上海南汇中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

南汇中学2026学年高一10月月考 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 2.若m<1,则关于x的不等式(m-1)x<m+2的解集为 3.不等式1一心>0的解集是 4.用反证法证明命题：“若x2<1,则-1<心<1”时，应假设 5.设k为实数，关于x的不等式x2+c+2<0的解集为A,若2使A,则飞的取值范围是 6.已知集合M={y=x2-2c,x∈R},N={xy=√4-x2},则MUN=_ 7.设集合A={-3,2},集合B={xmx+1=0},且AUB=A,则m的值组成的集合是 8.若不等式<a的一个充分不必要条件为司<1，则实数a的取值范围是 9.若对任意c∈R都有(m-1)x2-(m-1)x-1<0,则实数m的取值范围是 10关于：的方程。号一会二会的解集中只含有一个元素，则k的可能取值构成的集合为 11.若关于x的不等式%x>x一2恰好有4个整数解，则实数k的范围为 12.设集合S={1,2,3,…,10},S的子集A满足A∩{1,2,3}≠0，AU{4,5,6}≠S,这样的子集A的个数为 1 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13.已知a>b,下列不等式中一定成立是() A.a2>62 B.ac2>bc2 C.a<b D.a+3>b-4 14.已知集合M满足{2,3}∈M二{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为（) A.6 B.7 C.8 D.9 15.已知集合A={clc=2k,k∈Z,B={clx=4m+6m,m,n∈Z.则() A.BCA B.ACB C.A=B D.A∩B=必 16.已知集合A=[1,a]U[a3,a],集合B={xlc=C1-x2,其中，c2∈A}.若集合B表示的区间为一个闭 区间，则a的取值范围为() A.a取遍任意大于1的实数 B.a≥2 C.a≥1+5 2 D.a≥1+√2 三、解答题(8+8+10+12+14=52分) 17.设全集U=R,集合A={xllx+3≤4}，集合B={xla-2≤x≤1+2a},其中a∈R ()若a=克，求AnB (2)若A∩B=0,求a的取值范围. 18)已知a>6>0,比较。+台与。二b的大小并说明理由： a-b (2)已知-2≤x≤-1,2≤y≤3，求2x-y的取值范围， 19.设c1,x2是关于x的方程x2-2(m+2)c+m2-1=0的两个实数根. ①)若+安=一4，求m的值： (2)若1,2是两个不相等的正数，求实数m的取值范围. 3 20.已知集合A={xx≤2或x≥a}, (四若B={e-2(e-7是。)<0}，AnB=,AUB=R,求实数a的值： (2)若a=3且b<2,B={xx2-b(b+1)x+b3<0},A∩B∩Z的子集个数为4个，求实数b的取值范 围 21.已知集合A={a,a2,ag,…,an}中的元素均为正整数，其中n∈N且n≥3.若对任意c,y∈A(c≠)， 都有c一小≥兴，则称集合A具有性质M (1)集合A={1,2,a}具有性质M3,求a的最小值； (②)若集合A具有性质M,且A中最小元素和最大元素分别为a6,求证：。-古≥”2士， (3)已知集合A具有性质M24,求A中元素个数的最大值，并说明理由. ·4· 南汇中学2026学年高一10月月考 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 【答案】{1,3,5} 2.若m<1,则关于c的不等式(m-1)x<m+2的解集为 【答案{ee>+》 3.不等式1一心>0的解集是 【答案】(0,1) 4.用反证法证明命题：“若x2<1,则-1<c<1”时，应假设 【答案】x≤-1或x≥1 5.设k为实数，关于x的不等式kx2+c+2<0的解集为A,若2使A,则k的取值范围是 【答案】k≥-1 6.已知集合M={y=x2-2x,x∈R},N={xy=√4-x2},则MUN=」 【答案】[-2，+∞) 7.设集合A={-3,2},集合B={xmc+1=0},且AUB=A,则m的值组成的集合是 【答案1{0-号} 8.若不等式x<a的一个充分不必要条件为2c一<1，则实数a的取值范围是 0-2 【答案】[2，+∞) 9.若对任意x∈R都有(m-1)x2-(m-1)c-1<0,则实数m的取值范围是 【答案】-3<m≤1 10,关于：的方程2号=会二二的解集中只合有-个元素，则k的可能取值构成的架合为 【答案】{-40,2 11.若关于x的不等式x>c-2恰好有4个整数解，则实数k的范围为 【答案（停，号] 【解析】显然k≤0时不等式无解，故k>0, 将原不等式两边平方，得k2x2>（x-2)2, 移项并用平方差公式分解：k2x2-(x-2)2=[kx-(c-2)][kc+(x-2)]>0, 即[(k-1)x+2][(k+1)x-2]>0. 两根为西=品，购=并 2 2 若k≥1，则二次项系数k2-1≥0，开口向上，不等式大于0取两边，解集包含无穷多个整数，不合题意. 故0<k<1.此时二次项系数k2一1<0，开口向下，不等式大于0取中间. 又因为0<k<1,有1-k<k+1,从而=异<名6= ·1· 所以解集为（异1产》 由于0<k<1,有1<k+1<2,放1<异<2 左端点位于(1,2)之间，因此区间内包含的整数从2开始， 要使区间内恰好有4个整数解，则这4个整数只能是2,3,4,5. 于是右端点需满足5<品5≤6，。 解此不等式：是无>5→2>51-)→k>号， 25≤6→2≤61-利→k≤号· 综上，实数k的取值范围是（停，号] 12.设集合S={1,2,3,…,10},S的子集A满足A∩{1,2,3}≠0，AU{4,5,6}≠S,这样的子集A的个数为 【答案】888 【解析】210-27-23=888. 集合S共有10个元素，其所有子集的总数为20=1024个. 记条件P为A∩{1,2,3}≠0，条件Q为AU{4,5,6}≠S. 先计算不满足条件Q的子集个数，即AU{4,5,6}=S. 这意味着集合{1,2,3,7,8,9,10}必须全部包含在A中，而{4,5,6}中的元素可以在A中，也可以不在A中. 因此，这样的子集有23=8个.所以满足条件Q的子集有1024-8=1016个. 再计算不满足条件P的子集个数，即A∩{1,2,3}=0. 这意味着A只能从剩余的7个元素{4,5,6,7,8,9,10}中选取，共有2？=128个. 注意到，当A∩{1,2,3}=0时，A中不包含1,2,3，那么AU{4,5,6}必定不包含1,2,3，即肯定不等于S. 也就是说，这128个子集都满足条件Q, 因此，满足条件P且满足条件Q的子集个数为：1016-128=888 所以这样的子集A共有888个. 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13.已知a>b,下列不等式中一定成立是（) A.a2b2 B.ac2>be2 c日< D.a+3>b-4 【答案】D 14.已知集合M满足{2,3}≤M二{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为(） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 15.已知集合A={xlx=2k,k∈Z,B={xlx=4m+6n,m,n∈Z}.则() A.BCA B.ACB C.A=B D.A∩B=必 【答案】C 16.己知集合A=[1,a]U[a3,a],集合B={clc=x1-x2,其中m,c2∈A}.若集合B表示的区间为一个闭 区间，则a的取值范围为() A.a取遍任意大于1的实数 B.a≥2 C.a≥1+5 2 D.a≥1+2 【答案】C 【解析】由题意a>1.记=[1，a],2=[a3,a],则A=ZU2: 于是B=A-A=(☑-)U(I-2)U(2-)U(-2): 分别计算：1-1=[-(a-1),a-1],2-2=[-(a4-a),a4-a], I-z2=[1-a4,a-a3],2-I=[a3-a,a4-1] 因为a>1,有a4-a3=a3(a-1)>a-1,所以I-I≤2-2， 故只需考虑B=(G-2)U(2-2)U(2-), 注意到1一2在负半轴，2一在正半轴，而2一2关于原点对称且包含0. 要使B成为一个闭区间，只需1一2与互2一2在负半轴有公共点（或端点相接）， 同时五一五与2一2在正半轴有公共点.