精品解析：云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年高一年级上学期第一次月考数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页． 考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，进而逐项分析判断. 【详解】由题意可知：集合， 所以，，，，即ABD错误，C正确. 故选：C. 2. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 3. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，而，则，充分性成立， 取，，此时，但，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 已知集合，集合.若集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】集合，集合， 若集合，则. 故选：A. 5. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 6. 不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（ ） A. B. 或 C. D. {x|x>2} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可 【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即， 解得或 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断. 【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误； 对于B，因为，所以， 又因为，所以，故B错误； 对于C，若，，则不一定成立， 如当，时，，此时，故C错误； 对于D， ， 因为，，所以， 所以，故，故D正确. 故选：D. 8. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可. 【详解】由已知二次方程有解， 所以，且， 所以且. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得， 故,故，故A正确， ，故B错误， =，C正确， ，D错误， 故选：AC 10. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是，1 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再逐项判断即可得解. 【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确； 显然，即，，A正确； 不等式，即的解集为或，C错误； 不等式，即的解集是，D正确. 故选：ABD 11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求得正确答案. 【详解】依题意，，或. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 13. 若，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式. 【详解】因为， 所以, 所以由， 得, 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知正数，满足，则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用“1”的灵活运用，结合基本不等式即得. 【详解】因为，则 因为，，所以， 则原式，当即时，取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求：，， 【答案】；或. 【解析】 【分析】由结合的交并补运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 因为，所以或. 16. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 【答案】（1）， （2）当时，解集为或；当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集结合条件即得； （2）由题可得，再对分类讨论得解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以， 所以，； 【小问2详解】 将，代入关于的不等式：，即为， ∵为常数，且， 当时，解集为或； 当时，解集为或. 17. 设集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件得到⫋，从而得到不等式，求出实数m的取值范围； （2）根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出m的取值范围. 【小问1详解】 由是的充分不必要条件， 故⫋， 则，解得， 因此m的取值范围是； 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，所以，满足题意； 当时，，解得． 综上，m的取值范围是． 18. 解不等式： （1）； （2）若，解关于x的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）移项后把分式不等式变为一元二次不等即可，注意分母不为0； （2）先因式分解，再对参数分类讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 ， 所以，解得或， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 ， ①当时，此时，不等式解集为； ②当时，此时，不等式解集为； ③当时，有，不等式解集为， 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 求下列代数式的最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最小值． （3）已知且恒成立，实数m的最大值． 【答案】（1）18 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，再由基本不等式“”的应用即可求解. （2）两次利用基本不等式即，且都是在当时，等号成立，从而可求解. （3）可将转化为，再利用基本不等式求出，从而可求解. 【小问1详解】 由，，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 【小问2详解】 由，，当且仅当，即时，等号成立， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为4． 【小问3详解】 由题意，，， 所以转化为， 可得，即， 因为，当且仅当时等号成立， 所以实数m的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一年级上学期第一次月考数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页． 考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，集合.若集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 6. 不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（ ） A. B. 或 C. D. {x|x>2} 7. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是，1 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______. 13. 若，则不等式的解集为________． 14. 已知正数，满足，则的最小值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求：，， 16. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 17. 设集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 解不等式： （1）； （2）若，解关于x的不等式. 19. 求下列代数式的最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最小值． （3）已知且恒成立，实数m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $