选：C． 2. 已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是和3，那么A、B两点的距离等于（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值，利用数轴上两点间的距离的求法计算得出答案即可，熟练掌握两点间距离的求法是解决此题的关键． 【详解】由数轴上两点间的距离公式得：A，B两点间的距离是， 故选：C． 3. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； B． 如果，那么，故本选项正确，符合题意； C． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（ ） A. 秀 B. 爱 C. 美 D. 马 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图相对面之间一定间隔一个正方形是解决本题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点可知，只需找到与“马”间隔一个正方形的字体即可求解． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特点可知， “马”与“秀”间隔一个正方形， 所以“马”对面上的字为“秀”．   故选：A ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、去括号等基本法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：∵ ， ∴ A错误． 选项B：∵ ， ∴ B错误． 选项C：∵ ， ∴ C错误． 选项D：∵ ，与右边相等， ∴ D正确． 故选：D 6. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本事实：两点确定一条直线，充分理解这句话的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由“两点确定一条直线”基本事实可知： 选项 A，C，D错误，不符合题意；选项B正确，符合题意， 故选：B 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、和是互为相反数，故本选项正确； C、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； D、和相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：B． 8. 学校、超市、公园在平面图上分别对应点A，B，C，超市在学校的正东方向，公园在学校的南偏西方向，那么平面图上的等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解． 【详解】解：如图， 依题意得，， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了方位角的概念；正确画出方位角是解题的关键． 9. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 10. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 11. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为 （ ）． A. 2 B. 0 C. D. 2或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，数轴上点到原点的距离及代数式的求值．根据条件，a和b互为相反数，则；c和d互为倒数，则；x到原点距离为1，则或，代入代数式化简后，值取决于x，可能为2或0． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 当时，； 当时，， ∴值为2或0． 故选：D． 12. 如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（　　） A. 79 B. 81 C. 98 D. 119 【答案】A 【解析】 【分析】整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点，而第n个图的正方形的边长是（n＋1），所以第n个图中黑点的个数为（n＋1）2−2． 【详解】解：∵图1中有2＝[（1＋1）2−2]个点， 图2中有7＝[（2＋1）2−2]个点， 图3中有14＝[（3＋1）2−2]个点， …， ∴第8个图中黑点的个数为：（8＋1）2−2＝81−2＝79（个）， 故选：A． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的思想，整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若是关于的方程的解，则n的值为______； 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程求出n的值即可． 本题考查了方程的解的定义：能够使方程成立的未知数的值叫做方程的解．熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得 ， ． 故答案为：． 14. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的次数和项数．直接利用五次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出的值即可． 【详解】解：多项式是关于的五次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 16. 有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是________． 【答案】5或﹣1 【解析】 【分析】设点M表示的数是 ，从而 MA＝x+4；BM＝8﹣x，根据新定义可得MA＝3BM或BM＝3MA，从而得到关于 的方程，解出即可． 【详解】解：设点M表示的数是 ， ∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x， ∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”， ∴MA＝3BM或BM＝3MA， ∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）， 解得：x＝5或x＝﹣1． 故答案为：5或﹣1． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示有理数，解一元一次方程，理解定义，得到等量关系是解题的关键． 三、计算题（本大题共3个小题，共26分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再利用乘法分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质及运算法则． 19. 先化简，再求值，．其中：． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：原式 将代入得， 原式． 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题的关键． （）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ 解得． 【小问2详解】 解： ∴ ∴， ∴， 解得． 21. 已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了余角及补角，找出等量关系是解题的关键，设这个角为根据一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是列方程求解即可得解． 【详解】解：设这个角为根据题意，得 解得 答：这个角的度数为． 五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）的长为； （2）的长为或． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键． （1）根据，即可求出答案； （2）分点在的左边和右边两种情形求解即可． 【小问1详解】 解：点为的中点， ， ， ， 答：的长为； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ． 答：的长为或． 23. 如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． （1）用含、b的代数式表示：______________；______________． （2）用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； （3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，找到图中的线段间的关系是解题的关键． （1）线段为2个小长方形的宽加1个小长方形的长，线段为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，列出式子并化简即可； （2）区域①的面积为长，宽的长方形的面积减去一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出；区域②的面积：长为小长方形纸片的长，宽为的长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出； （3）将两式相减化简后，将值代入即可得出答案． 【小问1详解】 小长方形纸片宽为，长为b ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知，，， ， 区域①的面积为： 区域②的面积为： ； 【小问3详解】 由（2）知，区域①的面积为：，区域②的面积为： 区域①、区域②的面积的差为： 当=，时，原式 六、解答题（本大题2个小题，共26分） 24. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳 居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分 单价 元/ 元/ 元/ （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费用含的代数式表示； （3）甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水m，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？用含的代数式表示 【答案】（1）元 （2）元 （3）当时，水费为元；当时，水费为元；当时，水费为元 【解析】 【分析】（1）根据用水量，代入相应的单价计算得出应缴的水费； （2）因为，代入超过的进行计算得水费； （3）先确定的范围，然后分类讨论； 【小问1详解】 解：元， 该用户这个月应缴纳的水费元； 【小问2详解】 ， 该用户应缴纳的水费为： 元； 【小问3详解】 甲用户缴纳的水费超过了元， 甲用户的用水量大于， 分情况讨论： ①当时，则时，此时共缴纳的水费为：元， ②当且，即时，此时共缴纳的水费为：元， ③当且，即时， 此时共缴纳的水费为：元， 综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费情况为： 当时，水费为元； 当时，水费为元； 当时，水费为元． 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及列代数式等知识点，正确理解收费标准，针对不同情况分类讨论是解题的关键． 25. 平面内在直线上方有一定点，点在直线上运动，过点在直线上方作射线，使得． （1）如图，当点运动到点的左侧时，连接，在射线另一侧作射线，使得．将射线绕点逆时针旋转得到射线． 若，求的度数； 当时，求的度数； （2）当点运动到某一时刻，射线与直线构成的角为，在射线左侧作，的边与射线重合，然后从射线出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，射线为的角平分线．设运动时间为秒．当射线三等分时，求出的值． 【答案】（1）；； （2）15或24或135或144 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，角的三等分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①求出的度数，由平角的定义求出的度数，再由角的和差关系可得答案；②设，， 则，，根据，可得，，解方程即可得到答案； （2）分两种情况：和，当射线三等分时，射线一定要在的内部，据此画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转得到射线， ∴， ∴； 设，， 则，， ∵， ∴， ∴ ∵将射线绕点逆时针旋转得到射线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图2-1所示，当时， ∵， ∴，， ∵旋转前，的边与射线重合，且， ∴旋转前， 当时，射线和射线都在内部，此时， ∵平分， ∴， ∴此时射线一定在的内部， 此时， ∵射线三等分， ∴或， ∴或， 解得或； 如图2-2-1，图2-2-2，图2-2-3所示，当时，此时射线均在外部，不满足题意； 当时， 如图2-3所示，当时，此时点P在直线上方，点D在直线下方，此时不能满足射线在内部，即此时不可能满足射线三等分； 如图2-4所示，当时，则， ∵，且平分， ∴， ∴此时射线在的内部，即射线在的外部， ∴此时不可能满足射线三等分； 如图2-5所示，当时，此时， ∵，且平分， ∴， ∴此时射线在的内部， 此时， ， ∵射线三等分， ∴或， ∴或， 解得或； 综上所述，t的值为15或24或135或144． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级第三学月考试试题 数学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 环球中心总造价约120亿元，用科学记数法表示120亿元应为（    ）元 A. B. C. D. 2. 已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是和3，那么A、B两点的距离等于（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 3. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（ ） A. 秀 B. 爱 C. 美 D. 马 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 学校、超市、公园在平面图上分别对应点A，B，C，超市在学校的正东方向，公园在学校的南偏西方向，那么平面图上的等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为 （ ）． A. 2 B. 0 C. D. 2或0 12. 如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（　　） A. 79 B. 81 C. 98 D. 119 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若是关于的方程的解，则n的值为______； 14. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为__________． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 16. 有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是________． 三、计算题（本大题共3个小题，共26分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值，．其中：． 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 23. 如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． （1）用含、b的代数式表示：______________；______________． （2）用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； （3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 六、解答题（本大题2个小题，共26分） 24. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳 居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分 单价 元/ 元/ 元/ （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费用含的代数式表示； （3）甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水m，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？用含的代数式表示 25. 平面内在直线上方有一定点，点在直线上运动，过点在直线上方作射线，使得． （1）如图，当点运动到点的左侧时，连接，在射线另一侧作射线，使得．将射线绕点逆时针旋转得到射线． 若，求的度数； 当时，求的度数； （2）当点运动到某一时刻，射线与直线构成的角为，在射线左侧作，的边与射线重合，然后从射线出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，射线为的角平分线．设运动时间为秒．当射线三等分时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $