精品解析：江苏省常州市新北实验中学2024-2025学年八年级上学期数学阶段测试（二）

八年级上数学阶段测试（二） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，根据无理数的定义（无限不循环小数）逐项判断即可． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，不符合题意； B.是整数，属于有理数，不符合题意； C.是有限小数，属于有理数，不符合题意； D.是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选：D． 2. 下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可． 【详解】因为在第一象限，所以A不符合题意； 因为在第二象限，所以B不符合题意； 因为在第四象限，所以C符合题意； 因为在第三象限，所以D不符合题意； 故选：C． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数的自变量取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解答的关键．求函数自变量的取值范围需满足分母不为零及根号内非负的条件． 【详解】解：在函数中，需满足且， 解得且， 故选：A． 4. 在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】B 【解析】 【分析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置． 【详解】解：如图， ∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4）， ∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内， ∴得到原点的位置为点B， 故选：B． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键． 5. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 6. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可． 【详解】解：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍， 小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的， 注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的， 小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C． 故选：C 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7. 已知点和关于轴对称，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此即可求解． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴， 故答案为：． 8. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 9. 如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数在数轴上的表示，根据勾股定理求出，根据题意即可求解，熟练掌握知识点得应用是解题的关键． 【详解】在中，，， 由勾股定理得：， 则这个点表示的实数是， 故答案为：． 10. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知∶， 解得∶， 故答案为：4． 11. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是_____． 【答案】y=45﹣0.1s（0≤s≤450） 【解析】 【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量． 【详解】单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量为0.1s，则行驶过程中油箱内剩余油量：y=45﹣0.1s（0≤s≤450）． 故答案为y=45﹣0.1s（0≤s≤450）． 【点睛】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量． 12. 若为一次函数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解不等式和绝对值方程，掌握一次函数的定义是解题关键．由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：为一次函数， ，， 解得：， 故答案为：0． 13. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 【答案】a＜2 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可． 【详解】∵当时，， ∴a-2＜0， ∴a＜2， 故答案为：a＜2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D ∴△ADC是直角三角形 ∵E是AC的中点 ∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半） 又∵DE=5，AB=AC ∴AB=10 故答案为：10． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________. 【答案】6 【解析】 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∵DE=DG， ∴DG=DM， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵DG=DM， DN⊥AC， ∴MN=NG， ∴△DMN≌△DNG， ∵△ADG和△AED的面积分别为48和36， ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12， ∴S△DEF=S△MDG=12=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键． 16. 笔直的海岸线上依次有、、三个港口，甲船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，1小时后乙船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示，给出下列说法： ①、港口相距；②、港口相距；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发时，两船相距．其中正确的是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确解读函数图象是解题关键．结合函数图象可直接判断①③说法；根据图象求出甲、乙两船的速度，再根据距离速度时间，判断②说法；由题意可知，甲、乙两船先相向而行，再相背而行，求出甲、乙两船相遇的时间，进而可判断④说法． 【详解】解：由函数图象可知，、港口相距，①说法正确； 由函数图象可知，甲船的速度为，③说法正确； 甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为， 乙船行驶的时间为， 两船同时到达目的地，且乙船晚出发1小时， 甲船行驶的时间为， 甲船从港口驶向港口用时， 甲船从港口驶向港口用时， 、港口相距，②说法错误； 由题意可知，甲、乙两船先相向而行，再相背而行， ，即甲、乙两船相遇的时间为乙船出发， 乙船出发时，两船相距，④说法错误； 故答案为：①③ 三．解答题（共9小题，满分62分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、零指数幂、立方根，再计算加减法即可； （2）先计算负整数指数幂、绝对值和二次根式，再去括号计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的应用，理解平方根和立方根的定义是解题关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ； （2）若，且轴，则点P的坐标为P ； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键． （1）点在轴上，则点的纵坐标为0，由此即可求解； （2）轴，则点，的横坐标相等，由此即可求解； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解． 【小问1详解】 已知点，点在轴上，则点的纵坐标为0， ，解得，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ，且轴，则点，的横坐标相等， ， 解得，， ， 故答案为：． 【小问3详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零， ， 解得，， 把代入得． 4的平方根是， 所以的平方根是． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、正比例的定义、求函数值或自变量等知识点，掌握待定系数法求解函数解析式是解本题的关键． （1）设，再把、代入求得的值，然后将k代入化简整理即可得与的函数关系式； （2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可； （3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴，即， ∴与的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，． 【小问3详解】 解：由可得：，解得：． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为，格点的顶点、，将平移得到，使得点的对应点，请解答下列问题： （1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出，并写出点的坐标为______． （3）若与关于轴的对称，如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______． （4）在轴上找一点，使最小． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图， （2） 如图，点的坐标； （3）； （4） 如图，点为所求的点， 【解析】 【分析】（1）根据点坐标特点建立坐标系； （2）根据平移的性质得到，根据点的位置确定点的坐标； （3）根据平移的性质、轴对称的性质解答； （4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点经过第一次变换后的点坐标为，经过第二次变换后的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 略 【点睛】此题考查作图能力，平移作图，平移的性质，轴对称及性质，两点之间，线段最短，确定点坐标，熟记平移的性质及轴对称的性质是解题的关键． 22. 人类使用密码的历史可以追溯到公元前 400 多年，用于对通信传输中的信息实施保密．某校课外兴趣小组利用密码原理，结合一次函数知识编制了一套数字转译系统．如图，当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入0时，输出6；输入8时，输出22；输入15时，输出31． （1）求该系统核心程序的表达式和； （2）输入20时，输出的数是____________； （3）若输出28，则输入的数是多少？ 【答案】（1）， （2）36 （3）12 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是分段求出函数解析式． （1）分段用待定系数法求函数解析式； （2）把代入相应的解析式求出即可； （3）分别把代入两个解析式求出即可． 【小问1详解】 当时，将，；，代入，得， 解得， ； 当时，将， 代入，得， 解得． ； 【小问2详解】 ， ； 输入20时，输出的数是36， 故答案为：36； 【小问3详解】 当 时，， 解得（舍去）； 当时，， 解得， 输入的数是12． 23. 如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是． （1）求C点坐标； （2）若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）先把点B坐标代入直线l解析式中，用待定系数法求出解析式，进而求出当时，y的值即可求解．； （2）设点P的坐标为，则，求出，根据三角形面积公式得到，即，解方程即可得到答案 （3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴直线l解析式为， 在中，当时，， ∴ 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：在中，，， ． ①当时， ∵， ∴， 点的坐标为； ②当时，， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为； ③当时，设，则， ，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 阅读并解决下面问题：定义：把函数中自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，我们把坐标叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标中的横坐标看作自变量，纵坐标看作因变量，得到函数，我们把函数叫做坐标的坐标函数． （1）坐标是函数______的函数坐标；（填函数表达式） （2）已知，两点在同一平面直角坐标系中，则线段的最短距离是______； （3）如图，已知直线与两坐标轴分别交于，两点，与直线交于点，是直线上的动点，点横坐标为，过点作轴的平行线，交直线于点，且，求点的坐标； （4）在（3）的条件下，点在的内部（不包括边界），则的取值范围是______． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数坐标的定义作答即可； （2）由题意可知，点在函数图象上，点在函数图象上，画出函数图象，得到，从而得到，，即线段的最短距离是的长，再利用勾股定理求解即可； （3）由题意可得，，则，解绝对值方程即可； （4）由题意可知，点是直线上的动点，作直线交轴、于点、，联立直线和直线，得到，再令，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：坐标是函数的函数坐标， 故答案为： 【小问2详解】 解：，两点在同一平面直角坐标系中， 点在函数图象上，点在函数图象上， 如图画出函数图象，函数图象经过点、，函数的图象经过点、， ， ， ， ，， 直线与直线的距离为线段的长，即线段的最短距离是的长， 由勾股定理得：； 【小问3详解】 解：是直线上的动点，点横坐标为， 过点作轴的平行线，交直线于点，则， ， ， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问4详解】 解：由题意可知，点是直线上的动点， 如图，作直线交轴、于点、， 联立，解得：， ， 在中，令，则， ， 点在的内部（不包括边界）， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，两直线交点等问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学阶段测试（二） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 5. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7. 已知点和关于轴对称，则的值为______． 8. 的平方根是_______． 9. 如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______． 10. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是______． 11. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是_____． 12. 若为一次函数，则______． 13. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_______． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________. 16. 笔直的海岸线上依次有、、三个港口，甲船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，1小时后乙船从港口出发，沿海岸线匀速驶向港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示，给出下列说法： ①、港口相距；②、港口相距；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发时，两船相距．其中正确的是______． 三．解答题（共9小题，满分62分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ； （2）若，且轴，则点P的坐标为P ； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为，格点的顶点、，将平移得到，使得点的对应点，请解答下列问题： （1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出，并写出点的坐标为______． （3）若与关于轴的对称，如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______． （4）在轴上找一点，使最小． 22. 人类使用密码的历史可以追溯到公元前 400 多年，用于对通信传输中的信息实施保密．某校课外兴趣小组利用密码原理，结合一次函数知识编制了一套数字转译系统．如图，当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入0时，输出6；输入8时，输出22；输入15时，输出31． （1）求该系统核心程序的表达式和； （2）输入20时，输出的数是____________； （3）若输出28，则输入的数是多少？ 23. 如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是． （1）求C点坐标； （2）若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 阅读并解决下面问题：定义：把函数中自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，我们把坐标叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标中的横坐标看作自变量，纵坐标看作因变量，得到函数，我们把函数叫做坐标的坐标函数． （1）坐标是函数______的函数坐标；（填函数表达式） （2）已知，两点在同一平面直角坐标系中，则线段的最短距离是______； （3）如图，已知直线与两坐标轴分别交于，两点，与直线交于点，是直线上的动点，点横坐标为，过点作轴的平行线，交直线于点，且，求点的坐标； （4）在（3）的条件下，点在的内部（不包括边界），则的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $