江西赣州市厚德外国语学校2026-2027学年上学期 九年级数学入学试题

九年级数学开学检测卷 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图象中，表示y是x的函数的是() 2.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是() B.√2，√5,5 C.1,2,3 D.5,12,13 3.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是（) A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与y轴交于正半轴 C.它是由正比例函数y=2x向下平移1个单位长度得到 D.图象过点A(x,),B(x2,y2),若x>,则片<2 4.下列运算正确的是() A.VE√=y B. 16_4 V93 c.5+2=√5 D.√9a-√4a=√5a 5.如图，已知点D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点，BF平分∠ABC且交DE于F,BC=5EF=10, 则AB的长为() A.12 B.14 C.16 D.20 100,浮分 98 9 88 E 呢 8 75 70 -72 第5题图 第6题图 第8题图 6.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到() ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分： ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分： ④所有选手得分的上四分位数为88分. A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 九年级数学（第1页，共7页） 7.写出一个使√-x在实数范围内有意义的x的值 8。窗棂是中国传统建筑的重要元秦，既有吉样寓意，又显几何之美.如图所示，某个窗棂图案的外框是正 六边形，这个正六边形的每一个外角都等于度. 9.从1到10这10个整数中可重复地选出5个整数，并按从小到大的顺序排列，中位数是3，唯一的众数 是8，这5个数的和为一· 10.一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿、竖拿都进不去，横着比门框宽5尺，竖着比门框高3尺，沿门 对角线斜拿着竿，正好进屋，你知道竹竿长有多少？若设竹竿长为x尺，根据题意可列方程为 11,已知一次函数y=。x+2与y=ac-5(a为常数，且a≠0)的图象交于点P(m,3),则关于x,y的二元 2 1 一次方程组”-2x=2的解是 a-y=5 12.如图，已知直线m:y=-x+9,直线n:y=-2x+4,·点4(6,0)，过点A作AB∥y 轴交直线n于点B,若点C为直线m上一点，点D为直线n上一点，当以点A,B,C, D为顶点，AB为边的四边形为平行四边形时，点D的坐标为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 第12题图 13.计算 -5x眉 (2)(5+25-2+(5-. 14.一次函数y=c+b图象经过(3,1)，(2,0)两点. (1)求此一次函数表达式； (2)当y=4时，求x的值 15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD,AD=5,BD=9,CD=12, AC=13. (I)求证：CD⊥AB; (2)求BC的长. 九年级数学（第2页，共7页） 16.在网格内用无刻度直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕 迹.无刻度直尺网格作图题，就是只能用无刻度的直尺在网格中取 点、画直线、射线或线段，画出符合题目要求的图形、取点方法： 如直接取格点，取两条格点连线的交点等， (1)在图1中，画出△BCD的中线CE; 图1 图2 (2)在图2中，画出∠BAD的角平分线AF(F为格点)· 17.如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D.E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F, 使EF=DE,连接CD、CF、AF. (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若∠B=60°，AC=6,求矩形ADCF的周长. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验：同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在 滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上.初始时，AC⊥BC,AC-80cm,BC-60cm.绳子始终绷紧， 滑轮与物体大小忽略不计. (1)求初始状态下细绳的总长度， 绳 (2)如图2，若物体C竖直升高70cm,求此时滑块B向左 滑动的距离. 图2 19.【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番 茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加0.5mg剂量肥料，另一个组施加1.0mg剂量肥料. 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用x表示，单位为厘米， 分为四组：A:5sx<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20；D.20≤x≤25)下面给出部分信息： 0.5mg剂量组中番茄苗生长高度在B区间的数据为：10；10,11,13,13,13. 1.0mg剂量组中番茄苗生长高度的数据为：5,5,5,5,10,10,11,11,12,12,12,12,12,13， 14,16,17,17,20,21. 【分析数据】 九年级数学（第3页，共7页） 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 0.5mg 1.0mg 平均数 12 12 中位数 12 众数 6 b 0.5mg剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 九年级数学（第4页.共7页） 【解决问题】 (1)上述图表中a= ,b= ，m= (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由：（写出一条理由即可） (3)种植基地用0.5mg剂量培育1000株，1.0mg剂量培有1500株番茄苗.一周后，生长高度低于10厘米 的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 20.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+√2.善于 思考的小明进行了以下探索： 设a+bN2=(m+2)(其中a、bm、n均为整数)，则有a+bN反=m2+2n2+2√2mn ∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n5,用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= b=」 ； (2)利用所探索的结论，填空：13+4W3=(+) (3)若a+65=(m+m5,且a、m、n均为正整数，求a的值？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.2026年是中国航天事业创建70周年，也是中国航天日设立十周年，本年度“中国航天日”以“七秩问天 路，携手探九霄”为主题，主场活动于4月24日在四川成都隆重举行，为传承航天精神、厚植家国情怀， 某市教育局组织全市八年级师生前往成都，参观航天科普展览、参与航天科普进校园等系列活动，沉浸式 感受我国航天事业70年辉煌成就。 为安全有序运送全体师生，学校计划租用大巴车与新能源中巴车两种车型， 九年级数学（第5页，共7页） 租车信息：若和用9辆大巴车和6辆新能源中巴车，则一共需要6150元，若租用8辆大巴车和42辆新能 源中巴车，则一共需要7800元. (1)租用每辆大巴车、每辆新能源中巴车的价格分别是多少元？ (2)经学校研究决定八年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大巴车、新能源中巴车 共25辆，其中租用大巴车a辆，且大巴车的数量至少比新能源中巴车的数量多5辆，又不超过新能源中巴 车数量的2倍，令租车总费用为W, ①请写出W与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围； ②怎样租车，才能使租车总费用W最少？最少租车费用是多少元？ 九年级数学（第5页，共7页） 22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(0,5),C(25,0).动点M在线段AB上以每秒3 个单位长度的速度由点A向点B运动，同时动点N在线段OC上以每秒1个单位长度的速度由点O向点C运 动（当点M到达点B时，点N停止运动)·设运动时间为t秒， (1)AM= BM= ON= ,CN= (用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四这形MOWB是平行四边形？ (3)若改变点N的运动速度，其他条件不变，直接写出当N的速度为 时，能够使四边形MOWB 成为菱形， 六、（本大题共12分） 23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点0(0,0)，C(4,0).给出如下定义：对于线段0C及0C外一点P, 若线段OC上存在两点A,B,满足∠APB=90°且PA=PB,则称点P为线段OC的等腰直角点” (1)已知点P(2,)是线段OC的等腰直角点”，求PA的长； (2)当PA=2√2时，求线段OC的“等腰直角点”P的坐标； (3)当PA=V5时，直线y=方+b上存在线段0C的“等腰直角点，求b的取值范围： (4)如图2，已知正方形EFGH的四个顶点为E(L,2),F(2,1),G(3,2),H(2,3).若正方形EFGH的边 上存在线段OC的等腰直角点”，求PA长 的取值范围。 图1 图2 九年级数学（第6页，共7页）