精品解析：安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区2026-2027学年上学期 七年级第一次数学学情自测

2026-2027学年第四十五中橡树湾七年级第一次数学月考 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，0，，，这6个数中，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴在，，0，，，中，负数有，，共2个． 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 B. 在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等 【答案】C 【解析】 【详解】解： A选项：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，符合定义，说法正确； B选项：∵ 数轴上与原点距离相等且不重合的两个点，所表示的数绝对值相等、符号不同， ∴ 这两个数互为相反数，说法正确； C选项：∵ 符号不同的两个数的绝对值不一定相等，例如与符号不同但不是相反数， ∴ 该说法错误； D选项：∵ 0的相反数是0， ∴ 互为相反数的两个数有可能相等，说法正确； 4. 2025年我国新能源汽车销量达1649万辆，将数据1649万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1649万． 5. 下列各组算式中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.； B.； C.； D.； ∵， ∴结果最小的是C． 6. 下列说法中，①一定是负数；②一个有理数不是整数，就是分数；③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是或0或1；正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：①当时，不是负数，原说法错误； ②一个有理数不是整数，就是分数，原说法正确； ③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示，原说法正确； ④有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误； ⑤0是绝对值最小的有理数，原说法正确； ⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或1，原说法错误； ∴说法正确的有②③⑤，共3个． 7. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方和绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原式各项利用乘方的意义和去绝对值计算，比较即可． 【详解】解：A. ，，数值不相等，选项错误； B. ，，数值不相等，选项错误； C. ，，数值相等，选项正确； D. ，，数值不相等，选项错误； 故选C． 8. 数轴上的点A表示的数是，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：所求点在点左侧和所求点在点右侧，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当所求点在点左侧时，该点表示的数为． 当所求点在点右侧时，该点所表示的数为． 即所求点表示的数为或． 9. 若，，且，，则的值为（ ） A. 10 B. C. 或4 D. 10或 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴． 10. 如图，在这个数据运算程序中，若输入的x的值为2，输出的是1，将输出值作为输入值进行第二次运算，则输出的值是，反复进行，第2026次输出的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出前9次的输出结果，可得规律从第2次输出开始，每6次输出为一个循环，依次为，再求出除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为1， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， ……， ∴从第2次输出开始，每6次输出为一个循环，依次为， ∵， ∴第2026次输出的结果是． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______（填“>”或“<”） ． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先计算两个数的绝对值再进行判断． 【详解】解：∵，，且， ∴． 12. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 【答案】 百 【解析】 【分析】对于带单位的近似数，先还原为不带单位的原数，再确定最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确度． 【详解】解：首先将万还原为原数，得万 ， 观察可知，最后一个有效数字位于百位， 因此近似数万精确到百位． 13. 某冷冻厂的一个冷库的温度是．现有一批食品需要在下冷藏，如果该冷库每小时能降温，经过______小时能降到所要求的温度． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先求出需要降低的总温度差，再用总温差除以每小时的降温度数，即可得到所需时间． 【详解】解：∵初始温度为，目标温度为， ∴需要降低的总温度差为 ， ∵每小时降温， ∴所需时间为（小时）． 14. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示的数是，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，，，其中为点A，B的“联盟点”的是______． （2）若点A表示的数是3，点B表示的数是30，点P在线段上，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数为______． 【答案】 ①. ， ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据“联盟点”定义，计算各点到点、点的距离，判断是否满足2倍数量关系； （2）设点表示的数为，根据定义分两种情况列一元一次方程求解。 【详解】解：（1）∵点表示数，点表示数，，，分别对应数，，， ∴，，不存在2倍数量关系，因此不是点，的“联盟点”； ∵，， ∴，满足定义，因此是点，的“联盟点”； ∵，， ∴，满足定义，因此是点，的“联盟点”； （2）设点表示的数为， ∵点在线段上，点表示，点表示， ∴，， 分两种情况讨论：当时， 解得， 当时，， 解得， 综上，点表示的数为或． 三、解答题：（本题共8题，满分90分） 15. 把下列各数填入适当的集合里： ，，，0，，，51，，． 正数集合：{________________________…}；负分数集合：{________________________…}； 整数集合：{________________________…}；非正整数集合：{________________________…}． 【答案】 正数集合： 负分数集合： 整数集合： 非正整数集合： 【解析】 【详解】解：，，，， 填入适当的集合略． 16. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 【答案】（1）解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是2， （2） 在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为5，那么从点A的位置向右数5格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 17. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 【答案】（1）8 （2）能完成 （3）8385元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少架无人机； （2）把表格中的生产量都相加，根据和的正负即可得出结论； （3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（架）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车8架， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：， 所以第一周该公司能完成生产计划； 【小问3详解】 解： （元）， 答：第一周该工作小组的收入为8385元． 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得，再由得到，据此求解即可； （2）由数轴可知，据此化简绝对值并计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 20. 观察下列各式 …… （1）猜想______． （2）根据上面的规律，计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察可得规律（n为大于1的正整数），据此求解即可； （2）先计算括号内的减法，再根据乘法运算法则和（1）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为大于1的正整数） ∴； 【小问2详解】 解： ． 21. 某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/kg 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该产品价格为每千克多少元？ （2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ （3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】（1）3.05元 （2）最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元 （3）3325元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义结合有理数加减计算法则求解即可； （2）分别求出周一到周五每天的价格即可得到答案； （3）根据利润=毛利润成本摊位费进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：星期四该产品价格为每千克3.05元； 【小问2详解】 解；星期一的价格是：（元）； 星期二的价格是：（元）； 星期三的价格是：（元）； 星期四是：（元）； 星期五是：（元）； ∴本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元； 【小问3详解】 解： （元）． 答：他在本周的买卖中共赚了3325元钱． 【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的应用，有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键． 22. 如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度． （1）数轴上，点B表示的数是______，点C表示的数是______． （2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当t为或时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度 （3）或 【解析】 【分析】（1）由是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，得，而点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度，即得； （2）用含的代数式表示出、表示的数，再根据点与点之间的距离是3个单位长度列方程，即可解得答案； （3）分两种情况进行讨论：①Q在之间；②Q在A点左边讨论即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∵点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度， ； 【小问2详解】 解：由已知得表示的数是表示的数是， 即 解得或， ∴当为或时，点与点之间的距离是3个单位长度； 【小问3详解】 解：当时，分两种情况： ①如果Q在之间，那么， ∴， ∵点C表示的数是， ∴Q在数轴上所表示的数是或． ∵，此时Q不在之间， ∴Q在数轴上所表示的数是2， ∴，则， ∴点P在数轴上所表示的数是； ②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x， ∵， ∴，解得， ∴，则， ∴点P在数轴上所表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第四十五中橡树湾七年级第一次数学月考 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，0，，，这6个数中，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 B. 在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等 4. 2025年我国新能源汽车销量达1649万辆，将数据1649万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组算式中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，①一定是负数；②一个有理数不是整数，就是分数；③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是或0或1；正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 数轴上的点A表示的数是，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. 7 D. 7或 9. 若，，且，，则的值为（ ） A. 10 B. C. 或4 D. 10或 10. 如图，在这个数据运算程序中，若输入的x的值为2，输出的是1，将输出值作为输入值进行第二次运算，则输出的值是，反复进行，第2026次输出的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______（填“>”或“<”） ． 12. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 13. 某冷冻厂的一个冷库的温度是．现有一批食品需要在下冷藏，如果该冷库每小时能降温，经过______小时能降到所要求的温度． 14. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示的数是，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，，，其中为点A，B的“联盟点”的是______． （2）若点A表示的数是3，点B表示的数是30，点P在线段上，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数为______． 三、解答题：（本题共8题，满分90分） 15. 把下列各数填入适当的集合里： ，，，0，，，51，，． 正数集合：{________________________…}；负分数集合：{________________________…}； 整数集合：{________________________…}；非正整数集合：{________________________…}． 16. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 17. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 19. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）化简：． 20. 观察下列各式 …… （1）猜想______． （2）根据上面的规律，计算： 21. 某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/kg 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该产品价格为每千克多少元？ （2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ （3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 22. 如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度． （1）数轴上，点B表示的数是______，点C表示的数是______． （2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $