30.3 正多边形与圆（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 30.3 正多边形与圆 专项练习（人教版九上\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)约1450字） ## 一、核心知识点梳理 1. **正多边形定义**：各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。 2. **正多边形与圆的关系** 把一个圆分成相等的一些弧\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)依次连接各分点\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)就可以作出这个圆的**内接正多边形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)这个圆就是正多边形的外接圆。 3. **相关概念** - **中心**：正多边形外接圆的圆心； - **半径$R$**：外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心到顶点的距离； - **边心距$r$**：中心到正多边形一边的距离（也是内切圆半径）； - **中心角**：正多边形每一条边所对的圆心角。 正$n$边形中心角公式：$\boldsymbol{\theta=\dfrac{360^\circ}{n}}$。 4. **正多边形内角、外角** 正$n$边形内角和：$(n-2)\times180^\circ$； 单个内角：$\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}$； 正多边形外角和恒为$360^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)单个外角$=\dfrac{360^\circ}{n}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)**正多边形中心角=外角**。 5. **核心模型** 正多边形的半径、边心距、边长的一半构成**直角三角形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)这是本节计算核心。 例：正$n$边形边长$a$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+r^2=R^2$。 >易错提醒 ①各边相等的多边形不一定是正多边形（菱形）；各角相等的多边形也不一定是正多边形（矩形）\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)必须边、角都相等； ②区分半径（到顶点）和边心距（到边）； ③中心角是圆心角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)不是多边形内角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)不要混淆。 ## 二、基础过关（选择+填空） 1. 下列多边形一定是正多边形的是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 **答案：C** 2. 正六边形的中心角为（） A.$45^\circ$ B.$60^\circ$ C.$90^\circ$ D.$120^\circ$ **答案：B** 解析：$\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$ 3. 正五边形中心角等于____°。 **答案：72** 4. 正方形外接圆半径为4\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则正方形边长的一半是____。 **答案：$2\sqrt2$** 5. 正多边形边心距是正多边形____圆的半径。 **答案：内切** ## 三、能力提升（解答题\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)写出完整步骤） 6. 求正八边形的中心角与一个内角的度数。 **解** 中心角：$\theta=\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$。 单个内角：$\dfrac{(8-2)\times180^\circ}{8}=135^\circ$。 答：中心角$45^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)一个内角$135^\circ$。 7. 已知正六边形外接圆半径$\(R=6\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求正六边形边长。 **解** 正六边形中心角$=\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$。 正六边形两条相邻半径和边长组成三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)两边都是$\(R=6\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)夹角$60^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\) 所以该三角形为等边三角形。 ∴正六边形边长$a=\(R=6\)$。 答：边长为6。 8. 正方形外接圆半径$\(R=5\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求正方形边心距与边长。 **解** 正方形中心角$=\dfrac{360^\circ}{4}=90^\circ$。 半径、边心距、边长一半构成直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)顶角$45^\circ$。 边心距$r=R\cdot\cos45^\circ=5\times\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$。 边长一半$=R\cdot\sin45^\circ=\dfrac{5\sqrt2}{2}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$a=5\sqrt2$。 答：边心距$\dfrac{5\sqrt2}{2}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$5\sqrt2$。 9. 易错题：判断正误（对√\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)错×） ①各边相等的多边形是正多边形（×\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)菱形各边相等\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)但内角不等） ②正多边形中心角等于外角（√） ③正六边形半径等于边长（√） ④正多边形边心距是外接圆半径（×\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边心距是内切圆半径） ## 四、中考综合训练 10. 正五边形ABCDE内接于⊙O\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求$\(∠AOB\)$和$\(∠OAB\)$度数。 **解** $\(∠AOB\)$为中心角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)$\(∠AOB\)=\dfrac{360^\circ}{5}=72^\circ$。 OA=OB\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)△OAB等腰\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\) $\(∠OAB\)=\dfrac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ$。 答：$\(∠AOB\)=72^\circ\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)\(∠OAB\)=54^\circ$。 11. 正三角形外接圆半径$\(R=4\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求它的边心距、边长。 **解** 正三角形中心角$120^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)半径、边心距、边长一半构成直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心角一半为$60^\circ$。 边心距$r=R\cdot\cos60^\circ=4\times\dfrac12=2$。 边长一半$=R\cdot\sin60^\circ=4\times\dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$=4\sqrt3$。 答：边心距2\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$4\sqrt3$。 12. 