周周练07 3.4～3.5相似三角形的性质、图形的位似（数学新教材北师大版九年级上册）

**基本信息** 九年级数学周测聚焦相似三角形性质与位似，通过选择、填空、解答题（12/4/9题，36/16/98分）覆盖基础计算到综合应用，融入动点、函数图像及物理光学情境，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相似三角形周长比、位似中心判断|基础题（如第1题中线比与周长比）与中档题（如第11题动点相似分类讨论）结合| |填空题|4/16|位似比计算、坐标变换|第16题正方形规律探究，渗透数学抽象| |解答题|9/98|位似作图、相似证明与计算、实际应用|第22题手电筒反射情境（应用意识），第25题探究性问题（创新意识）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年九年级上学期数学周周测07 3.4~3.5相似三角形的性质、图形的位似 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.若△ABC∽△DEF,且对应中线比为4：7，则△ABC与△DEF的周长比为() A.7:4 B.4:7 C.16:49 D.49:16 【答案】B 【详解】：△ABC∽aDEF,对应中线比为4：7， ∴△ABC与△DEF的相似比为4：7， ∴.△ABC与△DEF的周长比为4：7. 2.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是() A. BC=3DE B. C.△ADE-△ABC D.S.ADE= 3 【答案】D 【详解】解：BD=2AD, .AB=3AD, DE∥BC, .△ADE-△ABC, 1/14 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 DE AD 1 BC AB 3' .BC=3DE,故A正确： :DE∥BC, .△ADE△ABC. .CAADE=CAA0C SADE= 5,放R,C正确，D错误。 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到△AB'C,以下说法中错误的是 () B B A.点A,O,A在同一直线上 B.△ABC∽AA'B'C C.点O到AB与AB'的距离之比是1：4 D.BCII B'C' 【答案】C 【详解】解：点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，得到△A'B'C, ∴点A,O,A在同-直线上，△ABC∽△A'B'C',BCIB'C',AO:OA=AB:A'B=1:2, ∴点O到AB与AB的距离之比是1：2， 故选项C错误 4.如图，已知△ABC与△DEF位似，点A,E,B,D在同一直线上，则其位似中心在() C B D A.线段AE上 B.线段EB上 C.线段BD上 D.线段EF上 【答案】B 2/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：，△ABC与△DEF位似， 对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，△ABC与△DEF分别位于直线AD的两侧，属于反向位似， .点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， ,反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段AD上，且在线段BE上， :点A,E,B,D在同一直线上，且顺序为A,E,B,D, .位似中心在线段EB上. 5.如图，在18CD中，E为CD上一点，连结4E,BD,且E,BD交于点F,Smm=4:25 春s=8 S.ADF= ,则 () D E 夕 6 A.25 B.15 C.20 D.5 【答案】C 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， DC∥AB, .△DFE∽△BFA: S.DEF:S.ABF=4:25 .EF:FA=2:5, 设△DFE的高为h, 1 1 六.e=2 xhxEF,S.4am=2 xh×FA, ∴.SDEr:SADr=2:5 3/14 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 S△DEF=8 ∴.S△ADF=20 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，己知 B(-4,0) OA D(2,0),则oc的值为() A.2 B.2 c. D.3 【答案】B 【详解】解： B(-4,0)D(2,0) .0B=4,OD=2, :△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形， ∴.△OAB∽△OCD, 0A_0B_4=2 .OC OD 2 7.如图，在边长为b的等边△ABC中，点E为BC中点，点D,F分别在AB,AC边上，若连接DE, EF,且∠DEF=60.设BD=a,CF=C,则关于”的方程r+x+C=0 ,且1 的个数情况为() D B E 4/14 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【答案】B 【详解】解：：∠DEF=60°，点E为BC中点， ÷∠DEB+∠CEF=120°， BE=CE=1BC=1b 2 2 :△ABC是等边三角形， .∠B=∠C=60°， ∴∠CEF+∠CFE=120°， .∠DEB=∠CFE, .△BDE∽△CEF, BD BE ·CECF, 1 b 0=2 即1be 整理，得b2=4ac. 关于x的方程ax2+bx+c=0中b2-4ac=0, ∴方程有两个相等的实数根. 8。在直角坐标平面上有1(6,2）、B(2,6 两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线 段 B,那么A的坐标是() A.3) B.（1-3) c. (3,1)(-1,-3) 或 D.(3,1或-3，- 【答案】D 【详解】解：：已知点 A(6,2) 以原点为位似中心把线段4B缩小到原来的一半，得到线段48 5/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k= .相似比 2,A的坐标为2 4的坐标为 ,1)（-3,-1) 或 9.如图，直线y=ax+6(k<O)与y轴、x轴分别交于点A、B,平行于x轴的直线CD与y轴、线段 AD 1 AB分别交于点C、D:若DB2,则点C的坐标为() D (0,2） A B.(03) c.(04) D.(0.6) 【答案】C 【详解】~直线y=a+6(k<0)与y轴交于点A, 0 六点横坐标为°，纵坐标 y=0+6=6 A0=6, .·CD∥OB AC AD 1 CO DB 2' .C0=2AC, .A0=3AC=6. AC=2,C0=4, C点坐标是(0,4) 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cms的速度移动，点 6/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 O从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P,O分别从A,B同时出发，经过s时△PBQ与 △ABC相似，那么t的值为() B 4 c.5 5 A.2 B.5或2 D.4或2 【答案】B 【详解】解：由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm, .AB=8cm.BC=16cm, ∴.BP=(8-2t)cm ①当∠BP2=∠C时， ∠B=∠B, ∴.△QBP∽△ABC BPBO BC BA' 8-2t4t 168, 架得引 ②当∠BPO=∠A时， ∠B=∠B, ∴.△PBQ∽△ABC BP BO AB BC 7/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ,8-2t4t 816: 解得t=2, 综上所述，的值为5或2。 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.如图，以△ABC的顶点A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE.若∠C=35°，则∠E=°. 【答案】35 【详解】解：~以△ABC的顶点A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE, ∴.△ABC∽△ADE .∠E=∠C ∠C=35° .∠E=35° 12.己知△ABC∽△DEF,面积比为1：4，AC的对应边为DF,AC=2,则DF的长为， 【答案】4 【详解】解：：△ABCADEF,△ABC与△DEF的面积比为l:4, (AC21 .DF=4, :三角形边长为正数， AC 1 DF2. AC=2, ∴.DF=2×2=4」 13.如图，在平面直角坐标系0中，△18C与△4BC位似.位似中心是原点0.若点1(2,2列 8/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C'(8,2).4C=3,则点C的坐标为一 B B 【答案】 （4,-) 【详解】解：·4(2,2)C(8,2) AC'=8-2=6, :△ABC与△ABC'位似，位似中心是原点O, :k=4C=31 A'C62 ÷C8,2) 即C(-4,-1) 14,在平面华标系中，正方形6CD的位盟如图所示、点4的坐标为L0)。点D的整标为@2).延长CB 交'销于点4，作正方形4BCC,延长C8交”轴于点4，作正方形 B2C2C ,…按这样的规律进行下 去，第2022个正方形的面积为 C D B B A 9/14 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9 12021 【答案】 5× S S2 S 【详解】解：设正方形的面积为，，…， “点4的坐标为 ,0),点D的坐标为 0,2) ∴.OA=1,OD=2 在RaA0D中，4D=VOf+0D2=V5 :正方形ABCD的面积S=(V5)=5. ~四边形ABCD是正方形， :AD=AB∠DAB=∠ABC=∠ABA=90°=∠DOA ∴.∠ADO+∠DAO=90°∠DAO+∠BAA=90° ∴.∠ADO=LBAA ∠D0A=∠ABA, .·△DOA△ABA OD OA 21 ABAB,即5AB,解得 4B= 2 4C=4B+BC=35 2， .正方形48CC的面积3=3y5 45-5×9 (2 4 4 同理可得正方形4B,C,C的面积=6=5x(的孕 16 … s.=5×4 10/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9 2021 :.第2022个正方形的面积为 202=5× 三、解答题：本题共3小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(6分).如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD,AD上的点，AE=BF,AE,BF交于点 H. F B (I)求证：AE⊥BF; (2)若AB=4,CE=1,直接写出FH的长. 【答案】I)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DA,∠BAF=∠D=90°， ∠DEA+∠DAE=90°， 在RtAABF和Rt△DAE中， BF=AE AB=DA, Rt△ABF≌Rt△DAE(HL) .∠AFB=∠DEA, ∠AFB+∠DAE=90°， ∠AHF=180°-（∠AFB+∠DAE)=90° ∴AE⊥BF. (2)解：，四边形ABCD是正方形，AB=4, ∴AD=CD=AB=4,∠D=90°， CE=1, .DE=CD-CE=3. 11/14 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 :在R△MDE中，AE=VAD+DE=5 由(I)已证：RtABF≌RtDAE,∠AHF=90°， ∴.AF=DE=3」 在△AHF和△ADE中， ∠AHF=∠D=90° ∠HAF=∠DAE, ,△AHF△ADE, FH AF FH 3 ·DE=AE,即3=5， 物号 16(8分)，如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连结AC、BE,它们相交于点F, 且∠ACB=∠ABE」 E (1)求证：△FEA∽△AEB: (2)若AE=2,EF=1,则BF的长为. 【答案】(1)证明：~四边形ABCD为平行四边形， AD∥BC, .∠EAF=∠ACB. ∠ACB=∠ABE, ,∠EAF=∠ABE, ∠AEF=∠AEB, .△FEA∽△AEB. (2)3 解：设BF=x,则BE=x+1, 12/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 :△FEA∽△AEB, AE EF BEAE· 21 “x+12: x=3, ,BF=3 17(10分)，根据题目要求，回答相应问题 图1 图2 (1)如图1，点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得△4BC; SAABC= (2)根据(1)中所作图形，可得S△Bc (3)如图2，点D,E在格点上.在DE上求作一点P,使得EP:PD=1:2. B 【答案】(I)B --}---- --- (2)解：ABACAB,AC,且AC =2 S.ABC AC 2 =22=4 .S。ABC AC (3)解：根据平行线间的距离处处相等，得到PM=1, 根据PM∥DF, ,△EPMEDF, 13/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 EP PM 1 ED DF 3' ..EP:PD=1:2: D P E M 14/14 2026-2027学年九年级上学期数学周周测07 3.4～3.5相似三角形的性质、图形的位似 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 2．如图，，与的面积分别是与，周长分别是与且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D在上，，交于E，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 5．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 8．如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 9．在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，直线（）与轴、轴分别交于点、，平行于x轴的直线与轴、线段分别交于点、．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过ts时与相似，那么t的值为（     ） A．2 B．或2 C． D．或2 12．如图1，在菱形中，对角线与相交于点，是的中点，连接．动点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，如图2，关于的函数图象的最低点是点，则的长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 14．已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______． 16．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为__________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（10分）．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)直接写出点的坐标为________，的长为________． 18（10分）．如图，，分别是，上的点，，相似比是． (1)若，求的长． (2)若，求的长． 19（10分）．如图，在正方形中，点、分别为边，上的点，，，交于点． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长． 20（10分）．如图，等边的边长为2，点D，B，C，E在同一直线上，，． (1)求证：； (2)求的长． 21（10分）．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连结、，它们相交于点，且． (1)求证：； (2)若，，则的长为____________． 22（12分）．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． 23（12分）．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； (2)在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (3)在图中作出以点为位似中心，把各边放大倍后得到的． 24（12分）．根据题目要求，回答相应问题． (1)如图1，点A，B，C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得； (2)根据（1）中所作图形，可得_______； (3)如图2，点D，E在格点上．在上求作一点P，使得． 25（12分）．小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． (1)初步探究：如图2，若，求证：． (2)尝试应用：如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长． (3)创新提升：如图4，点为中点，连接，若，，，则的长为 ．（请直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测07 3.4～3.5相似三角形的性质、图形的位似 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D在上，，交于E，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 4．如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 7．如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 9．如图，直线（）与轴、轴分别交于点、，平行于x轴的直线与轴、线段分别交于点、．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过ts时与相似，那么t的值为（     ） A．2 B．或2 C． D．或2 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 12．已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______． 14．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为__________． 三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（6分）．如图，在正方形中，点、分别为边，上的点，，，交于点． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长． 16（8分）．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连结、，它们相交于点，且． (1)求证：； (2)若，，则的长为____________． 17（10分）．根据题目要求，回答相应问题． (1)如图1，点A，B，C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得； (2)根据（1）中所作图形，可得_______； (3)如图2，点D，E在格点上．在上求作一点P，使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年九年级上学期数学周周测07 3.4~3.5相似三角形的性质、图形的位似 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.若△ABC∽△DEF,且对应中线比为4：7，则△ABC与△DEF的周长比为() A.7:4 B.4:7 C.16:49 D.49:16 【答案】B 【详解】△ABC∽aDEF,对应中线比为4：7， ·△ABC与△DEF的相似比为4：7， ∴.△ABC与△DEF的周长比为4：7 2.如图，△OAB∽△OCD,aOAB与△OC 的面积分别是9与8，周长分别是9与S且G:C=5:3 ,则 下列说法正确的是() 0 B AB 5 S.=3 OB 5 OA 5 A.CD3 B.S23 C.CD-3 D.OD 3 【答案】A 【详解】解：已知 △OAB∽△OCDC:C3=5:3 AB 5 选项A：相似三角形的周长比等于相似比，故CD3,正确： -25 选项B:相似三角形的面积比等于相似比的平方，故S,(3一9，错误： 1/23 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 选项C:OB,CD不是对应边，无法确定比例，错误： 选项D:OA,OD不是对应边，无法确定比例，错误： 3.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是() D B 1 A. BC=3DE B.C△ADE=C△ABC 1 C. △ADE~△ABC D.S.ADE=S.ABC 3 【答案】D 【详解】解：BD=2AD, .AB=3AD DE∥BC, :.△ADE一△ABC. DE-AD_1 BC AB 3' ∴BC=3DE,故A正确： DE∥BC, .△ADE一△ABC, 1 CaC,S.4=)Sc,赦B、C正确，D错误 4.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到△4'BC.以下说法中错误的是 () B A.点A,O,A'在同一直线上 B.△ABCAAB'C 2/23 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.点O到AB与AB的距离之比是1：4 D.BCIB'C" 【答案】C 【详解】解：点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，得到△AB'C', 点A,O,A在同-直线上，△ABC△AB'C',BCI‖B'C,AO:OA=AB:A'B=1:2, ∴点O到AB与AB'的距离之比是1：2， 故选项C错误 5.如图，己知△ABC与△DEF位似，点A,E,B,D在同一直线上，则其位似中心在() A.线段AE上 B.线段EB上 C.线段BD上 D.线段EF上 【答案】B 【详解】解：，△ABC与△DEF位似， 对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，△ABC与△DEF分别位于直线AD的两侧，属于反向位似， 点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， :反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴，位似中心在线段AD上，且在线段BE上， 点A,E,B,D在同一直线上，且顺序为A,E,B,D, .位似中心在线段EB上. 6.如图，在McD中，E为CD上一点，连结4E,BD,且4E,BD交于点F,S:S=4:25 若5a-8,则5we（) 3/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 6 A.25 B.15 C.20 D.5 【答案】C 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB, .△DFEr△BFA: S.DEF:S.4BF=4:25 .EF:FA=2:5, 设△DFE的高为h, xhxFA. 2 S.DEF :S.ADF=2:5 SADEF=8 .S△4DF=20 7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，己知 (-4,0) OA D(2,0),则oC的值为() 4/23 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.2 5 B.2 C.2 D.3 【答案】B 【详解】解：， B(-4,0)D(2,0) .0B=4,OD=2, ,·△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形， ∴.△OAB∽△OCD. OA OB 4 =2 ·0C0D2 8.如图，在边长为b的等边△ABC中，点E为BC中点，点D,F分别在AB,AC边上，若连接DE, EFn∠DEF=60°，设BD=a,CF=C,则关于的方程 ax2+bx+c=0 ,且 ,设 根的个数情况为() D B E A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【答案】B 【详解】解：：∠DEF=60°，点E为BC中点， ÷∠DEB+∠CEF=120°， 2 ,△ABC是等边三角形， ∠B=∠C=60°， ∴.∠CEF+∠CFE=120°， ∴.∠DEB=LCFE, .△BDE∽△CEF, BD BE CE CF' 5/23 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 a 即1b 2 C, 整理，得b2=4ac」 关于x的方程ax2+bx+c=0中b2-4ac=0, ∴方程有两个相等的实数根 9.在直角坐标平面上有 A(6,2)B(2,6) 两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线 段4 a. ,那么的坐标是() A.(3) B.（1,-3) c.6威1.-3) D.3,或3-0 【答案】D A(6,2 【详解】解：，已知点 ，以原点为位似中心把线段18缩小到原来的一半，得到线段48 1 ∴相似比 k= 2x6,x21」 2,4的坐标为22)或2 ：的坐标为3,1)或(3-) 或 10.如图，直线y=a+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B,平行于x轴的直线CD与'轴、线段 AD 1 AB分别交于点C、D·若DB2,则点C的坐标为() 6/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.(02) B.(0.3) C.(0,4 D (0,6) 【答案】C 【详解】~直线y=c+6(k<0)与y轴交于点A, 0 y=0+6=6 「点“横坐标为，纵坐标 .A0=6, :CD∥OB, AC AD 1 C0DB2· .C0=2AC, .A0=3AC=6, ∴AC=2,C0=4, .C点坐标是 0,4) 11.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点 O从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经过：时△PBQ与 △ABC相似，那么t的值为() B Q 4 5 A.2 B.5或2 C.5 D.4或2 7/23 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】B 【详解】解：由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm. AB=8cm,BC=16cm, ..BP=(8-2t)cm ①当∠BPO=∠C时， ∠B=∠B, .△QBP∽△ABC BPBO BC BA' 8-2t_4 168’ 4 解得1=5： ②当∠BP2=∠A时， ∠B=∠B, ∴.△PBQ∽△ABC BP BO AB BC 8-2t4t 8=16, 解得t=2, 综上所述，t的值为5或2 12.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，是BC的中点，连接O0.动点P从A点 出发，沿AC→CD匀速运动，运动到D点时停止.设点P的运动路程为x,线段PQ的长为y,如图2， 8/23 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 y M 00 关于“的函数图象的最低点是“点，则的长是() D B 图1 图2 A.1 B V5 C.2 D.25 【答案】B 【详解】解：由函数图象可知，当x=8时，图象出现转折，说明点P运动到点C, .AC=8 ~四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, 0A=0C=AC=4 2 当PQ⊥AC时，线段PO的长最小，由图象可知，PO的最小值为1. .AC⊥BD PO BD 此时 ∴.∠CPQ=∠COB∠CQP=∠CBO ∴.CPOOACOB PO CO OB CB' Q是BC的中点， c0-m, PO 1 OB 2' ..OB=2PO=2 9/23 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在RtAOBC中， BC=VOB2+0C2=V22+42=2√5 ∠BOC=90°，O是BC的中点， o0-8c=5 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.如图，以△ABC的顶点A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE.若∠C=35°，则∠E=°. 【答案】35 【详解】解：以△ABC的顶点A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE. ∴.△ABC∽△ADE ∴.∠E=∠C :∠C=35° .∠E=35° 14.己知△ABC∽△DEF,面积比为l:4,AC的对应边为DF,AC=2,则DF的长为 【答案】4 【详解】解：△ABC∽aDEF,△ABC与△DEF的面积比为l:4, (AC21 .DF4, ,三角形边长为正数， ,AC-1 DF2 AC=2, ∴.DF=2×2=4 A(2,2) 15.如图，在平面直角坐标系O中，△MBC与△4BC位似，位似中心是原点0.若点 10/23 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C'(8,2)AC=3,则点C的坐标为 【答案】 （-4,-1) 【详解1解：1(2,2).C(8,2) A'C'=8-2=6, ,△ABC与△AB'C位似，位似中心是原点O, k=4C=31 AC=62, C8,2) c8*2 即C(-4,-1) 16,在平面标系中，正方形ABCD的位如图所示，点4的坐标为L0,点D的坐标为0,2，延长CB 文”指于太4.作正方形48cC,运长C8交轴于古4，行正方影CS.“按这样的藏律选有下 去，第2022个正方形的面积为 C D 11/23 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9 2021 【答案】 5× S S2 S 【详解】解：设正方形的面积为，，…， “点4的坐标为 0)，点D的坐标为02)。 ∴.OA=1,OD=2 在RtAOD中，AD=VOM+OD=V5 正方形ABCD的面积S=(5=5 ~四边形ABCD是正方形， :AD=AB∠DAB=∠ABC=∠ABA=90°=∠DOA ∴.∠ADO+∠DAO=90°∠DAO+∠BAA=90° .∠AD0=∠BAA ∠D0A=∠ABA, ∴△DOAP△ABA OD OA ABAB,即54B,解得4B、 21 2. AC=AB+BC=3 2， .正方形4BCC的面积S= 5 2 同理可得正方形4B,C,C的面积)=6=5×(}， 5.=5x4 12/23 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9 12021 :.第2022个正方形的面积为 三、解答题：本题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(10分).如图，在平面直角坐标系中，△1BC的三个顶点坐标分别为 (-2,1)B(-3,2)C(-1,4) B (I)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△4BC; AC (2)直接写出点的坐标为 的长为 【答案】(1)如图所示△4BC即为所求 B 0 a-28).210 解：，以原点O为位似中心，放大为原来的2倍，在第二象限， ·对应点坐标为原坐标乘2 C(-1,4),A(-2,1) 13/23 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.C(-1×2,4×2)=(-2,8)4(-2×2,1×2)=(-4,2) 根据勾股定理得 4C=V22+62=210 18(10分)·如图，D'E分别是AB,AC上的点，△4DE一△ABC,相似比是5 C (1)若DE=4cm,求BC的长. (2)若AE=7cm,求EC的长. 【答案】(1)BC=10cm: (2)EC的长为10.5cm 2 【详解】(1)解：：△4DE一△4BC,相似比是5， DE 2 .BC5' .DE =4cm, ..BC=10cm: 2 (2)解：“△ADE一△ABC,相似比是5， AE 2 ·AC5: .AE=7 cm. .AC=17.5cm, EC=AC-AE=10.5(cm) 19(I0分).如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD,AD上的点，AE=BF,AE,BF交于 点H. 14/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 】 B (I)求证：AE⊥BF; (2)若AB=4,CE=1,直接写出FH的长. 【答案】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA,∠BAF=∠D=90°. ·.∠DEA+∠DAE=90°， 在RtAABF和Rt△DAE中， (BF=AE AB=DA, Rt△ABF≌Rt△DAE(HL) .∠AFB=∠DEA, ∴∠AFB+∠DAE=90°， ∠AHF=180°-（∠AFB+∠DAE)=90° .AE⊥BF (2)解：，四边形ABCD是正方形，AB=4, AD=CD=AB=4,∠D=90 CE=1, ∴DE=CD-CE=3, ÷在Rt△MDE中，AE=NAD+DE=5。 由(I)己证：RtABFS≌RteDAE,∠AHF=90°， ∴AF=DE=3. 在△AHF和△ADE中， 15/23 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 「∠AHF=∠D=90° ∠HAF=∠DAE, .△AHF∽△ADE, FH AF FH 3 ·DE=AE,即35， 9 解得FH=y 5 20(10分).如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上，CE=4,∠BAD=∠E D B (I)求证：△ABDn△ECA; (2)求AD的长. 【答案】(1) 证明：：△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC=AB=2 ∴∠ABC=∠D+∠BAD=60,∠ACB=∠E+∠EAC=60°， ,∠BAD=∠E, ∠D=∠EAC, ∴.△ABD∽△ECA: (2)解：△ABD∽△ECA, BD AB 2 .AC CE 4' .BD=1, ∴DE=BD+BC+CE=7, ∠BAD=∠E,∠D=∠D, .△ADB∽△EDA, AD BD DE AD' 16/23 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即AD2=DE·BD=7, :D=V5 21(10分)·.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连结AC、BE,它们相交于点F, 且∠ACB=∠ABE A E F (I)求证：△FEA∽△AEB: (2)若AE=2,EF=1,则BF的长为 【答案】(1)证明：~四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC. ·∠EAF=∠ACB ∠ACB=∠ABE, ∴.∠EAF=∠ABE, ∠AEF=∠AEB, .△FEA∽△AEB (2)3 解：设BF=x,则BE=x+1, △FEA∽△AEB, AE EF BEAE· 21 x+12’ .x=3, ..BF=3 22(12分)·如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜. 手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的 17/23 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m 墙到木板的水平距离为CD=5m,己知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A,B,C,D在同一 水平面上 G 墙 木板 、B1 地面D C平面镜A (I)求BC的长： (2)求灯泡到地面的高度AG 【答案】(1)BC=3m (2)1.2m 【详解】(I)解：由题意，得FC∥DE, 则△BFC∽△BED」 BC FC 则BDDE: DC=5,DE=4,FC=1.5, BC1.5 BC+54, 解得BC=3m: (2)AC=5.4,BC=3. AB=5.4-3=24, ,反射角等于入射角， ∠FBC=∠GBA, :∠FCB=∠GAB=90°， .△BGA∽△BFC, AG AB CF CB AG2.4 153 解得：AG=1.2, 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m 18/23 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 23(12分).已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别 A(0,3)B(3,4)C(2,2) 10 图1 图2 图3 (1)在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△4BG: (2)在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的 △A,BC2 3)在图3中作出以点 为位似中心，把△1BC各边放大2倍后得到的△4B,C 【答案】(1) 图1 A) (2) B2 0 图2 19/23 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3) B3 图3 24(12分).根据题目要求，回答相应问题 图1 图2 (I)如图1，点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得△4BC; SAABC= (2)根据(1)中所作图形，可得S△Bc (③)如图2，点D,E在格点上.在DE上求作一点P,使得EP:PD=I1:2 【答案】(1)B A AC (2)解：△BACAB,AC,且AC =2 S.ABC AC .SABC =22=4 (3)解：根据平行线间的距离处处相等，得到PM=1, 20/23 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 根据PM∥DF, ∴.△EPM∽△EDF, EP PM 1 ED DF 3' .'.EP:PD=1:2: D M F 25(12分)，小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1)进行 探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决. 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD, C D B D 图1 图2 C E D B 图3 图4 ()初步探究：如图2，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB (2)尝试应用：如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4求CD的长. (6)创新提升：如图4，点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,4C=2万 则CD的长为·（请直接写出答案） 【答案】(I)证明：，∠A=∠A,∠ACD=∠B, .△ACD∽△ABC, AD AC .ACAB· 21/23 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 、AC2=AD:AB」 (2)解：由(I)可得AC2=ADAB, ,点D为AB中点， ∴.AB=2AD, :.AC2=2AD2, AD√2 .AC=V2AD,即AC2, △ACD∽△ABC, ,CDAD√2 BC=4AC=2' CD-BC=2 2 (3)解：如图，取BD中点M,连接CM、EM,设CM=x, C E、 A D M B ,点E为CD的中点，点M为BD的中点， ∴EM是△BCD的中位线， EM∥CB. .∠EMD=∠CBD=30°. .∠CDB=∠CBD=30°， ∴.CD=CB,∠ADC=∠BME=180°-30°=150°， 又：点M为BD的中点， ∴.CM⊥BD,DM=BM, 在RtACDM中，∠CDB=30°，点E为CD的中点， D=20W=2XEM=D为 22/23 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 由勾股定理可得， DM=CD2-CM2=(2x)-x2=3x ..DM =BM =3x :∠ACD=∠EBD,∠ADC=∠BME, .△ACDn△EBM, BE EM BM3x3 ∴.AC-AD-CD-2X-2, :E=9c=②02 EM=2/3 2 3 3 AM AD OM=5/3 X 3 在Rt△ACM中，AP+CP=AC2, 532 +=( 解得V5 :D=2x=25 23/23