4.2 一元一次方程及其解法（第 1 课时 一元一次方程）（教学设计） 2026-2027 学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册教学设计 4.2 一元一次方程及其解法（第1课时　一元一次方程） 项目 内容 课　题 4.2 一元一次方程及其解法（第1课时　一元一次方程） 课　型 新授课 教　材 2026—2027学年苏科版七年级数学上册 课　时 1课时 一、学情分析 学生在第4章第1节中已经认识了等式与方程，能从简单的实际问题中列出方程，并知道”含有未知数的等式叫做方程”。但学生对方程的认识还停留在”会列”的层面，尚未对所列出的方程进行分类与归纳，对”一元”“一次”“整式”这些本质特征缺乏抽象概括；在检验方程的解时，容易口算代替代入过程，书写格式不规范。七年级学生正处于由算术思维向代数思维过渡的关键期，适合借助具体方程的观察、比较、辨析来建构概念。 二、教学目标 1. 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程，并指出其中的已知数与未知数；理解方程的解的意义，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解，并能规范书写检验过程。 1. 经历对一组方程进行观察、比较、分类、归纳的过程，抽象概括出一元一次方程的本质特征，发展符号意识与抽象概括能力；在检验方程解的过程中养成严谨、规范的运算习惯。 1. 通过列方程解决实际问题，感受方程是刻画现实世界数量关系的数学模型；在合作探究中培养严谨求实、一丝不苟的学习态度。 三、教学重点与难点 · 教学重点：一元一次方程的概念；检验一个数是不是方程的解。 · 教学难点：准确把握一元一次方程”一个未知数、未知数次数为1、两边都是整式”三个特征；规范书写检验方程解的全过程。 四、教学准备 多媒体课件（含天平动画与例题板演）、导学案、随堂练习纸。 五、教学过程 （一）情境导入，复习引新 1. 复习提问 什么叫方程？（含有未知数的等式叫做方程。）判断一个式子是不是方程，必须同时满足哪两个条件？（①是等式；②含有未知数。） 2. 问题情境 · 问题1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 ，栽种后每周树苗长高约 ，大约几周后树苗长高到 ？ 设 周后树苗长高到 （即 ），可列方程： · 问题2：某长方形操场的周长为 ，长比宽多 。求操场的宽。 设宽为 ，则长为 ，可列方程： · 问题3：一台笔记本电脑现售价为 元，比原价优惠了 元。求这台电脑的原价。 设原价为 元，可列方程： 3. 引题 观察上面列出的三个方程，它们有什么共同特点？今天我们就来专门研究这样一类方程——一元一次方程。（板书课题） 设计意图：由学生熟悉的树苗生长、操场周长、商品优惠三个情境入手，复习列方程，同时为归纳一元一次方程的特征积累具体素材。 （二）合作探究，建构概念 活动1：观察归纳——一元一次方程的特征 教师出示下列方程： 学生以四人小组为单位，围绕下列问题展开讨论： （1）每个方程中含有几个未知数？ （2）未知数的次数（即未知数所在项的最高次数）是多少？ （3）方程等号左右两边的式子，是不是都是整式？ 学生汇报后，师生共同归纳： 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 教师强调三个特征（板书）： ① 一元——只含有一个未知数； ② 一次——未知数的次数为 ； ③ 整式方程——等号两边都是整式，分母中不含有未知数。 活动2：辨析判断 下列方程是不是一元一次方程？若不是，请说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 参考答案： （1）是；（2）不是，含有两个未知数 与 ；（3）不是，未知数 的次数是 ；（4）不是，分母中含有未知数 ，不是整式方程；（5）不是，它只是一个代数式，不是等式；（6）是；（7）不是，它是不等式，不是等式；（8）是，整理后为 。 活动3：概念延伸——方程的解 回到问题1中的方程 。当 取什么数时，等号左右两边恰好相等？ 学生口算尝试：把 代入，左边 ，右边 ，左边等于右边。 教师给出定义： 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 教师示范检验的规范书写格式（以 是否为方程 的解为例）： 把 代入方程： 左边 ；右边 。 因为 左边 右边，所以 是方程 的解。 设计意图：先归纳、后辨析、再延伸概念，符合学生从具体到抽象的认知规律；通过错例辨析突破”一元、一次、整式”三个特征这一难点。 （三）典例剖析，掌握方法 例1　检验下列括号内的数是不是前面方程的解。 （1）（）； 解：把 代入方程。 左边 ；右边 。 因为 左边 右边，所以 是方程 的解。 （2）（）。 解：把 代入方程。 左边 ；右边 。 因为 左边 右边，所以 不是方程 的解。 例2　根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）。 （1）某校七年级共有学生 人，其中男生比女生多 人。求女生人数。 解：设女生有 人，则男生有 人。 根据题意，得： 整理，得： （2）某数的一半加上 ，等于这个数减去 。求这个数。 解：设这个数为 。 根据题意，得： 师生共析：列方程解决实际问题的一般步骤—— ① 设未知数（通常用 表示）； ② 找等量关系（抓住”等于”“是”“比……多”等关键词）； ③ 列方程（左右两边量纲一致）。 设计意图：例1落实检验方程解的规范书写；例2巩固列一元一次方程，突出”设、找、列”三步法。 （四）分层练习，巩固提升 A 组　基础题（全员必做） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 方程 的解是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 检验 是不是方程 的解。 B 组　提升题（小组合作） 1. 若 是关于 的方程 的解，求 的值。 1. 甲、乙两车从相距 的两地同时出发，相向而行，甲车速度为 ，乙车速度为 。经过几小时两车相遇？（设未知数，列出方程，不必求解。） C 组　拓展题（学有余力者选做） 阅读下列材料，再解答问题。 已知关于 的方程 是一元一次方程，求 的值。 【参考答案】 A 组 1. C。（A含两个未知数；B中 的次数为 ；D分母中含未知数，不是整式方程；只有C同时满足三个特征。） 1. B。把各选项代入验证：当 时，左边 右边。 1. 把 代入方程。 左边 ；右边 。 因为 左边 右边，所以 是方程 的解。 B 组 1. 把 代入方程 ： 即 ，解得 。 1. 设经过 两车相遇。甲车行驶路程为 ，乙车行驶路程为 ，由两车路程之和等于总路程，得： 即 。 C 组 由一元一次方程的定义，未知数的次数必须为 ，且未知数的系数不能为 ： 又因为未知数的系数 ，即 。 综上，。 （五）课堂小结，深化认知 师生共同回顾本节课： 1. 知识梳理 （1）什么叫一元一次方程？它必须同时满足哪几个条件？ （2）什么叫方程的解？检验一个数是不是方程的解，要分哪几步书写？ 1. 方法总结 列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数 → 找等量关系 → 列方程。 1. 思想提炼 从一组具体方程中归纳共同特征，体现了”由特殊到一般”的数学思想；用方程刻画现实问题中的等量关系，体现了数学建模思想。 六、板书设计 4.2 一元一次方程及其解法（第1课时） 主板书 副板书 一、一元一次方程定义：只含一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程。三特征：①一元　②一次　③整式方程二、方程的解定义：使方程左、右两边相等的未知数的值。检验步骤：代入 → 算左边 → 算右边 → 比较 → 下结论。三、列方程设未知数 → 找等量关系 → 列方程。 学生板演区：辨析错例：（二元）（二次）（分式） 七、教学反思 1. 学生能否准确说出一元一次方程的三个特征？在辨析”二元方程”“高次方程”“分式方程”时是否仍有混淆？ 1. 检验方程的解时，学生的书写格式是否规范？是否存在只口算、不代入、不下结论的现象？后续是否需要在作业中专门强化书写格式？ 1. C组拓展题中”未知数系数不为0”这一隐含条件，学生能否主动发现？这一难点是放在本节突破，还是留待后续”解一元一次方程”时再深化？ 学科网（北京）股份有限公司 $