由于对称性，两个条件等价， 考察正半轴：2-2的右端点为a4-a3,2-五的左端点为a3-a. 要求a3-a≤a4-a3,即a(a2-1)≤a3(a-1),同除以a(a-1),得a+1≤a2. 即a2-a-1≥0，解得a≥1+5或a≤1-，5 2 2 结合a>1,得a≥1+5， 2 故选C. 三、解答题(8+8+10+12+14=52分) 17.设全集U=R,集合A={xx+3≤4}，集合B={xa-2≤c≤1+2a},其中a∈R ()若a=分，求AnB (2)若A∩B=,求a的取值范围. 【答案】[-三，刂 (2)B=时，则a-2>1+2a,得a<-3, B≠时，则a-2≤1+2a,得a≥-3， 若A∩B=0,则1+2a<-7或a-2>1, 所以a∈(3，+∞)，a的取值范围为(-∞，-3)U(3,+∞) 18国已知a>b>0,比较牛格与。己6的大小并说明理由： (2)己知-2≤x≤-1,2≤y≤3，求2c-y的取值范围， a+a6《a+0-可<0所以+格<己 【答案】(1)+-1 -2b2 a-b (2)由-2≤x≤-1,2≤y≤3，可得-4≤2x≤-2，-3≤-y≤-2，可得-7≤2x-y≤-4， 即2x-y的取值范围为[-7，一4] 3· 19.设m1,c2是关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两个实数根. (1)若是+=-4，求m的值： (2)若，2是两个不相等的正数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)因为1，x2是关于x的方程的两个实数根， 所以，△=(-2(m+2)2-4(m2-1)=16m+20≥0，解得m≥-5 4 由韦达定理知，c1十x2=2(m+2),1c2=m2-1 所以1+1=2+=2m+2)=-4,即2m2+m=0, 02102 m2-1 解得m=0或m=-号，均满足△≥0. 所以m=0或m=号， m+x2>0 [2(m+2)>0 m>-2 (2)由题意知， xc2>0,即{m2-1>0 ,解得m<-1或m>1, △>0 (-2(m+2)2-4(m2-1)>0 (m>、5 4 所以-号<m<-1或m>1. 故实数m的取值范围为-号<m<-1或m>1 20.已知集合A={clc≤2或x≥a}. (四若B={e-2e-是a)<0},AnB=0,AUB=R求实数。的值： (2)若a=3且b<2,B={cx2-b(b+1)x+b<0},A∩B∩Z的子集个数为4个，求实数b的取值范 围. 【答案1(0a≤2时，A=R,则B=,7是。=2，a=1: a>2时，A=(-0,2]U[a,+o,则B=(2,7是。=a,a=3或4， 综上，实数a的值为1或3或4 (2)由a=3,A=(-∞，2]U[3,+∞)，由题意A∩B有两个整数 由x2-b(b+1)x+b3=(x-b2)(x-b)<0, 又b<2,则当b=0或1时，B=,不合题意，舍 当b∈(0,1)时，B=(b2,b),不合题意，舍 当b∈(-o,0)U(1,+o)时，B=(b,b2), 分类讨论解得b∈（√3,2） 21.已知集合A={a,a2,g,…,an}中的元素均为正整数，其中n∈N且n≥3.若对任意，y∈A(c≠)， 都有c一小≥兴，则称集合A具有性质M. (1)集合A={1,2,a}具有性质M,求a的最小值； (②)若集合A具有性质M,且A中最小元素和最大元素分别为a,b6,求证：日-号≥士： 24: (3)已知集合A具有性质M,求A中元素个数的最大值，并说明理由. 【答案】(1)6 ·4 (②由题设1a-an≥，=1.23…，m-1且a<<a, 所以a1-4≥→-。≥76=128，…，m-, a:a+1 所以-+山-++2-是=-士≥”2公得证 an a a2 a3 an-1 ananan (3)9,理由如下： 由(2)知： 侣>”<1n<25, 24 a≥1 同(@)证明得合-是≥”2浸且=12,3，，n-1,放合>2法又a≥ 所以音>2是→n-<24在i=1,2,3,n-1上恒成立， 当n≥10，取2=5，则(n-)=5(n-5)>24,故n<10 当n≤9，则n-)≤+月8-譬<24n<v06,即n≤9 4 综上，集合A中元素个数的最大值为9， 5