圆内接正多边形的边长等于外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则这个正多边形是正几边形？ **解** 设半径为$R$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$\(a=R\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)两条半径与边长构成等边三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心角$=60^\circ$。 $n=\dfrac{360^\circ}{60^\circ}=6$。 答：是正六边形。 ## 五、方法总结 本节核心模型：**半径R、边心距r、半边长构成直角三角形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)所有计算都依靠这个直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)配合三角函数或勾股定理求解。 常用结论： 1. 中心角：$\dfrac{360^\circ}{n}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)等于外角；内角用多边形内角和公式； 2. 正六边形：边长=外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)考试最高频； 3. 正方形、正三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)熟练拆分成直角三角形计算边长、边心距。 高频陷阱： 1. 误以为边长相等就是正多边形； 2. 混淆外接圆半径（顶点到中心）、边心距（边到中心）； 3. 把中心角当成多边形内角。 题型特点：填空选择居多\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)常结合圆、扇形面积一起考；大题一般求边长、边心距\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)或者求面积。 （全文约1446字） 需要我生成**无答案纯题目版本**方便打印吗？下一节是弧长扇形圆锥（前面写过）\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)本章结束\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)要不要做30章章末复习？ 人教版（新教材）数学九年级上册 30.3 正多边形与圆 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三十章 直线与圆的位置关系 问题1 什么叫作正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 情境导入 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 情境导入 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？ 都是中心对称图形吗？ 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 图形 轴对称图形 中心对称图形 结论 正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. √ × √ √ √ × √ √ √ √ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正多边形和圆的关系非常密切.只要把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的内切圆. 例如，图(1)中的多边形是☉O的内接正九边形，图(2)中的多边形是☉O的外切正六边形. 图(1) 图(2) 圆的内接正多边形 O 把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形一定是 ，这个正n边形是这个圆的 ，这个圆是这个正n边形的 . 正n边形 内接正n边形 外接圆 相关概念 O A B C D E R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 . O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正n边形的一个内角的度数是多少？外角呢？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ E F C D 可以先从最简单的正六边形开始. 圆的内接正多边形 E F C D O 中心角 半径R 边心距r . A B 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 圆的内接正多边形 正多边形的边数 内角 外角 中心角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 弦相等 圆周角相等 弧相等 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 证明： ∵ ∴AB=BC=CD=DE=EA， ∴∠A=∠B， 同理，∠B=∠C=∠D=∠E， 又 五边形ABCDE的顶点都在☉O上， ∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形， ☉O是正五边形ABCDE的外接圆. 如图，把☉O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE为正五边形. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 H 圆内接正多边形常用辅助线 O B C r R P . 圆内接正多边形常用辅助线 连半径，得中心角 1 2 作边心距，得直角三角形 F A D E R r 由勾股定理得 圆的内接正多边形 正多边形的边数 边长 半径 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 1. 返回 正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 C 举一反三 16 返回 2. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P是 上一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为(　　) A．45° B．36° C．35° D．30° B 举一反三 返回 3. [济宁中考]如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(　　) A．1 B．2 D 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，求所需胶带的长度. 解：胶带包括上、下底面各3段，侧面6段，上、下底面中的每段胶带的长度至少都等于图中OC长度的2倍. 由该六边形是正六边形，易得OB=AB=12cm，BC= AB= 6cm. 在Rt∆OBC中，由勾股定理得OC= =6cm， ∴上、下底面每段胶带的长至少为12 cm， ∴所需胶带的长度至少为6×12 +6×10=(72+60)(cm). C F B O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，将两个全等的边长为4的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1,O2，连接O1O2，求O1O2的长． C 解：如下图所示，连接O1A、O1B、O2A、O2B， 根据正六边形的性质可知， 和 是等边三角形， ，∴ 是AB的垂直平分线， ， ， ， 同理可得： ， ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G，H 分别是 AF，BC 上的点，且 AG = BH． (1) 求∠FAB 的度数； (1) 解：∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠FAB = . E F C D A B G H O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 证明：连接 OA、OB. ∵ OA = OB， ∴∠OAB =∠OBA. ∵∠FAB =∠CBA， ∴∠OAG =∠OBH. ∴△AOG≌△BOH (SAS). ∴ OG = OH． 又∵ AG = BH， 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G，H 分别是 AF，BC 上的点，且 AG = BH．(2) 求证：OG = OH． E F C D A B G H O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法 (1)求圆内接正六边形面积． (2)圆内接正八边形的面积为_____． (3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计圆O的面积，可得圆内接正十二边形面积是_____，可得π的估计值为_____． 来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图，若圆O的半径为1.（在求圆内接正多边形面积时，通过分割成三角形，利用特殊角解决） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)求圆内接正六边形面积． 