6.3 相交线第 1 课时 相交线 教学设计 2026-2027学年苏科版 七年级上册数学

6.3 相交线（第1课时 相交线）教学设计 课题名称 6.3 相交线（第1课时 相交线） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 相交线、对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离。 内容解析 相交线是平面几何的基础内容，是研究平行线、三角形等图形的重要前提。本节内容主要包括相交线的概念、对顶角与邻补角的概念及性质、垂线的概念与性质、点到直线的距离。对顶角相等是证明角相等的重要依据，垂线的性质是后续学习平行线、三角形高的基础。 目标与目标解析 单元整体目标 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题。本章主要研究相交线与平行线的概念、性质和判定，是学习三角形、四边形等图形的基础。通过本章学习，发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。 课时目标 1. 理解相交线、对顶角、邻补角的概念，能识别图形中的对顶角和邻补角。 【数学抽象】从具体图形中抽象出相交线、对顶角、邻补角的概念，发展几何直观。 2. 掌握对顶角相等的性质，能运用对顶角相等进行简单的角度计算。 【逻辑推理】通过观察、猜想、验证得出对顶角相等的性质，发展推理能力。 3. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器画已知直线的垂线。 【直观想象】通过画图操作，理解垂线的概念和性质，发展空间观念。 4. 理解点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。 【数学运算】通过度量和计算，理解点到直线的距离的概念，发展运算能力。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能从具体图形中识别出对顶角和邻补角，能说出它们的定义。 达成目标2的标志是：学生能运用对顶角相等的性质，已知一个角的度数，求出其他三个角的度数。 达成目标3的标志是：学生能用三角尺或量角器画已知直线的垂线，能说出垂线的两条性质。 达成目标4的标志是：学生能说出点到直线的距离的概念，能正确度量点到直线的距离。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在小学已经认识了直线、射线、线段和角的概念，知道两条直线相交会形成四个角。学生已经具备了初步的观察、操作和推理能力，但几何语言的表达还需要加强。 困惑点或探索点 学生对对顶角、邻补角的概念还不清楚，对垂线的性质理解还不深入。学生容易混淆对顶角和邻补角的概念，对点到直线的距离和垂线段的关系不清楚。 教学 重难点 教学重点 对顶角相等的性质、垂线的概念与性质。 教学难点 对顶角相等的推导、点到直线的距离的概念。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：相交线是平面几何的基础内容，是研究平行线、三角形等图形的重要前提。 学什么：相交线、对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离。 怎么学：采用情境导入、观察猜想、操作验证、归纳总结的教学方法，引导学生通过画图、观察、讨论、推理得出结论。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 活动一：情境导入 观察生活中的相交线：立交桥的公路、剪刀的刀刃、十字路口的两条道路。 思考：两条直线相交，会形成几个角？这些角之间有什么关系？ 师：展示生活中相交线的图片，引导学生观察。 师：同学们，我们生活中有很多相交线的例子，谁能举几个例子？ 生：立交桥的公路、剪刀的刀刃、十字路口的道路。 师：很好！今天我们就来研究两条直线相交所形成的角的关系。 学生能举出生活中相交线的例子。 从生活实例引入，激发学生学习兴趣，体会数学与生活的联系。 概念探究 活动二：探究相交线的角 画两条直线AB和CD相交于点O，形成四个角：∠1、∠2、∠3、∠4。 观察与思考： 1. 这四个角之间有什么位置关系？ 2. 这四个角之间有什么数量关系？ 活动三：探究垂线 思考：两条直线相交形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线有什么特殊关系？ 动手操作：用三角尺画已知直线l的垂线。 师：请同学们在练习本上画两条直线AB和CD相交于点O，标出四个角∠1、∠2、∠3、∠4。 教师板书： 一、相交线 两条直线相交，形成四个角。 二、对顶角 定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 图中∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角。 三、邻补角 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 图中∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角，∠3与∠4是邻补角，∠4与∠1是邻补角。 四、对顶角的性质 性质：对顶角相等。 推导：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°； 又∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠2+∠3=180°； ∴∠1=∠3（同角的补角相等）。 五、垂线 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 记作：l⊥m，垂足为O。 垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 六、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 学生能正确识别对顶角和邻补角，能说出对顶角相等的性质。 通过观察、画图、推理，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 课堂练习 例1：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=35°，求∠COE的度数。 例1讲评： ∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=40°。 ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°。 ∵∠2与∠4是对顶角，∴∠4=∠2=140°。 教师强调：对顶角相等，邻补角互补。 例2讲评： ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。 ∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=35°。 ∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-35°=55°。 教师强调：垂直意味着90°，对顶角相等。 学生能正确运用对顶角相等进行角度计算。 通过例题讲解，巩固对顶角相等的性质，培养学生的运算能力。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是对顶角？ 生：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 师：对顶角有什么性质？ 生：对顶角相等。 师：什么是垂线？ 生：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 师：什么是点到直线的距离？ 生：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 师：课后请完成教材习题6.3 第1、2、3题。 学生能说出对顶角、垂线、点到直线的距离的概念。 通过回顾课堂学习的主要内容，夯实基础，培养学生的总结归纳能力。 板书设计 6.3 相交线（第1课时） 一、相交线 两条直线相交，形成四个角。 二、对顶角 定义：...（略） 性质：对顶角相等。 三、邻补角 定义：...（略） 性质：邻补角互补。 四、垂线 定义：...（略） 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：垂线段最短。 五、点到直线的距离 定义：...（略） 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $