江西省南昌市江西师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级玫学隶杀测代巷 2025.9 说明：本议卷共有六大题，23题，全卷满分120分。考试时间120分钟. 一、选择题（共6小题，满分18分，每小愿3分） 1.6的相反数是() A.-6 C.6 2.某区为发展教育$业，加强了对教育经费的投入，2023年投入3000万元，预计2025年投入5000万元.设 救育经费的年平均增长串为x,根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.30001+x2)=5000 B.3000x2=5000 C.30001+x)2=5000 D.30000+x%2=5000 3、关于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( ) A,图象必经过点(-2，) B.图象经过第一、二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象与直线y=-2x+1平行 4.若x与名是一元二次方程x之+2x+2m=0的两个实数根，且孑+子=8，则m的值为( A.2 B.-1 C.3 D.4 5。★某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40L油，到乙地后发现 油箱中还剩4L油.则油箱中所剩油y)与时间()之间的函数图象大致是( ) ◆y A 时B. 时D. 材时 6.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上点，点F是CD延长线上一点，连接AE,F,EF、点P是 EF的中点，连接CP,DP,AP,若AE=AF,∠CPD=a,则PAB的度数为() A.a-45° B.135°-a C.2a-135° 0.180°-a 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练 模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有 12000公里，数据12000用科学记数法表示为一· 8、因式分解m1一m=一· 9、如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和 与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 B 第9题 第11题 第12题 10.观察2x,4x2,6x，8x,·,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 11.★如图所示，在。ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上的点C处.已知∠1=60°， ∠2=42°，那么∠C的度数为_°. 12,在△ABC中，AB=AC=3+√3，∠BAC=120°，将一块足够大的直角三角尺 PDE(D=0°，∠DPE=30)按如图所示放置，顶点P在线段BC上滑动，三角尺的直角边PD始终经过点 A,斜边PE交AB于点F,若△PAF是等腰三角形，则BP的长为· 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13.(1)计算：-8+4-1-2. (2)★如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD=CE,BE与AD交于点 F.求证：AD=BE, 14.（1)解方程：x2-6x+5=0. 2)）计第：中+台 15.★已知二次函数y=-x2+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3). (1)求b,c的值， (2)求该二次函数图象的顶点坐标 16.如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=:+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点 B(L,),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C, (1)求一次函数表达式： (2)求△COP的面积： (3)直接写出不等式x+b≥-3x的解集： y=katb y=-3x 17.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,DE=DA,D为AB中点，DEIIAC,请用无刻度的直尺按 下列要求画图(（保留画图痕迹，不写画法). （1)在图1中，作∠BAC的平分线AM: (2)在图2中，作AC的中点F. 图2 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18.为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm)如表 所示： 七年级学生身高频数分布直方图 身高xIcm 人数/人 百分比 ↑频数（学生人数） 90 A:150≤x<155 36 15% 70 七年级学生身高扇形统计图 B:155≤x<160 m 25% 60 50 C:160≤x<165 84 n 40 30 D:165≤x<170 48 20% 20 9 E:170≤x<175 12 p 0150155160165I70175身商/cm 甲 九年级数学紫养测试卷第3页（共6页） 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答卞列问题： (1)·上述统计中抽取的样本容量为一。表中m=一，n=一： (2)请补全图甲中的领数分布直方图： (3)求图乙中尉形C的圆心角度数： (4)若全校共有七年级学生1200人，把E:170≤x<175范围内的服装定为江号。请估计该校七年级需要 订购XL号校服的学生人数 19、如图2、图3是图1所示的某公共汽车双门的俯纪图，ME,EF,FN是门轴的滑动轨道， ∠E=∠F=90°，两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），A,D分 别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）：两门同时开启（如图3）时，A,D分别沿E→M,F→N 的方向匀速滑动，带动B,C滑动，B到达E时，C恰好到达F,此时两门完全开启，已知AB=CD=S0c. E(A)B(C)F(D) E B 图1 图2 图3 (1)如图3，当∠ABE=60°时，求门打开的宽度BC: (2)如图3，当AE=CF时，求此时门打开的宽度BC. 20.★植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，己知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共器113元：3棵甲 种树苗和2棵乙种树苗共需87元. (1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最 省钱的购买方案，并求出此时的总费用. 九年级数学素养测试卷第4页（共6页） 五、解答题（共2小题，满分18分。每小冠9分》 21.课本再现 思考： 我们知道。菱形的对角线互相垂宜。反过来。对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求芷”，请你完 成证明过程。 己知：在平行四边形ABCD中。对角线BD⊥AC。垂足为O. 求证：平行四边形ABCD是蔓形 (2)知识应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角钱AC和BD相交于点O,AD=3.AC=8,BD=6. ①求证：平行四边形ABCD是菱形： ②延长BC至点E,走接OE交CD于点F,若∠E=∠ACD,求证：△OCE是然限三角形. 图 图2 22.综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6, OB=I0.点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的 方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为！秒。 y B B 0 A 图1 备用图 (I)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式： （2)求△OPD的面积S关于1的函数解析式： (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在， 请说明理由。 九华级取学素养测试卷第5页（共6页） 六、综合题（满分12分） 23.如图，在矩形ABCD中，B=4,BC=10,对角线AC,BD相交于点O,对角线AC所在的直线I 绕点O顺时针方向旋转。旋转中，直线！分别交D,BC于点E,F,将四边形ABFE沿宜线！折叠得到 四边形∥BFE,其中线段BF交AD于点G. (1)如图1，若AE=2,求EF的长. (2)如图2，连接0交D于点H.∠OD=60°， ①证明，∠'ODa∠EGF: ②求证：DE-OE=AE: (3)当EG=5时，请直接写出BF的长， G 图1 图2 备用图 九年级数学赏养测试卷第6页（共6页)