6.3 相交线第 2 课时 垂直 教学设计 2026-2027 学年苏科版七年级数学上册

6.3 相交线（第2课时 垂直）教学设计 课题名称 6.3 相交线（第2课时 垂直） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 垂直的概念、垂线的性质、垂线段最短、点到直线的距离。 内容解析 垂直是相交线的特殊情况，是平面几何的重要内容。本节内容主要包括垂直的概念、垂线的性质、垂线段最短、点到直线的距离。垂直的概念是学习平行线、三角形高的基础，垂线段最短是解决实际问题的重要依据，点到直线的距离是后续学习点到直线的距离公式的基础。 目标与目标解析 单元整体目标 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题。本章主要研究相交线与平行线的概念、性质和判定，是学习三角形、四边形等图形的基础。通过本章学习，发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。 课时目标 1. 理解垂直的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。 【数学抽象】从具体图形中抽象出垂直的概念，发展几何直观。 2. 掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器画已知直线的垂线。 【直观想象】通过画图操作，理解垂线的性质，发展空间观念。 3. 理解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的概念。 【逻辑推理】通过观察、测量、比较得出垂线段最短的性质，发展推理能力。 4. 能运用垂直的性质解决简单的实际问题。 【数学运算】通过计算和应用，理解垂直的性质在实际生活中的应用，发展应用意识。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出垂直的概念，会用符号a⊥b表示两条直线互相垂直。 达成目标2的标志是：学生能用三角尺或量角器画已知直线的垂线，能说出垂线的两条性质。 达成目标3的标志是：学生能说出垂线段最短的性质，能说出点到直线的距离的概念。 达成目标4的标志是：学生能运用垂直的性质解决简单的实际问题，如跳远测量、最短路径等。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生上节课已经学习了相交线、对顶角、邻补角的概念，知道两条直线相交会形成四个角。学生已经具备了初步的画图、观察和推理能力，但对垂直的概念和性质理解还不深入。 困惑点或探索点 学生容易混淆垂直和相交的概念，对垂线的性质理解不深入，对点到直线的距离和垂线段的关系不清楚。学生在画垂线时容易出错，特别是过直线外一点画垂线。 教学 重难点 教学重点 垂直的概念、垂线的性质、垂线段最短。 教学难点 点到直线的距离的概念、垂线段最短的应用。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：垂直是相交线的特殊情况，是学习平行线、三角形高的基础，垂线段最短是解决实际问题的重要依据。 学什么：垂直的概念、垂线的性质、垂线段最短、点到直线的距离。 怎么学：采用情境导入、观察猜想、操作验证、归纳总结的教学方法，引导学生通过画图、测量、比较、推理得出结论。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 活动一：复习导入 回顾：上节课我们学习了相交线，两条直线相交会形成几个角？ 思考：如果两条直线相交形成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线有什么特殊关系？ 师：上节课我们学习了相交线，谁能说说两条直线相交会形成几个角？ 生：四个角。 师：很好！如果这四个角中有一个是直角，那么这两条直线有什么特殊关系呢？今天我们就来学习这种特殊的相交线——垂直。 学生能回顾上节课内容，积极思考问题。 复习旧知，引入新知，激发学生学习兴趣。 概念探究 活动二：探究垂直的概念 观察：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线有什么关系？ 活动三：探究垂线的性质 动手操作：用三角尺画已知直线l的垂线。 思考：过直线上一点能画几条直线与已知直线垂直？过直线外一点呢？ 活动四：探究垂线段最短 测量：直线外一点P到直线l的所有线段中，哪条最短？ 教师板书： 一、垂直的概念 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 记作：a⊥b，垂足为O。 注意：垂直是相交的特殊情况。 二、垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线：一放、二靠、三移、四画。 三、垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：“过一点”可以是直线上的点，也可以是直线外的点。 四、垂线段最短 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 五、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 学生能正确理解垂直的概念，能说出垂线的两条性质。 通过观察、画图、测量、比较，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 课堂练习 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=35°，求∠2的度数。 例2：如图，跳远测量时，为什么要测量脚印到起跳线的垂直距离？ 例1讲评： ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。 ∵∠1与∠2互为余角，∴∠2=90°-∠1=90°-35°=55°。 教师强调：垂直意味着90°，互余意味着两个角的和是90°。 例2讲评： 根据垂线段最短的性质，脚印到起跳线的垂直距离是最短的，这样测量才公平、准确。 教师强调：垂线段最短在实际生活中有广泛的应用，如跳远测量、修路最短路径等。 学生能正确运用垂直的性质进行角度计算，能解释垂线段最短的实际应用。 通过例题讲解，巩固垂直的性质，培养学生的运算能力和应用意识。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是垂直？ 生：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 师：垂线有什么性质？ 生：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 师：什么是垂线段最短？ 生：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 师：什么是点到直线的距离？ 生：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 师：课后请完成教材习题6.3 第4、5题。 学生能说出垂直的概念、垂线的性质、垂线段最短、点到直线的距离。 通过回顾课堂学习的主要内容，夯实基础，培养学生的总结归纳能力。 板书设计 6.3 相交线（第2课时 垂直） 一、垂直的概念 定义：...（略） 记作：a⊥b，垂足为O。 二、垂线的画法 一放、二靠、三移、四画。 三、垂线的性质 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 四、垂线段最短 性质2：垂线段最短。 五、点到直线的距离 定义：...（略） 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $