广东佛山市南海区九江中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2029届高一第1学期“一检” 数学试题 2026年10月 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B．“方程有实数根”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 6．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（ ） A． B． C． D． 8．给定函数，，，，用表示，中的较大者，记为，例如当时，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．下列不等式中成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中的真命题有（ ） A．当时，的最小值是 B．的最小值是 C．当时，的最大值是 D．当时，的最大值是 11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：（1），；（2），，当时，都有；（3），则下列选项成立的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________． 14．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的解析式为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合，，． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）把函数图象补充完整，并写出函数的单调区间．（直接写出结果） 17．（本小题满分15分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数 （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润=总收入-总成本） （2）若称为月平均单件利润（单位：元），当月产量为何值时，、公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 18．（本小题满分17分）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值； （3）若不等式对上恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心． （2）判断在区间上的单调性并证明； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2029届高一数学试卷参考答案与评分细则 题号 3 45 6 个 8 10 11 答案 B A AD DB BCD ACD BD 5,0<t1 f()= 5+25-5.1<1≤2 V5,t>2 12.213.[2,614 15.1)解不等式r-2x-3≤0，得-1≤x≤3，则A=[-13] -2分 当m=2时，B=[0,5],GB=(-o,0U(5,+∞. --4分 所以4UB=【-,],An(G,B)=【1,0) -6分 (2)由1D知A=[l,3),由4AnB=B,每BcA, -8分 1 m< 当B=0时，2-m>1+2m,解得3，满足B≤A; ---10分 ≤m≤1 当B≠0时，-1≤2-m≤1+2m≤3，解得 ,-----12分 所以实数m的取值范围是m≤1. --13分 16.a当x<0、->0,则f-刘=(-2(--3=r+2-3,2分 因为函数∫()是定义在R上的奇函数， 所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x+3 -4分 又f(0)=0, -6分 x2-2x-3,x>0 f(x)=0,x=0 则 -x2-2x+3,x<0 -8分 (2)由(1)可得f()解析式，作出f()的图象，如图所示： -11分 由图象可知，f()的单调递增区间为(0，-，几+0）： --13分 单调递减区间为(-1,0).(0,1) -15分 17.【详解】(1)当1≤x≤400时， P(x)=400x-号2-20000-100x=-x2+300x-20000 利 2 -2分 当x>400时，利润P(x)=80000-20000-100x=-100x+60000 -4分 P(x)= 2+300x-2000,1≤x≤400 2 故 -100x+60000,x>400 -6分 +300- 20000 ,1≤x≤400 8(x)= 2 -100+60000 (2)因为 ()P ,所以 ,x>400 ---8分 当1≤x≤400时 )=-5+30-200-5+200）+30 --10分 x,20000 x20000 ≥2 因为2 =200 当且仅当x=200时取等号， --12分 +300≤100 所以 当x=200时，8（取最大值10： -----13分 当x>400时， 8(6x)=-100+600 x,8(:)为单调递减函数，此时8()<8(400)=50 综上所述，当月产量为200时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元.--15分 18.【详解】(1)依腮意，设f()=,8()=c+b(k≠0)，… -2分 因为（四）经过点3,9)，所以3”=9，解得a=2,则f()=, -4分 所以f0)=1,又8（经过点（3,9），且80=f0=1 3k+b=9 「k=4 所以k+h=1,解得b=-3,所以8()=4-3 -6分 (2)由1)得h(x=8(-f)=4x-3-2=-(x-2}2+1 -8分 所以h()在-1,2]上单调递增，在[2,3)上单调递减。 -9分 又h(-1)=-（-1-2}+1=-8.h(3)=-(3-2}+1=0 -10分 所以h()=h(2)=1. ----11分 h(x)=h(-1)=-8 -12分 (3》不等式f(>ar-l对x∈(0，+)上恒成立. 即x2+1>ax在x∈(0，+0）上恒成立， ---13分 a<x+- 所以 在x∈(0，+o)上恒成立， -14分 1 1 x+≥2x.=2 x=- ,当且仅当x,即x=1时取等号， --15分 所以a<2,即0的取值范围为(-0,2) -17分 19.【详解】(1)设函数f()的图象的对称中心为(a,b),y=f(a+)b为奇函数， wa+fe-对-26-0，n-a小4it(to0a2-0 ,2分 a-b=0 整理得(a-b)r=(a-ba+l-6(a+),可得l(a-b)a+l-6(a+)=0,解得 a=b=-1, 所以()的对称中心为（山-） --4分 (2)单调递增，证明如下：任取，名∈(0，+0）且七<， -5分 则 ---6分 6 因为5，五c(0+)日<5，可得与-x<0且(G+5+之0 1+ -8分 所以f()f()<0,即f(G)f) 所以函数 广()=x+1在0，+切)上单调速掉 -9分 (3)由对任意∈[0,2]，总存在∈[L5],使得8(c)=f(,) 可得函数8()的值域为()值域的子集， 由(2)知（在，5]上单调递增，故(）的值域为[-2,4]， 所以原问题转化为()在[0,2]上的值线4c-2,4, -10分 0 ①当20时，即m≤0时，8（在0，单调递增。 又由30=，即函数3()=-mr+m的图象恒过对称中心，）， 可知8（在（，2]上单调递，故8（在[0,2]上单调递增。 又因为80）=m,8(2)=2-g(0）=2-m,故4=[m,2-m.-1分 [m≥-2 因为[m,2-m]=-2,4利，所以2-m≤4，解得-2≤m≤0 --12分 glh.0ec2Re号》a2分 0<<1 单调递增， 因为8（过对称中心（，）， 故此时 -injs()(().2-) --13分 g(2)=2-g(0)=2-m2-2 m 欲使4c[24,只8(2 +m≥-2 4 -14分 g(0)=m≤4 a12-2- m）_ 2 4m+2s4 ，解不等式，可得2-2W3≤m≤4， 又0<m<2,此时0<m<2 -15分 ③当2≥时，即m≥2时，8()在[0,1单调递减，在(，2]上单调递减， 由对称性知8()在[0,2]上单调递减，所以4=[2-m,m, 2-m≥-2 因为2-m,m]=-2,4),所m≤4，解得2≤m≤4 综上可得，实数m的取值范围是[-2,4] -17分