山东德州市宁津县第四实验中学等2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是() 发吴 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性 D,垂线段最短 2.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是() 3.如图，以点A为顶点的三角形有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4若△ABC的三边长是a,b,c,且满足Ia-b1+la-c=0,则△ABC是（) A钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,6cm B.5cm,7cm,8cm C.7cm,1cm,3cm D.5cm,4cm,9cm 第 6.如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若5△AcE=4cm2,则SAABC为) 、 A.16cm2 B.12cm2 C.8cm2 D.6cm2 7.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西60方向上，A岛在B岛北偏西80°方向上，则 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数为() 北 A.80 B.95 C.110 D.140° 8.如图，若△ABC=△DBF,则根据图中提供的信息，可得出EF的长度为() 7cm E A.Scm B.7cm C.8cm D.10cm 页，共4页 9.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，说明∠0’=∠0的依据是() D B C'A' A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 10.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是() © A.带①②法 B.带②③法 C.带③④去 D.带②@法 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知一个三角形的三边长分别为5,4，x,另一个三角形的三边长分别为y,3,5若这两个三角形全 等，则x+y=一· 12.三个全等三角形按如图所示位置摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 13.如图，在·ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DB⊥AB于点B若△BDE 的周长是5cm,则AB的长为一 第2页， 14、如图，在·ABC中，∠A=60,将·ABC消D6翻折后，点A落在BC边上的A'处，如果∠A'EC= 70',累会∠A'D6的度数为一 15.如图，点C是∠A0B平分线上的一点，点P,P'分别在边0B,OA上，如果要得到0P=OP',需 要添加下列条件中的一个即可，所有符合条件的序号为一· ⊙0PC=∠0P'C:®L0CP=∠0CP':③PC=P'C:®PP'10c. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 如图，直线AB,CD交于点O,直线不经过点O,在直线上求作点M,使点M到直线AB,CD的距高相 等（用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹）： 0 B 17.(本小题10分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； (②)化简：la+b-c-lb-a-cl+la+b+cl. 共4页 18.(本小题10分) 如图，已知CB是·ABC的外角LACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.过点A作AF⊥BC,垂足为 F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求LBAC的度数. 19.(本小题12分) 如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，且BE=FC,AC=DE,AB=DF,求证：∠B=∠F 第3页， 20.(本小题12分) 如图，D,C,F,B四点在一条直线上，AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为C,P,CD= BF. (1)求证：△BDF≌△ABG: (2)连接AD,BB,求证：AD=EB. 21(本小题12分) 如图，点A,B分别在射线OP,OQ上，点C在∠P0Q的内部，CA=CB,CD⊥OP,CE⊥OQ,垂足分 别为D,E,AD=BE. (1)求证0C平分∠P0Q. (2)如果0D=6,0B=4,求0A的长. 共4顶 22.(本小题12分) 【探索归纳】 (1)如图O,己知△ABC为直角三角形，∠A=90°.若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为() 图① 图② 图⑧③ A90° B.135 C.270 D.315 (2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF,试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理 由 (3)如图⑨，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理 由 23.(本小题14分) 【问题情境】数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共边且不完 全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫作“共边全等”，请你探究共边全等三角形的公共 边和不重合的两个顶点的连线之间的关系。 A 因② 拼成 CE ((F 甲 乙图 因 图 (1)【特例探究】(1)如图@，把△ABC沿边AC所在直线翻折180°得到△ADC,那么△ABC和 △ADC共边全等；（填“是”或“不是”） (2)L如图②，在四边形ABCD中，连接BD与AC相交于点O,通过观察、测量等探究，对AC与BD之间 的关系进行猜想，并用全等三角形的知识进行证明： L如图②，若AC=8,BD=6,则四边形ABCD的面积是 I血如图@，把△ABC沿边AB所在直线翻折180得到△ABD,连接CD,则△ABC与是共边全 等，CD与AB所在直线的关系是 (2)【类比探究】(3)如图⑦甲图，己知△ABC≌△DFE,现把△ABC向右平移，使BC边与EF完全重 合，可拼成乙图，则在乙图中，△ABC与是共边全等，连接AD,设AC与BD交于点O,清想AD 与BC之间的关系，并说明理由：(4)如图⑤，若△ABC为任意一个三角形，把△ABC饶AC的中点旋转 得到△CDA,连接BD交AC于点O,请猜想AC与BD之间的关系为一