精品解析：云南曲靖市曲靖一中麒麟学校2026-2027学年高一上学期教学质量检测一数学试卷

曲靖一中麒麟学校2026级高一年级教学质量检测一 数学试卷 注意事项：本试卷共2页，共19小题，满分150分．考试用时150分钟． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集与补集的定义求解即可. 【详解】由补集的定义可知， 由交集的定义可知 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 3. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，要求定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，结合图象判断即可． 【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应， 选项ABC中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以是函数图象， 选项D中，出现两个不同的和同一个对应，所以不满足值的唯一性． 所以D不能作为函数图象． 故选：D． 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，则对于函数， 令，解得， 所以函数的定义域是． 5. 下列条件中，是“关于的不等式对一切实数都成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式恒成立分类求出的取值范围，再由充分不必要条件推出集合间的包含关系即可确定答案. 【详解】由“关于的不等式对一切实数都成立”，可分为两种情况： ①当时不等式为恒成立，符合题意； ②当时，依题意需使，解得， 综上可得，. 依题意，要使选项对应的集合为的真子集，故只有C项：符合. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先展开代数式，利用已知化简，再用基本不等式求最小值，验证等号可取，得到原式最小值. 【详解】因为且， 所以， 当且仅当时取等号，结合可知，此时. 所以的最小值为. 7. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，，此时，所以A错误. 对于B，当时，，所以B错误. 对于C，因为，两边同时乘正数，不等号方向不变，所以，所以C正确 对于D，当时，，此时，所以D错误. 8. 已知函数若，则（ ） A. 3或1 B. 0或-2 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的单调性，列出关于的不等式组，求解可得，代入可求得其值. 【详解】由的解析式易得在区间上单调递增，在区间上单调递减. 由，得，所以解得. ． 故选：C. 二、多选题（每题6分，全部答对得6分，部分填对得部分分，有错误答案不得分．） 9. 已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据Venn图及集合间的关系、基本运算逐一判断即可. 【详解】对于A，由Venn图可知，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，设，则，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，又， 所以，故D正确. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系求解. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集是得， 方程的根为且， 所以. 对于A，设，那么函数图象开口向下，与x轴交于，如图所示,那么即，正确； 对于B，，错误； 对于C，可化为，即， 解得，错误； 对于D，，故，正确. 11. 下列说法正确的是（   ） A. 不等式的解集为 B. 函数的值域是 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【详解】对A，不等式等价于，解得，故A错误； 对B，，可知B正确； 对C，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故C错误； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则的取值范围是，故D正确； 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】， 因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 13. 已知函数．若的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分段求解，最后合并各段解集即可得到结果.  【详解】当时，，不等式等价于，解得， 又，所以该段解集为. 当时，，不等式等价于， 整理得，即，解得或， 又，所以该段解集为. 综上，的取值范围是. 14. 已知，全集，集合，．若，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解法分别求出集合，再根据补集的定义求出，由，可得，再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】， 则， ， 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以或，解得或， 又，所以， 故实数的取值范围为. 四、解答题（15题13分，16题17题15分，18题19题17分） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据题意，推出是的真子集，分类讨论和即可求解. 【小问1详解】 若，则，又， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，则有，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 16. 求下列函数解析式： （1）函数满足； （2）函数对任意的都有 ； （3）函数是一次函数且满足 . 【答案】（1） （2） （3）或 ． 【解析】 【分析】（1）用换元法，令，代入求出后即可得； （2）用替换已知式中的，然后解方程组可得； （3）设，代入已知条件求解. 【小问1详解】 令，则， 所以，则． 【小问2详解】 ∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． 【小问3详解】 设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 17. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得. （2）分类讨论，解含参的一元二次不等式即得. 【小问1详解】 当时，原不等式化为，即，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，不等式，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，即，则解不等式得， 若，即，则不等式无解， 若，即，则解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围． （2）已知实数，求的最小值． （3）已知x，且，试求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质求解． （2）由基本不等式求最小值． （3）由，可得，从而有，进一步即可求出的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以的取值范围是 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为 【小问3详解】 由，，得，当且仅当时等号成立， 由得， ， 令，则， 即， 解得舍去，或， 即，当且仅当时等号成立， 所以的取值范围是． 19. 闽超龙岩队的官方吉祥物“龙龙”与“岩岩”（双生组合）深受球迷喜爱，其设计采用拟人化造型，圆润可爱.龙龙为赛场进攻担当，腾空举球上篮，呼应闽西红土红色底蕴，象征突破、冲锋、锐气；岩岩为赛场防守担当，沉身护球运球，搭配岩壁坚韧特质，代表坚守、沉淀、韧性.某工厂已通过正规渠道获得在许可范围内生产销售“龙龙”与“岩岩”相关周边的商业授权，已知生产这种周边的年固定成本为15万元，若生产千件需另外投入万元，其中与之间的关系为且函数的图象过三点.通过市场分析，公司决定每千件这种周边定价为12万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完. （1）求的值，并求出年利润万元关于年产量千件的函数解析式（利润销售额成本）； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1）， （2）当年产量为22千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为485万元 【解析】 【分析】（1）将三点代入，即可求出，进而根据题意求解； （2）根据二次函数、基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 将三点代入， 得，解得， 则， 依题意，. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 则时，取得最大值10； 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 则时，取得最大值485. 综上所述，当年产量为22千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为485万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中麒麟学校2026级高一年级教学质量检测一 数学试卷 注意事项：本试卷共2页，共19小题，满分150分．考试用时150分钟． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，是“关于的不等式对一切实数都成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 7. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数若，则（ ） A. 3或1 B. 0或-2 C. 0 D. 1 二、多选题（每题6分，全部答对得6分，部分填对得部分分，有错误答案不得分．） 9. 已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 11. 下列说法正确的是（   ） A. 不等式的解集为 B. 函数的值域是 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若，则的最小值为_________． 13. 已知函数．若的取值范围是___________． 14. 已知，全集，集合，．若，则实数的取值范围为________． 四、解答题（15题13分，16题17题15分，18题19题17分） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 求下列函数解析式： （1）函数满足； （2）函数对任意的都有 ； （3）函数是一次函数且满足 . 17. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围． （2）已知实数，求的最小值． （3）已知x，且，试求的取值范围． 19. 闽超龙岩队的官方吉祥物“龙龙”与“岩岩”（双生组合）深受球迷喜爱，其设计采用拟人化造型，圆润可爱.龙龙为赛场进攻担当，腾空举球上篮，呼应闽西红土红色底蕴，象征突破、冲锋、锐气；岩岩为赛场防守担当，沉身护球运球，搭配岩壁坚韧特质，代表坚守、沉淀、韧性.某工厂已通过正规渠道获得在许可范围内生产销售“龙龙”与“岩岩”相关周边的商业授权，已知生产这种周边的年固定成本为15万元，若生产千件需另外投入万元，其中与之间的关系为且函数的图象过三点.通过市场分析，公司决定每千件这种周边定价为12万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完. （1）求的值，并求出年利润万元关于年产量千件的函数解析式（利润销售额成本）； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $