上海市浦东新区进才中学东校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

浦东新区进才东校九上数学月考测试卷 九年级数学(2026.10) 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( A.y=x-1 B.y=2 1 C.y=2 D.y=x(x-1) 2.下列各组图形中，不一定相似的是( A.两个等腰直角三角形 B.两个顶角相等的等腰三角形 C.有两个内角相等的两个三角形 D.有两杀边对应成比例的两个直角三角形 3.已知抛物线y=(2-a)x2+1有最低点，那么a的取值范围是（) A.a>0 B.a<0 C.a>2 D.a<2 4.如图，在△ABC,中线BE,CD相交于点0，连接DB,下列结论：@DB= BC2 nor=1 D、OE SCOB ；0 4B08:④&o0E= 3， 其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图，将抛物线y=x2-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形 C,当直线y=x+b(b为常数)与图形C,恰有三个公共点时，则b的值是() A.-1或-3 B.1或3 C.1或3 D.3减号 6.对称轴为直线x=1的抛物线y=2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明 同学得出了以下结论：①abc>0,②b2.>4ac,③4a+2b+c>0,①3a+c>0,⑤ a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，@当x<-1时.y随x的增大而减小.其中结论正 确的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 B 第4题 第5题 第6题 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 7.将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 8.如果点P是线段AB的黄金分割点(4P>BP),那么的值是 AB 9.如果0-3 10.二次函数y=x2+2x+1与x轴交于(-a,0),则a的值为 11.如果，b,c,d是成比例线段，并且a=4,b=6,c=8那么d= 12.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k范围是 13.如图，已知：AB∥CD∥EF,如果4C- ,那么 D CE BE 14.若抛物线y=ax+m+h的形状和抛物线y=-3x2相同，它的顶点是抛物线(1，-3)， 则抛物线y=a(x+m+h的表达式是 15.点P(1,),P3,y2),(6,y)均在二次函数y=(x-2}+a的图象上，则乃， y2,3的大小关系是 ·(请用“>”连接) 16.一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4 ，那么这两个直角三角形相似.（填“一定”、“不一定”或“一定不”） 17.如图，函数y=ar2+c与y=mx+n的图象交于A(-1,p),B(3,g)两点，则关于x的 不等式ax2-mx+c<n的解集是 第13题 第17题 第18题 18.如图，已知：正方形ABCD的边长是2，BE=CE,MN=1,线段MN的两端在 AD,CD边上滑动，当MD=_时，ABE与以点D,M,N,为顶点的三角形 相似. 三、解答题（本题共7小题，共78分） 19（体题10分》已知2号号求+7兰的信：Q谐x+y+:-28,求、人 z的值。 20.(本题10分)已知二次函数y=x2-(m+3x+2m-3.求证：不论m取何值，该函数 图像与x轴总有两个交点 21.(本题10分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3. ()求AE 的值； (2)求BC的长. AC 22.(本题10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC,BE∥CD,交CA的延长线于点E. 求证：FC2=FA,FE, 23.（本题12分)某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，/成本价为40无 件.据调查，该商品在网上的销售价为60元件时，网上平均每天的销售量是200件，而当 网上的销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件.设网上的销售价降低0≤x≤20) 元，网上每天销售该商品的利润为y元. (1)求y与x的函数表达式. (2)若该公司网上每天销售该商品的利润为4500元，则网上销售的价格应定为每件多少元？ (3)该商品在实体店的销售价定为80元/件.据调查，该实体店的销售受网上影响，其每天的 销售量为(100-2x)件.当该商品在网上的销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种商 品的总利润最大？最大总利润是多少？（总利润=网上利润+实体店利润） 24.(本题12分)如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上， CE=4,∠BAD=∠E. A (I)求证：△ABD∽△ECA: (2)求AD的长. B 25.(本题14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C,OB=OC.点D在函数图像上，CD/x轴，且CD=2,直线l是抛物线的对 称轴，E是抛物线的顶点. (1)求b、c的值： (2)如图①，连接BE,线段OC上的点F关于直线I的对称点F'恰好在线段BE上，求 点F的坐标； (3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物 线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由 (图①) (图②)