精品解析：广东江门市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次学段考试数学试题

江门一中2026—2027学年度第一学期第1次学段考试 高一级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 8. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 已知，，，则的最小值为 C. 函数的最小值为 D. 若正数、满足，则的最小值是 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A. ； B. ； C. “”是“”的必要不充分条件； D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则它的真子集有______个 13. 不等式的解集为_________ 14. 若集合的元素个数为2，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 16. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 17. 已知． （1）当时，求满足的值的集合； （2）求满足的值的集合； 18. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数m的取值范围； （2）若不等式y对一切恒成立，求实数m的取值范围； （3）若存在，使不等式y>2成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门一中2026—2027学年度第一学期第1次学段考试 高一级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 又，故. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 3. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． ②，此时集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． 综上所述，． 故选：C． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】因为，则由可以推出，但是由推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】已知，因此，， 所以  ，当且仅当，即时等号成立. 因此的最小值为8. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项； 通过作差法，，确定符号，排除C选项； 通过作差法，，确定符号，排除A选项； 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B. 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】结合一元二次不等式的解集、根与系数关系求得正确答案. 【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或， 所以，解得，所以. 故选：B 8. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】令， 因为方程的两根都大于， 所以由题意可得，解得． 故选：C． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用作差法判断选项A；利用不等式的性质判断选项B；利用不等式的性质判断选项C；利用列举法判断选项D． 【详解】A项，=所以A选项是错误的； B项，若，可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； D项，举当时，则不成立，故D不正确； 故选：BC． 10. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 已知，，，则的最小值为 C. 函数的最小值为 D. 若正数、满足，则的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式“一正、二定、三相等”的适用条件，逐个计算各选项对应表达式的最值，判断正误即可. 【详解】对于A，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立.A正确. 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立.B正确. 对于C，当时，. ， 当且仅当，即时，等号成立.C错误. 对于D，因为、，由，得. ， 当且仅当，即时，等号成立，此时，满足条件.D正确. 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A. ； B. ； C. “”是“”的必要不充分条件； D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，所以，，所以，所以； 当时，因为，所以或， 若，满足，解得； 若，因为方程的两个根都不是方程的根，所以需满足，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因为，要得，所以或，由C可知：或， 所以，所以，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则它的真子集有______个 【答案】3 【解析】 【分析】 首先确定集合中的元素，然后由真子集的定义求解． 【详解】由题意，∴的真子集有3个：，，． 故答案为：3． 13. 不等式的解集为_________ 【答案】 【解析】 【详解】， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 方法二： 当时，，， 所以； 当时，，， 所以，舍去. 综上所述，不等式的解集为. 14. 若集合的元素个数为2，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，根据题意结合函数的图象即可求解. 【详解】令， 因为集合的元素个数为2， 则，即函数的图象开口向上， 又，， 则， 所以，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集和补集的定义即可求解， （2）根据是集合的真子集，讨论和两种情况即可求解. 【小问1详解】 由题意可知， 若故， 或． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为 16. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【小问1详解】 由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 17. 已知． （1）当时，求满足的值的集合； （2）求满足的值的集合； 【答案】（1）； （2）时，解集为，时解集为，时解集为，时解集为，时解集为； 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法计算即可； （2）带着参数分类讨论解不等式即可； 【小问1详解】 当时，， 则； 【小问2详解】 易知， 若，则， 若，则或， 若，则，此时， 若，此时， 若，则，此时， 综上所述：时，解集为， 时解集为， 时解集为， 时解集为， 时解集为； 18. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 【答案】（1）100个，30万元 （2）每月生产不小于70个人形机器人 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. 【小问1详解】 设平均每个人形机器人的成本为万元， 根据题意有， 当且仅当，即时取等号. 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. 【小问2详解】 设月利润为万元， 则有， 由题知，整理得，解得. 故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数m的取值范围； （2）若不等式y对一切恒成立，求实数m的取值范围； （3）若存在，使不等式y>2成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将化为关于的二次不等式恒成立问题，利用二次函数开口方向和判别式求的范围. （2）由于属于给定区间，先取得到必要条件，再通过配方验证其充分性. （3）把看成关于参数的一次式.由于其关于的系数恒为正，可把“存在使”转化为趋近于时的临界不等式. 【小问1详解】 由题意，要求对任意恒成立. 当时，不等式化为，不能对任意实数恒成立. 当时，要使二次式对任意实数恒小于，必须且只需 其中 于是即或 结合，得 因此的取值范围为 【小问2详解】 给定区间为. 因为在该区间内，所以由得即. 下面验证充分性. 当时， 此时，且 所以对任意实数都有，当然对也恒成立. 因此的取值范围为 【小问3详解】 由且 可知对固定的，随的增大而严格增大. 若存在使，则必有 反之，若上式成立，则取充分接近且小于的正数，即可使. 因此条件等价于即 因所以或 故的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $