第30章 数学活动（十一） 利用等分圆周设计图案-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用等分圆周设计图案”，结合古彩陶纹样导入，联系圆的对称性与圆心角知识，通过旋转重合、半径比例等问题，搭建从圆的性质到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合历史文化与数学实践，通过图案旋转角度判断、三等分圆周作图及三角形周长计算，培养学生的几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），如古彩陶纹样的三等分方法探究，提升应用意识（数学语言）。学生能增强空间观念，教师可利用分层练习优化教学。

九年级 数学 (上册) 第三十章 　直线与圆的位置关系 数学活动（十一）　利用等分圆周设计图案 B A 如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是( ) A．45° B．60° C．90° D．180° 1题图 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．5∶3 2题图 如图①，利用等分圆的方法画出了六叶花瓣图，请在图②中画出三叶花瓣图．(要求每叶花瓣的一端都在圆周上，而另一端都通过圆心) 3题图①　 　3题图② 解：如答图所示． 3题答图 我国古彩陶红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，艺术风格绚丽典雅，令人惊叹．如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图②，已知⊙O和圆上一点M.作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点； ②延长MO交⊙O于点C； 即点A，B，C将⊙O的圆周三等分． (1)请你依据以上步骤，用无刻度的直尺和圆规在图②中将⊙O的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形，连接AB，AC，BC，若⊙O的半径为2 cm，求△ABC的周长． 　　　4题图①　　　　　　　　4题图② 解：(1)如答图，点A，B，C即为所求． (2)连接OA，OB，设CM交AB于点E，如答图． ∵⊙O的半径为2 cm，∴OA＝2 cm. ∵点A，B，C将⊙O的圆周三等分， ∴ eq \o(AB,\s\up21(︵))＝ eq \o(AC,\s\up21(︵))＝ eq \o(BC,\s\up21(︵))，∴AB＝CB＝AC， ∴∠ACB＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°. 4题答图 由作图过程可知 eq \o(AM,\s\up21(︵))＝ eq \o(BM,\s\up21(︵))，∴∠AOM＝∠BOM＝60°. ∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝BE＝ eq \f(\r(3),2)OA＝ eq \r(3) cm， ∴AB＝2 eq \r(3) cm，∴AB＝CB＝AC＝2 eq \r(3) cm， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝6 eq \r(3) (cm). $