精品解析：山东淄博市高青县高青双语学校2024-2025学年九年级下学期质量检测试卷

高青双语学校2025九年级下学期质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和相反数、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：， ∴负数有，共三个， 故选：B． 2. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故此项错误，不符合题意； B、，故此项错误，不符合题意； C、，故此项错误，不符合题意； D、，故此项正确，符合题意． 4. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：它的俯视图是， ， 故选：． 5. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：154亿， 故选：A． 6. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，画出图形，由平行线的性质得到，进而求出的度数即可． 【详解】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，， ， ， ， ， ， 故选：． 7. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，连接，根据圆内接四边形的性质，得，再得到，再根据圆周角定理即可求解，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时， 根据题意列方程为：， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 9. 如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数， 经过原点O， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点C， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点B的纵坐标为， 的解析式为， ∴， ∴ ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 点B的坐标是， 故选：A． 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案. 【详解】①∵图像开口向下， ， ∵与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间， ， ∵对称轴为x=2， ， ∴b=-4a， ∴b>0， ∴abc<0，故①正确； ②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=2， ∴图像与x轴的另一个交点为(5,0)， ∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0， 故②正确； ③∵点 ， ∴点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为， ∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ∴ ，故③正确； ④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间，， 解不等式组得 ，故④正确； ⑤∵对称轴为x=2 ， ∴b=-4a， 当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确； 综上分析可知，正确的结论有5个， 故D选项正确.故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方. 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，共有8个字母，其中字母“e”出现4次， ∴字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 13. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键要明确：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程求出的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， ， 故答案为：2024． 14. 如图，在矩形中，，，平分交于点．点，分别是，的中点，则的长为 ________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据矩形性质和角平分线性质，得出，进而求出的长度，再利用勾股定理计算出的长度．由点，分别是，的中点，可知是的中位线，得出，从而求出的长度． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ． 15. 如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求解； （2）根据题意识别出点是在以为直径的圆上运动，点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当与圆相切于点，且在△外部时，最大，最大，由勾股定理可求解． 【详解】解：①， ， 故答案为：3； ②， ， 点是在以为直径的圆上运动， ，且是绕点旋转， 点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动， 如图，当与圆相切于点，且在外部时，最大，最大， 由题意可得：， 四边形为圆的内接四边形，，， ，，， ，， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线． 三．解答题（共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2）先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则．熟练掌握立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可； （2）先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行化简，其中有涉及到平方差公式，最后根据给定的取值范围代入合适的值求解求值即可． 【小问1详解】 解：原式= = ． 【小问2详解】 原式= = = = 由题意， ∴或， 当时，原式，当时，原式． 17. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？ 【答案】（1）每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元 （2）学校最多可购买甲种树苗33棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程及一元一次不等式的实际应用，涉及解分式方程、解一元一次不等式等知识，读懂题意，根据等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，读懂题意，由等量关系列分式方程求解即可得到答案； （2）设可购买棵甲种树苗，读懂题意，列一元一次不等式求解，结合实际意义取值即可得到答案 【小问1详解】 解：设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元， 根据题意得，解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元； 【小问2详解】 解：设可购买棵甲种树苗，根据题意得，解得， 根据实际意义，取正整数，则最大取33， 答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵． 18. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数万件 中位数万件 平均数万件 方差万件 型号 和 型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中______，______，______； （2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． （3）若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率． 【答案】（1），， （2）型智能机器人， 从众数、平均数、中位数来看，型机器人的数据都高于型机器人， 所以购买型智能机器人； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，平均数，方差，树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义和方差计算公式求解即可； （2）可以从众数、平均数、中位数三个方面分析； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：型号的智能机器人每天可分拣万件的机器人有台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是，， 故中位数； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：树状图如图所示， 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的结果数有4种， ∴抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率为． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图1，在中，为边上的高，，动点P从点B出发，沿运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x，过点P作交的边于点Q，点P，Q的距离为，的面积与点P运动的路程之比为 （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时，x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1）； （2）当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高，得，得，得，， ，可得，，当时， ，得；当时， ，得；根据，得； （2）根据时，；时，， 时，； 时，；时，；时，；时，；描点，连线，画出函数图象；当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小． （3）由图象看出函数与交于点，函数与交于点，可得不等式的解集． 【小问1详解】 解：在中，为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 综上所述，，； 【小问2详解】 解：在中， 时，； 时，， 在中， 时，； 在中， 时，； 时，； 时，； 时，； 画出如图所示函数图象； 由函数图象可知，当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小． 【小问3详解】 解：由图象看出与交于点， 函数与交于点， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．熟练熟练掌握一次函数与反比例函数的图象和性质，函数与线段综合，函数与三角形面积综合，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，勾股定理，函数与不等式，是解题的关键． 21. 如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）根据是的直径，可得，从而得到，再由．可得，，然后根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 设， ∵，， ∴． ∴，即． 解得 ∴，， 在中，由勾股定理，得 ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当与矩形的边平行时，求线段的长； （3）在点的运动过程中，线段的长度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：在矩形中，， 点为线段的中点， ， ， ， 是等边三角形； （2）线段的长为或 （3）存在，，理由如下： 如图，过点作于点， 由旋转可得，， 设，则，， ， ， 当最小时，最小， 当时，取得最小值，最小值为， 最小值为． 【解析】 【分析】（1）由 直角三角形的斜边中线定理得，进而可得，推出，即可得证； （2）分类讨论：当或，然后利用勾股定理和特殊角求解即可； （3）过点作于点，由旋转可得，，设，则，，进而得到，利用勾股定理可得，则最小时，最小，当时，取得最小值，最小值为，进而据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，如图， 在矩形中，，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ； ②当时，如图， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上，线段的长为或； 【小问3详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线； （3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值． 【答案】（1） （2）证明：由（1）知， ， 抛物线与轴交于点， ∴时， ， ∵对称轴与轴交于点， ∴， 设经过点，的直线的解析式为， 将其坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 点在抛物线上， ， 解得或， ， ，即， 将代入直线得，， 点在直线上， 即点，，三点共线； （3）t的值为3 【解析】 【分析】（1）直接根据对称轴公式求解即可； （2）先求出直线解析式，然后把点坐标求出，代入直线解析式看是否成立，进而即可证出； （3）由题易得，，分类讨论，看其在对称轴同侧还是异侧，然后根据增减性解决问题即可． 【小问1详解】 解：抛物线为常数）的对称轴为直线， ， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点，是抛物线上的两点， ，， 抛物线的开口向上，对称轴为， 分以下两种情况： ①当时，则，点，在对称轴两侧， 此时图象上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2， ， 点与对称轴的距离小于点与对称轴的距离，此时点的纵坐标最大， ， 解得（均不在内，舍去）； ②当时，则，，均在对称轴的右侧，随的增大而增大， 此时点的纵坐标最小，点的纵坐标最大， ， 解得； 综上所述，的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高青双语学校2025九年级下学期质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 6. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是________． 13. 若是关于的方程的解，则的值为________． 14. 如图，在矩形中，，，平分交于点．点，分别是，的中点，则的长为 ________________ ． 15. 如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 三．解答题（共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2）先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 17. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？ 18. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数万件 中位数万件 平均数万件 方差万件 型号 和 型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中______，______，______； （2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． （3）若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 20. 如图1，在中，为边上的高，，动点P从点B出发，沿运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x，过点P作交的边于点Q，点P，Q的距离为，的面积与点P运动的路程之比为 （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时，x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 21. 如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当与矩形的边平行时，求线段的长； （3）在点的运动过程中，线段的长度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线； （3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $