第24章 随机事件及其概率 学情评估-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

B-- 第24章学情评估 评估内容：随机事件及其概率 (时间：100分钟满分：120分) 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(中考·西宁)下列说法正确的是 A.概率很大的事件一定会发生 B.“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C.两组身高数据的方差分别是s昂=0.1，s2=0.3,则乙组 的身高更整齐 D,某抽奖活动的中奖概率为0，表示抽奖10次就有1次 中奖 数 密 2.某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小 顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色 教育基地的概率是 A日 B c D.是 3.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55 封 次，则下列说法中错误的是 () A.盖面朝下的频数是55 B.盖面朝下的频率是0.55 C.盖面朝下的概率不一定是0.55 D.同样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定有110次 4.一枚质地均匀的骰子6个面上分别标有1,2,3,4,5,6，任意 抛掷该骰子一次，下列情况中概率最大的是 () 线 A.朝上面的数字为4 B.朝上面的数字大于4 汉 C.朝上面的数字为偶数 D.朝上面的数字小于或等于4 5.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机 在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ( ◆ : A.2 B. D 最 南 阳 D 第5题图 第6题图 第9题图 6.如图，笼子里关着一只小松鼠，笼子的主人决定把小松鼠放 归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门 (A、B或C),再经过第二道门(D或E)才能出去，当松鼠通 过第一道门后，A、B、C会自动关闭，则松鼠走出笼子的不 同路线共有 A.6种 B.12种 C.5种 D.2种 7.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全 相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其 正面数字作为α的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽 -张，以其正面的数字作为b的值，则点(a,b)在第二象限 的概率为 () A吉 B司 D号 8.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人 均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随 机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男 生和一名女生的概率是 () A君 B. c D号 9.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上 “最”“美”“南”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止 转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线 上，则重新转动转盘)，通过转动两次转盘后，指针所指区域 的汉字可以组成词语“南阳”的概率为 1 A.16 B.g c是 D 10.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图 部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的 办法：用一个长为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案 围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并 记录小球落在不规则图案上的次数（球落在界线上或长方 形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果 绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图 案的面积大约为 小球落在不规则图案内的频率 0.5 0.4 0.3 060120180240300360420试验次数 图① 图② 一探究在线·九年级数学（上）·HD一 A.6 m2 B.5m2 C.4m2 D.3m2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看， 诗句中描述的事件是 (填“必然”或“随机”)事件. 12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按 如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三 枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为 顶点的三角形是直角三角形的概率为 13.在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它 们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为 是则口袋中黄球有个。 14.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球 除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频 率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 15.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形， 平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从 中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中 随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称 图形的概率为 三、解答题（共75分） 16.(6分)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2 个白球，3个红球. (1)请写出一个必然事件； (2)请写出一个不可能事件； (3)请写出一个随机事件. 17.(6分)一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个 白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球。 (1)摸到的球是红球的概率是 ,摸到黄球的概率为 ,摸到白球的概率为 11 (2)如果要使摸到白球的概率为号，需要在这个口袋中再 放人多少个白球？ 18.(8分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均 相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从 中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 n (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)； (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多 少个其他颜色的小球？ 19.(8分)（中考·长春）长春市人民广场是中心景观类环岛 型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而 驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它 们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出.用 画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶 出的概率。 人民广场 人民大街 12 20.(10分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编 号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概 率为 (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅 匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比 第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图 或列表的方法说明) 21.(10分)复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进 行如下游戏：用四张完全相同的卡片，正面分别写上2,3， 4,5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同 学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M 的横坐标x,将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学 从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的 纵坐标y, (1)用列表法或画树状图求点M(xy)所有可能出现的结果； (2)求点M(x,y)落在直线y=一x十7上的概率. 22.(13分)如图，3356是四张不透明且质地相同的数字卡 片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率； (2)为能赢得一张园博园的门票，李明与王刚请张红做裁 判，张红用以上四张卡片设计了如下方案，但李明却认为 一探究在线·九年级数学（上）·HD 这个方案设计得不公平，请你利用列表法或画树状图法求 出概率说明李明的说法是否正确， 方案 随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽取 张卡片记下数字，将抽取的第一张、第二张卡片上的数 字相加.若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之 和为偶数，则王刚得到门票. 23.(14分)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关 于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展 “我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际， 成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾 叶，在每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生， 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图. (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示， 请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社 团的概率 人数/人 40 40 B 25% 20% 20 D A 0 A B C D 类别.△HDE∽△HAD. 把(52,760)，(53,740)分别代入，得 開品器盟 EH 0设+8解得传1 1740=53k+b, DH-GH,EG-EH AG GH ·y与x的函数表达式为y=一20x+1800(50≤x≤ 75). .AG·EH=EG·GH. (2)根据题意，得(x一50)y=6000, (38眼-2 .提示： ∴.(x-50)(-20x+1800)=6000. 解得x1=60,x2=80. 8開醋 GE EE=心E =n=AG .50≤x75,∴.x=60. GH 答：当每个售价定为60元时，每天的利润可达到6000元. 设EH=a,.EG=an. 22.(1)如图①，四边形ABCD是正方形，.BC=AD. ..GH=DH=an+a=a(n+1), AG=2a品：GH=·aa+1)=a(r+m. ..AE=AG+GE=a(n2+2n), CE∥AD,△CFB△AFD.票-器=÷ 由(1)得△ADE≌△DCF :△CEF与△CDF在EF,DF边上的高相等， ∴.AE=DF=a(n2+2n). 器瑞 二-影-子二的位是 (2)证明：如图②，，点E是BC的中点， 期中学情评估 1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.B9.C10.A CE-BE-2 BC.CE-AD. 1.512.-av13.514.号 15.22y13 3 CE∥AD,ACFEAAFD,÷器-器-合 =2 16.1)原式=2√20-35-5=45-35-5=45 :FG⊥BC于点G,.∠FGC=∠ABC=90°. 5 5 5 .FG∥AB. (2):x=2-√3，x2=(2-3)2=7-4V3. ∴.原式=(7+4√3)(7-4W3)+(2+√3)(2-√3)+√3= 49-48+4-3+√3=2+√3 17.(1)(2)如图所示. 图① 图② 23.(1)∠DFA=∠ACB=90°，∠DAF=∠CAB ÷△DFAo△BCA器-8 在Rt△ABC中，AB=0.5m,BC=0.3m, 18.(1)证明：，△=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0, 由勾股定理，得AC=√AB2-BC=0.4(m), ∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根。 (2),该方程的两个实数根为a、b, AP-168S9DF-12m. .∴.a+b=2m+1,ab=m2+m. ∴.DE=DF+EF=12+1.5=13.5(m). ,(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b 答：古树的高度DE为13.5米. =2(a2+2ab+b)+ab=2(a+b)2+ab, (2)·∠DFB'=∠A'C'B'=90°，∠DB'F=∠A'B'C', .2(a+b)2+ab=20...2(2m+1)2+m2+m=20. 整理，得m2十m-2=0,解得m1=-2,m2=1, ∴△DFgn△Acg.÷器-咒÷需=品 .m的值为-2或1. .BF=9(m)..16-9=7(m). 19.(1)(√128+√50)×2=(8√2+5√2)×2=13√2×2= 答：小丽向前移动了7米. 26√2（米）， 第23章学情评估 答：矩形ABCD的周长为26√2米. 1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.A10.D (2)√128×√50-2×（√/13+1）×（√13-1）=8√2X 1.75°12.2 13.1514.215.10 5√2-2×(13-1)=80-24=56（平方米）， 6×56=336(元). 16.1原式=2×9-5+号×号=-5-后+宁=宁 2 答：购买地砖需要花费336元 20.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， (2)原式=-1+2×5-5+5+65) 2-2+2 .DC∥AE,∠A=∠C. =-1十√2+3=2+√2. ∠EDB=∠A,∴∠EDB=∠C 17.在Rt△ABC中，∠C=90° :∠DBF=∠CBD,.△BDF∽△BCD (8△BDF0△BCD,÷器-器脚若=3 ∴.tanB= -45=5.:∠B=60 a 4 3w√5 9 ∠A+∠B=90°，∴.∠A=90°-∠B=90°-60°=30. .BF=5.DC∥AE,.△DFCc∽△EFB. ∴.c=AB=2BC=2X4=8. 邵-品脚号-跟 答：∠B=60°，∠A=30°，c=8. 5BE' 18.设秋千的绳索AD长为xm,则AB为xm, 又.AB=CD=4,.BE=5. 四边形BCEF是矩形，.CE=BF=1.1m. 21.(1)由题意可知，y是x的一次函数. :DE=0.5m,.CD=0.6m则AC为(x-0.6)m, 设y与x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 一探究在线·九年 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 同理，得四边形CAMN为矩形， AC+BC=AB,即(x-0.6)2+1.82=x2,解得x=3, .MN=AC=AB+BC=12+26=38 cm. .绳索AD的长度为3m, ,EM为50cm, 19.(1)证明：连结BE、DE, ..GH=EN=EM-MN=50-38=12 cm. ·∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC GE∥CN∥AF,.GE∥L..DG⊥1. BD的中点， :DE为30cm,∠2=53°， BE=号AC,DE=合AC .∠EDG=90°-53°=37° .'.DG=DE·cos∠EDG=24cm. ∴.BE=DE .DH-DG+GH-24+12-36 cm. F是BD的中点，EF⊥BD, ∠1=64°，.∠CDH=90°-64°=26° (2)由(1)知，AE=BE=DE. ..DC= DH ∴.∠BAE=∠ABE,∠EAD=∠EDA, cos∠CDH=40cm. ,∠BEC=∠BAE+∠ABE,∠CED=∠EAD十∠EDA, ∴·∠BEC+∠CED=∠BAE+∠ABE+∠EAD+ 28.(07 ∠EDA.即∠BED=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=2 ×30°=60° (2器的值不发生变化，其值为宁 BE=ED,△EBD是等边三角形. 理由：过点P作PF⊥OA于点F,FP :BD=BE=2AC=×10=5. 的延长线交BC于点E, 2 PE⊥BC,四边形OFEC是矩形. 20.标注字母，如图， ∴.EF=OC=4.设PE=a,则PF=EF-PE=4-a. 在Rt△CEP中，tan∠ACB-CE=Z, PE 1 ..CE=2PE=2a..BE=BC-CE=8-2a=2(4-a) PQ⊥PB,∴∠BPE+∠FPQ=90°. '∠BPE+∠PBE=9O°，∴∠FPQ=∠EBP. 由题意，得四边形AEDC为矩形， '∠BEP=∠PFQ=90°，∴.△BEP△PFQ. ∠BAC=35°，AE=18m,DE=30m, PE-BEBP .∴.∠ACB=180°-∠ACD=180°-90°=90°，CD=AE= 焉膘-昭品-242.Q-g 18 m,AC=DE=30 m. ~在Rt△ABC中，tan∠BAC-BC, a=2 .BC=AC.tan∠BAC=30Xtan35°=30X0.7=21m. 第24章学情评估 ∴.BD=BC+CD=21+18=39m. 1.B2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.A 答：乙楼的高为39m. 21.(1)如图①中，连结BC 1.随机12.13.314.1515.日 AB=BC=W2+22=√5，AC=√2+3z=√10， 16.(1)从中抽取4个球，必有一个红球是必然事件 .AB2+BC=AC」 (2)从中抽取一个球是蓝球是不可能事件. ∴△ABC是等腰直角三角形 (3)从中抽取一个球是红球是随机事件. .∴.∠ABC=90°，∠BAC=45° (答案不唯一) ∴∠a十∠B=45° 1.品合日 29 (2)90 (3)如图② (2)设需要在这个口袋中再放人x个白球， 由题意知，ano=tan∠GDH=} 得日解得4-2， 经检验，x=2是原分式方程的根. tang=taa∠HDF=7, 答：需要在这个口袋中再放入2个白球， ∴∠a=∠GDH,∠B=∠HDF 18.(1)0.59116(2)0.6 ,∠a+∠B=∠8， (3)12÷0.6-12=8(个) ∠O=∠GDH+∠HDF=∠GDF. 答：除白球外，还有8个其他颜色的小球。 ,DG=√22+62=2√W10,GF=√2+3=√10，DF 19.由题意，可画树状图为 廾始 √2+7下=5√2， ∴.DG+GF2=DF2 △DGF是直角三角形. 乙ABC A B tang=tan∠GDF-G 10 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙 DC2√o=2· 两辆车从同一出口驶出的结果数有3种， “这甲，乙两辆车从同一出口驶出的概率是号=子 20.(7 图① 图@ (2)画树状图如下： 22.(1)64;53 (2)过点C作CN⊥EM于点N,过点D作DH⊥CN,过 第1个球 点E作EG⊥DH,如图所示. .四边形EGHN为矩形， 第2个球 级数学（上）·HD一 31 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号 .AC=√x2+(2x)=√5x. 比第1次摸到的小球编号大1的情况出现了3次， W5x=√5，解得x=1.∴.CE=1,AE=2. .P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大 0=0 在R△BCE中，nB-号， 21.(1)画树状图（略），由树状图可知，共有16种等可能的结 ∠B=45°.∴△BCE为等腰直角三角形 果，分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)， ..BE=CE=1...AB=AE+BE=3. (3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,2),(5,3), (2):CD为中线，BD=号AB=1.5, (5,4),(5,5) (2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，其中点M(x,y) .DE=BD-BE=1.5-1=0.5. 落在直线y=一x十7上的结果有：(2,5)，(3,4)，(4,3)， ∴∠cDE=S是=专=2 (5,2),共4种， 即tan∠CDB的值为2. :点M(x,y)落在直线y=一x+7上的概率为6=4： 4 19.(1)B. (2)把“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”四个游戏分别记 2,(1)随机轴取一张卡片，恰好得到数字3的概率为子=司 作A、B、C、D,根据题意列表如下： (2)李明的说法正确，列表如下： A B C D 3356 6 6 8 9 7 A,B A,C A,D 3 3 6 6 8 9 B,A B,C B,D 5 8 8 10 11 C C,A C,B C,D 6 9 9 11 12 由表格知，共有16种等可能的结果，其中和为奇数 D D,A D,B D,C 的有6种结果，和为偶数的有10种结果，所以李明得到 则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和 门票的概率（品）<王刚得到门慕的概率（号）》， “鲁班锁”卡片盲盒的情况数为2， 所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲 所以这个方案设计得不公平，李明的说法正确。 23.(1)100 盒的概率为品言 (2)选择B的学生有：100一40一25一15=20（名）， 20.过点E作EF LAB于点F,由题意，得∠1=∠2=22°， 补全的条形统计图如图示. ∠3=42°，BC=15m,AB=19m, (3)画树状图（略），由树状图 22 知，共有12种等可能性，其中 40 30 ∠D=∠EFB=∠B=90°， 同时选中A和C两个社团的 20 四边形FBDE是矩形. 可能性有2种， 10 .FB=DE,EF=BD. ·同时选中A和C两个社团 3 的概率为品一日， 类别 在RtAAFE中，tan∠2=A5, EF 420D 期末学情评估（一） 小部=号∴设AP=2,BF=5 1.A2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.B CD=BD-BC=EF-BC=5x-15,BF=ED=AB ,114.7 11.x≥-5且x≠012.713. AF=19-2x. 15.30°或120°或90 在R△rCD中，an∠3=0品-， 16.1原式=反+1-3×()'+2x(1-号) 解得x=5,.DE=19-2×5=9m. 答：博学楼DE的高度为9m. =√2+1-1+2-W2=2. 21.由题意，得小路的总面积为40×19X10%=76(㎡). (2)x1=4,x2=-2. 设小路的宽为xm,根据题意，得 17.(1)如图，△A1B1C1即为所求 2×19x+40x-2x2=76, (2)如图，△A2BC2即为所求. 解得x1=1,x2=38(不符合题意，舍去)，.x=1 (3)由图可得，点A2(3,0),点C2(-3,-3) 答：小路的宽度为1m. △A,BC,的面积为2×6×6=18， 22.(1):∠BAC=90°，AE⊥CD,∴.∠BAC=∠AFC=90°. 又∠ACF=∠ACD,i△ACFn△DCA器-C, 即AC=CF·CD (2):CD平分∠BCA,∠ACF=∠ECF. :AE⊥CD,∴∠AFC=∠EFC=90°. 又CF=CF,.△AFC≌△EFC(ASA). ∴AF=EF=号AE 18.(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E,设CE=x, :∠BAC=90°，∠DAF+∠CAF=90° 在Rt△ACE中， 又.AE⊥CD,∴.∠CAF+∠ACF=90°. .∠DAF=∠ACF. :BG⊥AG,∴∠G=∠CFA=90 ..AE=2x. ∴△AGBACFA.器-S. 32 一探究在线·九年 即？AE·AG=CF·BG. (2)列表如下： ∴.AE·AG=2BG·CF 乙 甲 23.(1DG=BE DGI BE 1 2 3 (2)数量关系不成立，DG=2BE,位置关系成立.理由如下： 如答图(a),延长BE交AD于点T,交DG 1 (1,2) (1,3) (1,4) 于点H. (2,1) (2,3) (2,4) .四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD=∠EAG,∠BAE=∠DAG. 3 (3,1) (3,2) (3,4) AD-2ABAG=2AE,温-=名 4 (4,1) (4,2) (4,3) 图(a) ∴△ABB△ADG,∠ABE=∠ADG,8ξ-合， 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在 决赛时赛道相邻的结果有6种， .'DG=2BE. :∠ATB+∠ABE=9O°，∠ATB=∠DTH,∠ABE= p-品安 ∠ADG, 21.(1)证明：∠CPE=90°，∴.∠APE+∠CPD=90°. ∴.∠DTH+∠ADG=90°，.∠DHB=90°，即DG⊥BE. (3)如答图(b),过点E作EK⊥AD于点 D 又四边形ABCD是矩形， K,过点G作GH⊥BA交BA的延长线于 ∴∠A=∠D=90°.∴∠DCP+∠CPD=90°. 点H. ∴∠APE=∠DCP..△APE∽△DCP. .'AD=2AB,AB=2,..AD=4. 设EK=x,AK=y,则x2+y2=1. (2:△APEO△DCP,÷8-S 由题意易得△AHG∽△AKE, 答图(b) 即AP·DP=DC·AE. 欲架怨-2，脚GH=,AH=y 设AP=x,则DP=10-x. .x(10-x)=6(6-a).即x2-10x+36-6a=0. .BG+DE=(2x)2+(2y+2)2+x2+(4-y)2=5x2+ :存在唯一点P使△APE∽△DCP, 5y2+20=25. 期末学情评估（二）】 4=0,即100-4(36-60)=0.解得a=号 1.D2.D3.D4.C5.C6.B7.C8.C9.D10.C 22.(1)如图，过点B作BM⊥AD,垂足为M, 11.0和-412.-1213.√3-114.0.915.20米 .AC⊥AD,∴.BM∥AC, 16.原式=-2×（）°+2×（停）-=- 2 ∴△BDMACDA,8-80. (2原式=30-5v5-6+2+(号)）°-号×3 DC=- BD:AC-6 km, =24-55+号+号-号×3=24-56. M=号，解得BM=号 17.设该校九年级共有x个班，根据题意，得 12 名（一-D=15,解得4=6,4=-5（不符合题意，含合去）. 在Rt△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BM_- 5 3 ABAB≈5， 答：该校九年级共有6个班. 得AB≈4. 18.(1)证明：由题意知，∠ADB=∠ADC=90°. 答：岛A与港口B之间的距离为4km. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， oDac-把， 'tanB=AD (2)在Rt△ABM中，AM=ABX cos37°≈4X4 16 51 :△BDMD△CDA, anB=cos∠DAC,小0-A2AC=BD, 删器号 (2)在R△ADC中，sinC=号， 故可设AD=12k,AC=13k, 六AD-号AM-9X号-9 7 ..CD=AC2-AD=5k. 16 .'BC=BD+CD,AC=BD,.'.BC=13k+5k=18k. 在R△ADc中，anC-把言-员 由已知BC=12,18k=12.k=号 23.(1)证明：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45. ÷AD=12=12X号=8， :∠EPF+∠CPF=∠B+∠BEP,∠EPF=45=∠B, 1.3 ∠CPF=∠BEP. 又，∠B=∠C,.△BPE∽△CFP (2)如图所示 (2)△BPE∽△CFP. (3)动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似， 理由如下： 证明：同(1)，可证△BPE∽△CFP,得CP:BE=PF: PE,CP=BP,.'.PB:BE=PF:PE. 图② 图③ 又，∠EBP=∠EPF,.△BPE∽△PFE. 20.4 及数学（上）·HD