由勾股定理得， . 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)圆内接正八边形的面积为_____． 由勾股定理得， . 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计圆O的面积，可得圆内接正十二边形面积是_____，可得π的估计值为_____． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：如图，连接OA，OB，作AP⊥OB，垂足为P. ∵八边形ABCDEFGH是半径为6m的正八边形， ∴OA=OB=6，∠AOB=45°， 又 △APO为直角三角形，∴∠OAP=∠AOB，∴AP=OP. 在Rt△APO中，由勾股定理，得AP²+OP²=OA², ∴AP=OA=3. 因此，宝塔地基的面积 S=8××OB×AP=8×6×3=72101.8（m²）. 延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一个八角九层楼阁式砖塔，其地基的形状是半径为6m的正八边形，求宝塔地基的面积（结果保留小数点后一位）. 如何将实际问题抽象成数学模型？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：连接OD,OC．∵ ， ∴ 是等边三角形，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴点A在该过程中所经过的路径长 ． 如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B， ，用扳手拧动螺帽旋转120°，求点A在该过程中所经过的路径长． 图说数学史 在古代，由于对数的认识有限，计算精度要求也不高，人们粗略地认为圆周率是3.《九章算术》中记载者“周三径一”.图为汉代记里鼓车复原模型，车直行一里路，敲鼓一下，这说明当时人们就已经能计算圆周长并设计车轮大小. 《九章算术》 刘徽创割圆术计算圆周率，他利用圆内接正192边形计算圆面积时，得到圆周率约为该值被称为徽率. 徽率 祖冲之是第一位将圆周率精确到小数点后7位的数学家，早于西方900多年，他还给出了圆周率的两个估计值（约率）和，后者被称为祖率. 祖率 清代蒙古族数学家、天文学家明安图在《割圆密率捷法》一书中论证了圆周率的无穷级数表达式等公示,为了纪念他的贡献，1999年发现的一颗小行星被命名为“明安图星”. 明安图星 图说数学史 古巴比伦人用3作为圆周率计算圆的面积.公元前900年左右，希伯来人的《两个编年史》中记载的圆周率也为3. 用实验方法计算 阿基米德利用单位圆的内接和外切正多边形，求出圆周率的上界和下界分别为，并取其平均值3.141851作为圆周率的近似值. 用几何方法计算 随着微积分的产生，圆周率的计算进入了分析法时期.欧拉用威廉·琼斯引进的符号“π”表示圆周率，并证明了很多关于π的无穷级数表达式，使π的计算更加准确、快速. 用分析的方法计算 1949年，世界首台通用计算机ENIAC计算出π的小数点后第2037位，标志着π的计算进入了新时期.如今，借助超级计算机，已经可以计算到π的小数点后上万亿位. 现代对π的计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 阿基米德利用单位圆的内接和外切正多边形，求出圆周率的上界和下界分别为，你能具体写出计算过程吗？ E’ F’ C’ D’ O . A’ B’ E F C D A B 关键招数：夹住圆！ 正六边形ABCDEF的面积 <☉O的面积< 正六边形A’B’C’D’E’F’的面积 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 E’ F’ C’ D’ O . A’ B’ E F C D A B H G 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当正多边形的边数逐渐变多，从正六边形变为正十二边形，再到正二十四边形，到正四十八边形，求得π的结果也越来越精确. 利用单位圆的内接正四十八边形和外切正四十八边形，求得 返回 4. [雅安中考]如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为(　　) B 举一反三 [镇江中考]如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝________． 5. 返回 10 举一反三 如图，正三角形ABC外接圆⊙O的半径为2，求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积． 返回 6. 解：如图，连接OB，OA，延长AO交BC于点D. ∵正三角形ABC的外接圆是⊙O， 举一反三 返回 举一反三 7. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC.甲、乙两人的作法分别是： 对于甲、乙两人的作法，判断正确的是(　　) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于点B，C；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以点D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于点B，C；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 返回 A 举一反三 返回 8. 如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求． 举一反三 返回 9. [呼和浩特中考]如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为(　　) A．26° B．27° C．28° D．30° B 举一反三 41 返回 10. 司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A～H代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的(　　) A．南偏西75°方向 B．北偏东75°方向 C．南偏西67.5°方向 D．北偏东67.5°方向 D 举一反三 42 11. [沧州模拟如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，若正六边形的面积为a，则空白部分的面积为(　　) B 返回 举一反三 43 返回 12. [北京期末]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝3，则正六边形ABCDEF的周长为________，面积为________． 18 举一反三 44 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题． 作法：(1)作直径AF；(2)以点F为圆心，FO的长为半径作弧，与⊙O交于点M，N；(3)连接AM，MN，NA. (1)△AMN是正三角形吗？请说明理由； 返回 举一反三 解：△AMN是正三角形．理由如下： 如图，连接ON，NF. 由题意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形， ∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°. ∴△AMN是正三角形． 返回 举一反三 (2)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些点，得到正n边形，则n的值为________． 返回 15 举一反三 14. 如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE等正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； 返回 举一反三 解：连接OB，OC. ∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∴∠BOC＝120°. ∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°， ∴∠OBM＝30°＝∠OCN. 又∵BM＝CN，∴△OBM≌△OCN(SAS)． ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°. 返回 举一反三 (2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； 返回 90° 72° (3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系． 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正多边形和圆 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 对称性 E F C D O 中心角 半径R 边心距r . A B 课堂小结 谢谢观看 THANKS C． D． A．4 B．4 C．6 D．6 ∴易得AD⊥BC，BD＝CD＝BC， ∠OBD＝∠ABC＝×60°＝30°， ∴正三角形ABC的边心距OD＝OB＝×2＝1. 由勾股定理得BD＝＝， ∴正三角形ABC的边长BC＝2BD＝2 ， ∴正三角形ABC的周长为3BC＝3×2 ＝6 . ∵AD＝AO＋OD＝2＋1＝3， ∴正三角形ABC的面积为BC·AD＝×2 ×3＝3 . A.a B.a C.a D.a 解：∠MON＝. $