28.2.1 中心对称及其性质 同步作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.1 中心对称及其性质 双基导学导练 知识点1 中心对称的定义 1.下列图形中， 与 成中心对称的是( ) 2.将图中的正方形图案绕中心O旋转 后，得到的图案是( ) 知识点2 中心对称的性质 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A.点 A 与点A'是对称点 B. BO=B'O C. AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 4.如图,在 Rt△ABC 中, ,O是AB 上一点,△DEF 与△ABC关于点O 对称，连接AF，CD.求证：四边形ACDF 是平行四边形. 知识点3 中心对称的作图 5.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C'; (2)在图2中，作△ABC绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'. 学科网（北京）股份有限公司 真题检测反馈 6. AD是△ABC的中线,若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是 . 7.如图,△ABC和△DEF 关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O； (2)若∠ABC=35°,则∠DEF 的度数为 ; (3)若AB=8,AC=5,BC=7,则△DEF 的周长为 . 8.如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图. (1)将△DEF 绕点P 逆时针旋转90°得到△D₁E₁F₁,请画出△D₁E₁F₁; (2)将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD₂,请画出点O和△BAD₂; (3)将格点线段EF平移至格点线段MN(点E，F的对应点分别为M，N)，使得MN平分四边形ACBD₂的面积，请画出线段MN； (4)在线段AD₂上找一点M,使得∠AOM=∠BOD₂,请画出点M. 创新拓展提升 9.如图，分别以△ABC的边AB，AC为底边向外作等腰三角形DAB 和等腰三角形EAC，∠ADB=α,∠AEC=180°-α,F为BC 的中点,连接DF,EF. (1)作出△CEF 关于点 F 成中心对称的△BGF; (2)猜想 DF 与EF 的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 28.2.1 中心对称及其性质 双基导学导练 中心对称的定义 1.下列图形中， 与△ABC成中心对称的是(A) 2.将图中的正方形图案绕中心O旋转： 后，得到的图案是(C) 中心对称的性质 3.如图, 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D) A.点A 与点A'是对称点 B.BO=B'O 4.如图,在 Rt△ABC中, ,O是AB上一点, 与△ABC关于点O对称，连接AF，CD.求证：四边形ACDF 是平行四边形. 证明:∵△DEF 与△ABC关于点O 对称, ∴DF=AC,∠EDF=∠BAC. ∴DF∥AC. ∴四边形ACDF 是平行四边形. 中心对称的作图 5.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C'; (2)在图2中，作△ABC绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'. 解：如图所示. 真题检测反馈 6. AD是△ABC的中线,若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是 1<AD<5 . 7.如图,△ABC和△DEF 关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O； (2)若∠ABC=35°,则∠DEF 的度数为 35° ; (3)若AB=8,AC=5,BC=7,则△DEF 的周长为 20 . 解：(1)连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心. 8.如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图. (1)将△DEF 绕点P 逆时针旋转90°得到△D₁E₁F₁,请画出△D₁E₁F₁; (2)将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD₂,请画出点O和△BAD₂; (3)将格点线段EF平移至格点线段MN(点E，F 的对应点分别为M，N)，使得MN平分四边形ACBD₂的面积，请画出线段MN； (4)在线段AD₂上找一点M,使得∠AOM=∠BOD₂,请画出点M. 解：如图所示. 创新拓展提升 9.如图，分别以△ABC的边AB，AC为底边向外作等腰三角形DAB 和等腰三角形EAC，∠ADB=α,∠AEC=180°-α,F为BC 的中点,连接DF,EF. (1)作出△CEF关于点 F 成中心对称的△BGF; (2)猜想 DF与EF 的位置关系，并说明理由. 解:(1)画图略; (2)DF⊥EF.理由:分别延长GB,EA 交于点H ,连接DG,DE. 由(1)知:BG=CE,BG∥CE,∴∠H=180°-∠AEC. ∵∠ADB=α,∠AEC=180°-α,∴∠H=∠ADB=α,∴∠DAH=∠DBH,∴∠DAE=∠DBG. ∵AE=EC,AD=DB,∴AE=BG,∴△DAE≌△DBG,∴DE=DG. ∵F为EG的中点,∴DF⊥EF. $