第29章 圆【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 第29章 圆 章末复习专项练习（人教版九上\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)约1450字） ## 一、章末核心知识梳理 本章分为五大模块：圆的基本性质、垂径定理、圆心角与圆周角、圆内接四边形、弧长\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)与圆锥。 1. **圆的基本性质** 圆是轴对称图形\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)任意一条直径所在直线是对称轴；圆也是中心对称图形\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆心是对称中心。 2. **垂径定理** 垂直于弦的直径平分弦\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)平分弦所对两条弧。 计算模型：半径$r$、半弦长、弦心距$d$构成直角三角形\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)满足$\boldsymbol{r^2=d^2+\left(\dfrac a2\right)^2}$。 3. **弧、弦、圆心角关系** 在同圆或等圆中\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆心角相等$\Leftrightarrow$所对弧相等$\Leftrightarrow$所对弦相等。缺少“同圆或等圆”条件\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)结论不成立。 4. **圆周角定理** 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对圆周角相等。直径所对圆周角是直角；$90^\circ$的圆周角所对弦是直径。 5. **圆内接四边形** 对角互补；任意一个外角等于它的内对角。 6. **弧长、\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)、圆锥** 弧长公式：$l=\dfrac{n\pi R}{180}$；\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)面积：$S_{\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR$。 圆锥：\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面展开是\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)半径=母线$l$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)弧长=\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面周长$2\pi r$；$l^2=r^2+h^2$；$S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)}=\pi rl$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$S_{\(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)}=\pi rl+\pi r^2$。 >本章解题核心思想：连半径、作垂线构造直角三角形；利用弧转移角度。 ## 二、基础过关（选择+填空） 1. 下列说法正确的是（） A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径一定垂直于弦 C. 同弧所对圆周角相等 D. 相等的圆心角所对弦相等 **答案：C** 2. ⊙O半径为5\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)弦AB长为8\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)则圆心O到弦AB的距离是（） A.2 B.3 C.4 D.5 **答案：B** 3. 在⊙O中\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)弧AB所对圆心角$\(∠A\)OB=80^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)则弧AB所对圆周角为____°。 **答案：40** 4. 圆内接四边形ABCD中\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$\(∠A\)=108^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)则$\(∠C=\)$____°。 **答案：72** 5. \(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)半径6\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆心角$60^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)面积=____。 **答案：$6\pi$** 6. 圆锥\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面半径$\(r=2\)$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)母线$\(l=5\)$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆锥\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面积=____。 **答案：$10\pi$** ## 三、能力提升（解答题） 7. 如图\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)AB是⊙O的直径\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)弦CD⊥AB于点E\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)AB=10\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)CD=8\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求OE的长。 **解** 连接OC\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)AB=10\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)∴半径$\(OC=5\)$。 ∵CD⊥AB\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)由垂径定理\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$CE=\dfrac12CD=4$。 Rt△OCE中\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。 答：OE长为3。 8. A、B、C三点在⊙O上\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$\(∠A\)OB=100^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求圆周角$\(\(∠A\)CB\)$的度数。 **解** 由圆周角定理：$\(\(∠A\)CB\)=\dfrac12\(∠A\)OB=\dfrac12\times100^\circ=50^\circ$。 答：$\(\(∠A\)CB\)=50^\circ$。 9. 四边形ABCD内接于⊙O\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$\(\(∠A\):∠B=2:3\)$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$\(∠C=\)100^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求$\(∠D\)$和$\(∠A\)$。 **解** 圆内接四边形对角互补\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$\(∠A\)+\(∠C=\)180^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\) $\(∠A\)=180^\circ-100^\circ=80^\circ$。 $\(\(∠A\):∠B=2:3\)$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$80^\circ:∠B=2:3$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)得$∠B=120^\circ$。 $\(∠D\)=180^\circ-∠B=60^\circ$。 答：$\(∠A\)=80^\circ\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(∠D\)=60^\circ$。 10. 一个\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)半径为9\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆心角$120^\circ$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)围成圆锥\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求圆锥\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面半径。 **解** \(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)弧长：$l=\dfrac{120\pi\times9}{180}=6\pi$。 \(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)弧长等于圆锥\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面周长\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)$2\pi \(r=6\)\pi$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)解得$\(r=3\)$。 答：圆锥\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面半径是3。 ## 四、中考综合训练 11. 如图\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)⊙O的半径OA⊥OB\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)C是圆上一点\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)连接AC、BC\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求$\(\(∠A\)CB\)$度数。 **解** ∵OA⊥OB\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)∴圆心角$\(∠A\)OB=90^\circ$。 根据圆周角定理：$\(\(∠A\)CB\)=\dfrac12\(∠A\)OB=45^\circ$。 答：$\(\(∠A\)CB\)=45^\circ$。 12. 圆锥高$\(h=8\)$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面直径12\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)求母线长、\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面积与\(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)面积。 **解** \(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面直径12\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面半径$\(r=6\)$。 母线$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。 \(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面积$S_{\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi$。 \(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面积$S_{\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)}=\pi r^2=36\pi$。 \(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)面积$S_{\(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)}=60\pi+36\pi=96\pi$。 答：母线长10\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面积$60\pi$\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)面积$96\pi$。 13. 判断正误（对√\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)错×） ①垂直于弦的直径平分弦（√） ②圆内接四边形对角相等（×\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)对角互补） ③圆锥\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面展开图是\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)半径是圆锥高（×\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)是母线） ④直径所对的圆周角为90°（√） ⑤同圆中相等的弧所对的圆周角相等（√） ## 五、章末方法总结 本章知识点多\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)综合性强\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)是九年级上册几何重难点\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)复习抓住两类题型： 1. **角度计算**：圆心角、圆周角、圆内接四边形。核心：找同弧\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)实现角度转换。看到直径优先联想直角。陷阱：一条弦对应两段弧\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)圆周角有两解。 2. **长度面积计算**：垂径定理构造直角三角形；弧长、\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)面积；圆锥相关计算。圆锥一定要分清\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面半径、母线、圆锥的高\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)牢记\(S_{底}=\pi r^2=36\pi\)面周长等于\(S_{\(S_{侧}=\pi rl=\pi\times6\times10=60\pi\)}=\pi rl\)面\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)弧长。 高频综合模型：垂径定理+勾股定理；圆周角+三角形内角和；\(S_{扇形}=\dfrac{n\pi R^2}{360}=\dfrac12 lR\)围成圆锥的转化问题。 做题规范：大题遇到圆\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)优先**连接半径**；有弦作垂直\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)用垂径定理；求角度先看弧。选择填空大量陷阱\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)特别注意命题缺少“同圆或等圆”条件时\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)命题错误。 圆常和三角形、四边形综合\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)是中考几何必考大题\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)本章公式、定理多\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)建议整理错题\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)区分易混淆概念。 （\(S_{\(S_{全}=60\pi+36\pi=96\pi\)}=\pi rl+\pi r^2\)文约1448字） 需要我生成一份**无答案纯题目版本**方便直接打印自测吗？ 如果你想\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)我还可以做一份本章**易错题汇总**\(∠A=80^\circ，∠D=60^\circ\)专门整理考试最容易丢分的坑题。 人教版（新教材）数学九年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第29章 圆 返回 探究新知 环节一：圆的定义与性质 1.圆的定义： （1）描述性定义（动态）： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆. O （2）集合性定义（静态）：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. r 注 意 A ①圆是一条封闭曲线. ②确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ③圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. O · A 环节一：圆的定义与性质 2.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆的圆弧. 5.优弧:大于半圆的圆弧. 6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. A · O B C 劣弧 优弧 直径 环节一：：圆的定义与性质 3.点与圆的位置关系： O r P d O r P d O r P d 点P在⊙O外 点P在⊙O上 点P在⊙O内 d > r d = r d < r 特别说明： 点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的， 即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系. M' O M A B N 环节一：：圆的定义与性质 4 圆的对称性质 （1）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. （2）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合； 圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 环节一：圆的定义与性质 O C 5. 圆的确定： A B 经过不在同一条直线上的三点确定一个圆 6.三角形的外接圆： 经过三角形三个顶点的圆角三角形外接圆，三角形式圆的内接三角形 注意: (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点； (2) 一个三角形的外接圆是唯一的. 7.外心：三角形的外接圆的圆心叫作这个三角形的外心. 环节一：圆的定义与性质 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 8. 三角形外心的位置 钝角三角形的外心位于三角形外. 锐角三角形的外心位于三角形内， 环节二：垂径定理及其推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的________. 两条弧 O M M′ A B N 9.垂径定理及推论： 条件 结论 (1)直线过_____； (2)直线和弦_____； (3)直线____弦； (4)直线____弦所对的劣弧； (5)直线____弦所对的优弧； 圆心 垂直 平分 平分 平分 AB是⊙O的直径 AB⊥MM′ MN=M′N MA=M′A MB=M′B 【注意】①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧. ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧. ③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. （2）垂径定理的推论： 环节二：垂径定理及其推论 O M M′ A B N （3）根据垂径定理与推论总结 对于一个圆和一条直线来说.如果具备： 过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 知 二 推 三 环节二：垂径定理及其推论 O M M′ A N （4）常用辅助线：作(找)垂径，构造直角三角形 圆中与弦有关的计算或证明问题，利用垂径定理，连接半径，以构造直角三角形，从而应用勾股定理进行计算. d r a 环节二：垂径定理及其推论 例1.（2023秋·浙江台州·九年级校考期中）我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m， FH=2.4m， 点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？   解：过点O作FG的垂线，垂足为M，过点O作PQ的垂线，垂足为N， ∵PQ⊥FG，∴四边形MONH是矩形， 则(m)，(m)， ∵O到FG，PQ的距离之比为，即， ∴(m)，连接OF和OP，则在直角三角形OFM中， (m)， ∴直角三角形OPN中， (m)， ∴(m)故则PH的长约为1.2米． 环节三：与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. A O r B O A B A' B' (A') (B') （2）圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 10.圆心角定义及其性质 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，这三组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等. （3）圆心角定理推论： 环节三：与圆有关的角 弦、弧、圆心角的关系定理及推论应用： 前提：在同圆或等圆中. O A B B′ A′ O A B B′ A′ O B′ A′ A B 圆心角相等 弧相等 弦相等 结果：知一推二 环节三：与圆有关的角 11.圆周角及其性质 （1）圆周角： 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. A O r B C 圆周角 ①同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ② 90°的圆周角所对的弦为直径； 半圆或直径所对的圆周角为直角. （2）圆周角的定理： 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠ACB = ∠AOB （3）圆周角的定理推论： 【注意】 “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； 等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”； “同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”. 环节三：与圆有关的角 （4）圆周角的定理拓展： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 r A B C O ∟ 示例： 如图，△ABC中，OB是中线且OB=AC，则△ABC是直角三角形 理由： ∵△ABC中，OB是中线且OB=AC， ∴OA=OB=OC， ∴A、B、C三点在以O点为圆心，AC为直径的圆上 ∴∠ABC=90° 即△ABC是直角三角形 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 环节三：与圆有关的角 （5）圆内接四边形的性质： （6）四点共圆的条件： · O D B C A E · O D B C A ①对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上 ∵∠A+∠C=180°， ∴A,B,C,D四点在同一个圆上 D B C A ∟ ∟ ∵∠A=∠D=90°， ∴A,B,C,D四点在同一个圆上 拓展 · O 拓展 · O D B C A ∵∠A=∠D， ∴A,B,C,D四点在同一个圆上 环节四：弧长和扇形面积 n° 12.圆中弧与扇形的计算： R 周长：C=2πR 面积：S=πR2 （2）半径为R，圆心角为n°的圆心角所对的弧长的计算公式： l = O （3）半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式： S扇形 = = ××R S扇形 = l弧 R. 已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个. （1）半径为RD 圆的周长和面积： 环节五：圆锥的侧面展开图 （1）圆锥是由一个____和一个____围成的几何体，连接圆锥____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫做圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图是一个____，其半径为圆锥的____，弧长是圆锥底面圆的 ． 底面 侧面 顶点 底面圆心 扇形 母线 周长 侧面 展开图 r l母线 l母线 （3）圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式： S侧 = l弧长R = ×2πr×l母线 S侧 = πrl母线 S全= S底+S侧 = πr(r+l母线) l母线2＝h2＋r2 h 13.圆锥的计算： l弧长 l弧长=2πr 1. 返回 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(　　) A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ B 考点1　圆的有关概念 考试考法 20 返回 2. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，以OB，BC为邻边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．1 C 考试考法 返回 3. 已知A点坐标为(－1，0)，B点坐标为(4，5)，若过A，B，C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标：___________________．(写出一个即可) (5，6)(答案不唯一) 考试考法 返回 4. 已知点P到圆上的最远距离是5 cm，最近距离是1 cm，则此圆的半径是________cm. 2或3 考试考法 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回 5. B 考点2　垂径定理 考试考法 如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦AB的长为8 cm，液体的深度CD＝2 cm，则球的半径为________cm. 返回 6. 5 考试考法 返回 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，弧AC所对的圆心角度数为________． 90° 考试考法 返回 8. [石家庄期中]如图，∠P的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的20°，50°刻度，则∠P＝(　　) A．60° B．50° C．30° D．15° D 考点3　圆心角和圆周角 考试考法 返回 9. [常州中考]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD＝20°，则∠ABD＝________°. 70 考试考法 28 返回 10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝________°. 15 考试考法 29 返回 11. 已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PC＝PD， .求证：弦AB是⊙O的直径． 证明：如图，连接AC，AD，BC，BD， ∵ 又∵PC＝PD，BP＝BP，∴△BCP≌△BDP(SSS)， ∴∠CBP＝∠DBP，即∠CBA＝∠DBA. 又∵BC＝BD，BA＝BA，∴△ABC≌△ABD(SAS)， 考试考法 30 返回 ∴∠ACB＝∠ADB. 又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形， ∴∠ACB＋∠ADB＝180°， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴弦AB是⊙O的直径． 考试考法 返回 12. 【新趋势 跨学科综合】[湖南中考]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(　　) C 考点4　弧长和扇形面积 考试考法 32 13. [山西中考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　　) A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8 D 返回 考试考法 14. [德阳中考]等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是________． π 返回 考试考法 15. 如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径画了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥． (1)∠AOB＝________°； (2)该圆锥的侧面积为________． 150 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS S＝ l＝ ＝，∴BC＝BD. ＝ A.πR千米 B.πR千米 C.πR千米 D.πR千米 π $