精品解析：江苏常州市外国语学校2026～2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研数学试卷

江苏省常州市外国语学校 2026~2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研 数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共16分) 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据求算术平方根，立方根的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故该选项错误，不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各选项． 【详解】解：无理数是无限不循环小数， 选项A：是无限不循环小数，且不能化为分数，∴是无理数，符合题意； 选项B：是有限小数，∴是有理数，不符合题意； 选项C：是分数，∴是有理数，不符合题意； 选项D：2是整数，∴2是有理数，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等、对应角相等判断结论是否成立． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 不能证明， 故选：A． 4. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】易证△AEC≌△FBA，得AB=EC，即可求得． 【详解】∵四边形AFDC是正方形 ∴AC=AF，∠FAC=90° ∴∠CAE+∠FAB=90° 又∵∠CAE+∠ACE=90° ∴∠ACE=∠FAB 又∵∠CEA=∠FBA=90° ∴△AEC≌△FBA ∴AB=EC=4 ∴图中阴影部分的面积= 故选C 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 5. 如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：根据题意，由三角形的三边关系得，， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：∵，，，， ，, ∴, ． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 7. 若一个正数的两个平方根是和，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。 根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得：， 则， 所以； 8. 类比平方根和立方根的定义，我们可以推知若（n为正整数，且），则x叫做a的n次方根，下列关于n次方根说法正确的是（ ） A. 任何实数a都有n次方根 B. 时，a有两个n次方根 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新概念问题，根据n次的定义对每个选项进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、任何实数的偶数次幂都是非负数，负数a没有偶数次方根，故任何实数a都有n次方根是错误的，故本选项不符合题意； B、正数a偶数次方根有两个，但当n为奇数时，则a有1个n次方根，故本选项不符合题意； C、设，则， 所以，且， 所以， 所以当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故本选项符合题意； D、由选项C可得2的n次方根随n的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（每题2分，共16分） 9. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再求该值的平方根，注意区分算术平方根和平方根的概念． 【详解】解：，的平方根为， 的平方根是． 10. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 长江的长度约为6397，用科学记数法表示约为______．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，求近似数；先将原数写成科学记数法形式，再根据精确度要求四舍五入取近似值. 【详解】解：， ∵精确到（即）时，需对中的系数四舍五入保留一位小数，又∵， ∴精确到结果为. 故答案为：. 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 13. 如图，线段、的中垂线交于点D，且，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． 过D点作，，连接，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后根据四边形的内角和是求解即可． 【详解】解：连接， ∵线段、的中垂线交于点D， ∴线段分别是线段的中垂线， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法列方程求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于F，如图所示： 是的角平分线，于， ， 的面积是，，， ∴， ∴ 解得， 故答案为：． 15. 如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】作出辅助线后，得出为等边三角形，进而得出的长，进而求出答案． 【详解】解：延长交于M，延长交于N， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，能求出的长是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键． 如图，连接，根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为，据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算或求的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：， ， ． 18. 已知：如图，，，， （1）求证：为等腰三角形． （2）若，判断的形状并说明理由 【答案】（1） 证明：∵，，． ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2） 解：为等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）求证，得； （2）由，得，再结合三角形外角性质，得出，由（1）知，结合有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）作AC的垂直平分线，交BC于点N即可． 【详解】略 【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 20. 根据表格解答下列问题： （1）的平方根是___________； （2）___________，___________； （3）若，写出满足条件的整数的值为___________． 【答案】（1） （2）；137 （3）183和184 【解析】 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得求解即可； （3）根据，结合表格中对应值可得n的取值范围，再确定整数n即可． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴整数n值为183和184． 21. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，，由题意易得，，进而可证，然后问题得解； （2）由（1）得：，进而可证，则有，然后根据线段的和差关系可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理是解题的关键． 22. 知识夯基： 材料一：是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为，即，所以的整数部分为1，再用减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为． 材料二：小陈在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 应用检验： （1）直接写出的整数部分是___________，小数部分是___________；的小数部分是___________； （2）若，其中为整数，且，求的值； （3）利用小陈的方法估算（结果精确到）． 【答案】（1），，； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数混合运算，； （1）根据材料一得，，即可求解； （2）根据材料一得，可得，即可求解； （3）根据材料二得，设，其中则有，即可求解； 能熟练利用无理数估算进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是，小数部分是； ， 的小数部分是； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； ； 【小问3详解】 解：设，其中，依题意有： ， ， ， 解得， 即． 23. 在中，，，点在边上，和关于直线对称，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）设． ①当为等腰三角形时，请求出此时m的值； ②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）的度数为； （2）①，或；②有，或 【解析】 【分析】（1）由轴对称可以得出，就可以得出，，在证明就可以得出，就可以求出的值； （2）①当时，就可以得出，根据，就有就可以求出结论；当时，就可以得出，就有，当时，，就有，从而求出结论； ②有条件可以得出，当时，就有就可以求出结论，当时，就有，得出求出结论． 【小问1详解】 解：，， ． 和关于直线对称， ， ，， ． 平分， ． 在和中， ， ， ． ， ． 答：的度数为； 【小问2详解】 解：①当时， ． ， ， ． 当时， ． ， ． ， ． 当时， ， ， ， ． 当，或时，为等腰三角形； ②当时， ， ， ． 当时， ， ， ， ， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市外国语学校 2026~2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研 数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共16分) 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2 3. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若一个正数的两个平方根是和，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 49 8. 类比平方根和立方根的定义，我们可以推知若（n为正整数，且），则x叫做a的n次方根，下列关于n次方根说法正确的是（ ） A. 任何实数a都有n次方根 B. 时，a有两个n次方根 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 二、填空题：（每题2分，共16分） 9. 的平方根是___________． 10. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 11. 长江的长度约为6397，用科学记数法表示约为______．（精确到） 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 如图，线段、的中垂线交于点D，且，则的度数为______． 14. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 15. 如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则_____． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 三、解答题 17. 计算或求的值： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：如图，，，， （1）求证：为等腰三角形． （2）若，判断的形状并说明理由 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 20. 根据表格解答下列问题： （1）的平方根是___________； （2）___________，___________； （3）若，写出满足条件的整数的值为___________． 21. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 知识夯基： 材料一：是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为，即，所以的整数部分为1，再用减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为． 材料二：小陈在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 应用检验： （1）直接写出的整数部分是___________，小数部分是___________；的小数部分是___________； （2）若，其中为整数，且，求的值； （3）利用小陈的方法估算（结果精确到）． 23. 在中，，，点在边上，和关于直线对称，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）设． ①当为等腰三角形时，请求出此时m的值； ②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $