17.1 用提公因式法分解因式 新知复习2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 新知复习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．若多项式可因式分解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（    ） A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 5．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（   ） A．12 B．21 C．8 D．49 二、填空题 7．多项式，则各项的最大公因式是________． 8．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形． 9．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 10．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______． 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 13．阅读材料，完成下列问题． 材料一：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． (1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ； (2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值； (3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值． 14．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B A A 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解． 2．【答案】B 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴． 3．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】公因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，公因式的定义；根据提公因式法，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴A，B的公因式为， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可． 【详解】解：甲看错了的值，分解的结果是， 正确，， 乙看错了的值，分解的结果是， 正确，， 正确多项式为， 因式分解得． 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2， ∴， ∴， 故选：A 7．【答案】/ 【知识点】公因式 【分析】本题考查多项式最大公因式的求解，按照先找系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到结果． 【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是． 各项都含有的字母为，只出现在第二项中，因此公因式不含．的最低次幂是，的最低次幂是． 因此该多项式各项的最大公因式为． 8．【答案】 几个整式的积 整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义进行解答即可． 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 故答案为：几个整式的积；整式乘法． 【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 9．【答案】③④ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义． 【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； 等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求； 等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解． 故答案为：③④． 10．【答案】9 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，求出、的值，计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式． （1）根据提取公因式法分解因式即可． （2）根据提取公因式法分解因式即可． （3）根据提取公因式法分解因式即可． （4）根据提取公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 12．【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解 (2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解 (3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解 (4)等式的左边不是多项式，不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 13．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】加减消元法、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，因式分解的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则． （1）根据题干提供的方法，求解即可； （2）设，分别令，，得出方程组，解方程组即可； （3）令，再分别令，，结合多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，， 解得：． （2）解：设， 令，则， 令，则， 即， 解得：； （3）解：令， ， 令，则； 令，则； ∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11， ， ， ， ， ． 14．【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $