6.3 相交线（第 3 课时 垂线段） 教学设计 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

6.3 相交线（第3课时 垂线段）教学设计 课题名称 6.3 相交线（第3课时 垂线段） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 垂线段的概念、垂线段最短的性质、点到直线的距离及其应用。 内容解析 垂线段是相交线的重要内容，是平面几何的基础。本节内容主要包括垂线段的概念、垂线段最短的性质、点到直线的距离及其应用。垂线段最短是解决最短路径问题的重要依据，点到直线的距离是后续学习点到直线的距离公式、三角形高的基础。 目标与目标解析 单元整体目标 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题。本章主要研究相交线与平行线的概念、性质和判定，是学习三角形、四边形等图形的基础。通过本章学习，发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。 课时目标 1. 理解垂线段的概念，能正确识别图形中的垂线段。 【数学抽象】从具体图形中抽象出垂线段的概念，发展几何直观。 2. 掌握垂线段最短的性质，能运用性质比较线段的长短。 【逻辑推理】通过观察、测量、比较得出垂线段最短的性质，发展推理能力。 3. 理解点到直线的距离的概念，能正确度量点到直线的距离。 【直观想象】通过画图和测量，理解点到直线的距离的概念，发展空间观念。 4. 能运用垂线段最短解决简单的实际问题，如最短路径、跳远测量等。 【数学建模】将实际问题转化为数学问题，运用垂线段最短解决实际问题，发展应用意识。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出垂线段的概念，能在图形中正确识别垂线段。 达成目标2的标志是：学生能说出垂线段最短的性质，能运用性质比较线段的长短。 达成目标3的标志是：学生能说出点到直线的距离的概念，能正确度量点到直线的距离。 达成目标4的标志是：学生能运用垂线段最短解决简单的实际问题，如修路最短、跳远测量等。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了垂直的概念、垂线的性质，知道两条直线互相垂直时的位置关系。学生已经具备了初步的画图、观察和推理能力，但对垂线段最短的性质理解还不深入，对点到直线的距离的概念还不清楚。 困惑点或探索点 学生容易混淆垂线段和点到直线的距离的概念，对垂线段最短的应用不熟练，在解决实际问题时不知道如何将实际问题转化为数学问题。 教学 重难点 教学重点 垂线段最短的性质、点到直线的距离的概念。 教学难点 垂线段最短的应用、点到直线的距离与垂线段的关系。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：垂线段最短是解决最短路径问题的重要依据，点到直线的距离是后续学习三角形高、点到直线的距离公式的基础。 学什么：垂线段的概念、垂线段最短的性质、点到直线的距离及其应用。 怎么学：采用情境导入、观察猜想、操作验证、归纳总结的教学方法，引导学生通过画图、测量、比较、推理得出结论。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 活动一：复习导入 回顾：上节课我们学习了垂直，什么是垂直？垂线有什么性质？ 思考：直线外一点到这条直线可以画多少条线段？这些线段中哪条最短？ 师：上节课我们学习了垂直，谁能说说什么是垂直？ 生：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 师：很好！直线外一点到这条直线可以画多少条线段？这些线段中哪条最短呢？今天我们就来研究这个问题。 学生能回顾上节课内容，积极思考问题。 复习旧知，引入新知，激发学生学习兴趣。 概念探究 活动二：探究垂线段的概念 观察：直线外一点P到直线l的垂线段是哪条？ 活动三：探究垂线段最短 动手操作：画直线l和直线外一点P，连接P与直线l上的若干点，测量各线段的长度，比较长短。 活动四：探究点到直线的距离 思考：什么是点到直线的距离？它和垂线段有什么关系？ 教师板书： 一、垂线段的概念 定义：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 注意：垂线段是一条线段，它的两个端点分别是直线外一点和垂足。 二、垂线段最短 性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 注意：“所有线段”包括垂线段和无数条斜线段。 三、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 注意：点到直线的距离是一个数量，不是线段本身。 四、垂线段最短的应用 实际应用：修路最短、跳远测量、引水最短路径等。 学生能正确理解垂线段的概念，能说出垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念。 通过观察、画图、测量、比较，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 课堂练习 例1：如图，点P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm。则点P到直线l的距离是多少？ 例2：如图，要从农田P引水到水渠l，怎样修水渠最短？画出示意图，并说明理由。 例1讲评： 根据垂线段最短的性质，点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长度。 因为PC=3cm是最短的，所以点P到直线l的距离是3cm。 教师强调：点到直线的距离是垂线段的长度，不是任意一条线段的长度。 例2讲评： 过点P作直线l的垂线，垂足为O，沿PO修水渠最短。 理由：根据垂线段最短的性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 教师强调：解决最短路径问题，就是作垂线段。 学生能正确运用垂线段最短的性质解决简单的实际问题。 通过例题讲解，巩固垂线段最短的性质，培养学生的应用意识和建模能力。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是垂线段？ 生：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 师：垂线段有什么性质？ 生：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 师：什么是点到直线的距离？ 生：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 师：课后请完成教材习题6.3 第6、7题。 学生能说出垂线段的概念、垂线段最短的性质、点到直线的距离。 通过回顾课堂学习的主要内容，夯实基础，培养学生的总结归纳能力。 板书设计 6.3 相交线（第3课时 垂线段） 一、垂线段的概念 定义：...（略） 二、垂线段最短 性质：垂线段最短。 三、点到直线的距离 定义：...（略） 注意：距离是数量，不是线段。 四、应用 修路最短、跳远测量、引水最短路径等。 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $