江苏扬州市竹西中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段素养调研活动数学试卷

2026.10月度素养调研活动 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题：①直径是弦：②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③三角形的外心是三条边垂直平分线的交点；④三点确定一个圆，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 4. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 5. 如图，已知是的直径，C是上一点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数，点三点都在该反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的某函数图象上可以找到个不同的点：，，…，，使得，则的最大值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________． 10. 设是一元二次方程的两个根，则___________． 11. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 13. 如图，三点在上，若，则的度数是__________． 14. 如图，是的半径，是的弦，且于点．若，则半径的长是__________． 15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当它的最快移动速度时，其载重后总质量_________． 16. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______． 17. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，点在轴负半轴上，连接，若，且的面积为6，则___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若关于的方程的一个根比另一个根大1，求的值． 21. 如图，点在上，，．求证． 22. 如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①圆D的半径______（结果保留根号）； ②点在圆D______（填“上”、“内”或“外”）； ③求的长． 23. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶60元．平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，但每顶售价要高于50元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶． （1）设每顶头盔应降价x元，则降价后每周头盔销售量为_______顶； （2）在（1）的条件下，该商店若希望每周获利3000元，则每顶头盔应降价多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 25. 如图，中，，与相切于点，与交于点，与的延长线交于点，连接，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，求图中阴影部分的面积(结果保留)． 26. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”， （1）①方程_________“3倍根方程”（填“是”或“不是”）； ②若一元二次方程是“3倍根方程”，则_________； （2）若是“3倍根方程”，求代数式的值； （3）若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是“3倍根方程”吗？并说明理由． 27. 【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2 … （1）___________，___________； 【问题探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 （3）结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图像； ②当时，的解集为___________ 28. [学习心得] （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决． 例如：如图1，在中，，是外一点，且，长为半径作辅助圆，则、两点必在上，则________． [初步运用] （2）如图2，在四边形中，，则________； [方法迁移] （3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； [问题拓展] （4）①如图4①，已知矩形，为边上的点，若满足的点恰好有两个，则的取值范围_________． ②如图4②，在，，，且，求． 2026.10月度素养调研活动 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】92 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##73度 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】80 【16题答案】 【答案】1cm或7cm 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：对于二次方程， 判别式 ， 整理： 由于对于所有实数 m 成立， 即对于所有实数 m 成立， 因此方程总有实数根． （2）1或3 【21题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①；②外；③． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每顶头盔应降价5元 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）8 【25题答案】 【答案】（1） 是的切线，理由如下： 如图所示，连接， 与相切于点， ， 在和中， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）①是；②3 （2）或 （3）关于x的方程是“3倍根方程”，理由如下： ∵点在反比例函数的图像上 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴此方程是3倍根方程． 【27题答案】 【答案】（1）；； （2）①如图： ②减小； （3）①如图： ②或． 【28题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）上所有的点，如图所示： （4）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $