四川泸州市龙马潭区五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考九年级第一次自主学习调研 数 学 （练习时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是一元二次方程的一个根的是（     ） A． B． C． D． 3．抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，所得的抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．若，是方程， 的两根，则 （   ） A． B． C． D． 5．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（    ） A．19 B．11或19 C．13 D．11 6．一元二次方程 的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（   ）． A． B．且 C． D．且 8．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航天工程师”青创赛．本次青创赛共有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知本次青创赛一共进行了240次评审，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．函数和函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②一元二次方程的两个根是；③；④当时，．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13．因式分解：=______． 14．二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）． 15．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 16．如图，抛物线与直线相交于点，，当时，自变量的取值范围为______． 17．已知，是方程的两个实数根，则的值为________． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 18．计算∶． 19．解一元二次方程：． 四．解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20．先化简，再求值：，其中． 21．若，是方程的两个根． （1）求和的值． （2）求的值． （3）求的值． 22．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分） 23．关于的方程有两个实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 24．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． (1)若售价下降1元，每天能售出______箱饮料，若售价下降元（），每天能售出______箱饮料； (2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ (3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 25．如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)P是直线下方抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，求点P的坐标； (3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A D A B C B C 题号 11 12 答案 B B 13．3（x+3）（x﹣3） 14．向上 15． 16．或 17． 2027 18． 解：原式 ． 19．解： 或 解得， 20解： ， ， 当时，原式． 21．由，是方程的两个根，则有： （1），； （2）； （3）． 22．（1）解：设月平均增长率为x 由题意可得 解得，（不合题意，舍去） 答：这两个月平均增长率为． （2）（万人） 答：7月份的游客人数为31.25万人． 23．（1）解：关于的方程有两个实数根， 满足， ， ， ； （2）解：由得，， 关于的方程有两个实数根，， ，， ， 整理得， 解得（不合题意，舍去）， 的值为． 24． （1）解：已知原平均每天售出100箱，每降价1元多售出20箱， 降价1元时，销售量为(箱)， 降价元()时，多售出箱，销售量为箱； （2）设每箱降价元， 此时每箱利润为元，每天销售量为箱， 根据题意列方程得： 整理得 解得，， ∵要求扩大销售，增加利润， ∴降价越多销售量越大， ∴， 答：每箱应降价5元，可使每天销售该饮料获利1400元； （3）不能，理由如下： 假设能使每天销售该饮料获利达到1500元， 根据题意列方程得： 整理得 该一元二次方程的判别式， ∴该方程没有实数根，不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 25．（1）解：设抛物线的表达式为， 把、、分别代入，得 ， 解得：， ∴抛物线的表达式为． （2）解：连接， 设点， ， ， ， ， 当时，，此时； （3）解：如图3， 当时，， 抛物线对称轴为直线：， 点的坐标：， 如图4， 当时， 作于， ， 当时，， ，， ， ， 综上所述：存在，点F的坐标为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $