28.2.1　中心对称及其性质 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.1　中心对称及其性质 随堂小练 新知梳理 1. 一个图形绕着某一点旋转　　　　，如果旋转后的图形能与　　　　，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作　　　　（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 2. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段　　　　，并且　　　　；成中心对称的两个图形是　　　　. 反馈训练 1. 下列说法正确的是（　　　　） A. 全等的两个图形成中心对称 B. 能够完全重合的两个图形成中心对称 C. 绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称 D. 绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 2. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（　　　　） A. 点A与点A'是对称点 B. BO＝B'O C. AB∥A'B' D. ∠ACB＝∠C'A'B' 3. 如图，△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称，连接AD，BC，添加一个条件：　　　　（写出一种即可），使四边形ABCD成为菱形. 4. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）. （1） 画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2） 将△ABC绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出图形，并直接写出点A2，B2，C2的坐标. 同步练习 基础过关 1. [2024广州]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O成中心对称的是（　　　　） 2. 下列两个电子数字成中心对称的是（　　　　） 3. 如图，点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称.若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（　　　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 4. 在▱ABCD中，O是AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD所在直线于点E，交BC所在直线于点F，则线段DE关于点O成中心对称的线段为　　　　. 5. 如图，两个半圆分别以O，O1为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，A1，B1在同一直线上，则对称中心为（　　　　） A. 点O B. 点B C. 线段AO1的中点 D. 线段AA1的中点 6. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺作△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'（保留作图痕迹）. 能力进阶 7. （易错题）如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A'B'C. 若点A的坐标为（－4，－3），则点A'的坐标为　　　　. 8. 教材变式题 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称. （1） 找出它们的对称中心； （2） 若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长； （3） 连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 180°；另一个图形重合；对称中心 2. 经过对称中心；被对称中心平分；全等图形 反馈训练 1. D 2. D 3. 答案不唯一，如∠AOB＝90° 4. 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作（2） 如图，△A2B2C2即为所求作　点A2，B2，C2的坐标分别为（－3，－2），（0，－6），（0，－1） 同步练习 基础过关 1. C 2. A 3. C 4. BF 5. D 6. 解：如图，△A'B'C'即为所求作 能力进阶 7. （4，1） 8. 解：（1） 如图，点O即为所求作（2） 由题意，得△ABC≌△DEF，∴ △DEF的周长＝△ABC的周长＝6＋5＋4＝15（3） 四边形ACDF是平行四边形　理由：由题意，得OA＝OD，OC＝OF，∴ 四边形ACDF是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $