海南省省直辖县级行政单位万宁市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次月考 九年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下列函数中，y 是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，则的值为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 6. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 年青山村种水稻平均每公顷产，和年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 已知二次函数的图象如图，其中b，c的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知二次函数的图象如图，有下列结论：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知点是抛物线上的两点，则m，n的大小关系为________． 14. 已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝__． 15. 已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是 ____________________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）. 18. 关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为且满足，求m的值． 19. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）能否使围成的矩形面积为？如果能，求出三边的长；如果不能，说明理由． 20. 若将平面直角坐标系的坐标轴向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，原坐标系中的抛物线在新坐标系下的解析式为． （1）求抛物线在原坐标系下的解析式； （2）指出该抛物线在原坐标系中的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点，都在该二次函数的图象上，试比较和的大小，并说明理由． 22. （1）如果四个点，，，中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上. ① ； ②如图1，已知菱形的顶点B，C，D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长； ③如图2，已知正方形的顶点B，D在该二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由； （2）已知正方形的顶点B，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，直接写出m，n满足的等量关系式. 2026-2027学年度第一学期第一次月考 九年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1）三边长分别为，， （2）不能，理由如下： 假设能围成，设垂直于墙的一边长，则平行于墙的边长为， 依题意得：， 化简得， ∵， ∴该方程没有实数根． 故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时，． 【22题答案】 【答案】（1）①1；②；③是定值，（2）、满足的等量关系式为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $