山东日照市实验中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东省日照市实验中学2026—2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：本题共30分，每小题3分． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 2. 用三角尺作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 18 D. 12 4. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 5. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 12. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 13. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为___________． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 如图，在的方格纸中_____． 16. 如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 如图，已知，，，求和的度数． 18. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 19. 如图，，，．求证：． 20. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； （2）如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 21. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 22. 如图，，都是等腰三角形，，，，连接和相交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 山东省日照市实验中学2026—2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：本题共30分，每小题3分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或3 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”． 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：过点O作于M，于N，如图， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分. 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $