河北石家庄精英中学2026-2027学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

石家庄精英中学2026-2027学年第一学期第一次调研考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合是空集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列含有量词的命题中为真命题的是（ ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数x，y，使得 D．所有的素数都是奇数 4．已知，，则“”是“等式成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，若，则实数b的值为（ ） A．0 B．1 C．或 D．0或1 6．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B．或 C． D． 7．在“非遗文化进社区”手工艺品制作活动中，已知参与刺绣体验的居民人数多于参与剪纸体验的居民人数，参与剪纸体验的居民人数多于参与泥塑体验的居民人数，且参与泥塑体验居民人数的两倍多于参与刺绣体验的居民人数．那么下列结论一定正确的是（ ） A．参与刺绣体验与剪纸体验的居民人数之和多于参与泥塑体验居民人数的三倍 B．参与刺绣体验与泥塑体验的居民人数之和多于参与剪纸体验居民人数的两倍 C．参与剪纸体验与泥塑体验的居民人数之和多于参与刺绣体验的居民人数 D．参与刺绣体验居民人数的两倍与泥塑体验的居民人数之和多于参与剪纸体验居民人数的三倍 8．设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（ ） A．0 B． C．1 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法错误的是（ ） A．“”是“或”的充分必要条件 B．“”是“”的充分必要条件 C．“”是“”的充分必要条件 D．“”是“”的充分必要条件 11．如图，已知表示全集，，是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 12．对于集合，，我们把属于集合但不属于集合的元素组成的集合叫作集合与的“差集”，记作，即，且；把集合与中所有不属于的元素组成的集合叫作集合与的“对称差集”，记作，即，且．下列四个选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知命题：“，”，则命题的否定为_______． 14．已知实数，满足，，则的取值范围为_______． 15．某学校组织学生前往智慧农场体验采摘活动，共有30名学生参与，其中，参与采摘草莓的有18人，参与采摘蓝莓的有20人，参与采摘树莓的有20人．已知只参与采摘一种水果的学生有8人，则三种水果都参与采摘的学生人数为_______． 16．已知，且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）已知集合，，． （1）求； （2）求，并写出的所有子集． 18．（12分）已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（）（假设全部溶解）．糖水更甜了． （1）请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式． （2）一般认为，教室里黑板面积必须小于墙壁面积，黑板面积与墙壁面积的比值越大，教室的教学效果越好．若同时增加相同的黑板面积和墙壁面积，教室的教学效果是变好了还是变坏了？ 19．（12分）已知集合． （1）证明：； （2）当，时，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 20．（12分）（1）若，求证：； （2）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题． 例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为． 其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．根据上述材料解决下面问题． 已知，且，，都是正数，求证：． 21．（12分）已知命题，使得成立；命题，不等式恒成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，求实数的取值范围； （3）若命题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 22．（12分）设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $